Тема 2.3. Плавание тел в жидкости

Гидростатика — раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, а также твердых тел, полностью или частично погруженных в жидкость.

Относительный покойжидкости — это равновесие ее в движущихся сосудах, когда помимо силы тяжести на жид­кость действует вторая массовая сила — сила инерции пере­носного движения, причем эта сила постоянна по времени.

Возможны два случая относительного покоя жидкости: в сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно, и в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью. В обоих случаях поверхности уровня, т. е. поверхности равного давления и в том числе свободная поверхность жидкости, принимают такой вид, при котором равнодействующая массовая сила нормальна к этим поверхностям во всех их точках.

В сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно, поверхности уровня будут плоскими.

В сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси, поверхности уровня представляют собой параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью вращения сосуда.

Поскольку в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие напряжения, то гидростатическое давление обладает тремя свойствами: оно всегда направлено по нормали (является сжимающим, действует одинаково по всем направлениям и в данной точке зависит от ее координат в пространстве). Знание этих свойств позволяет правильно построить эпюры давления на плоские и криволинейные стенки. Эпюра давления выражает собой характер распределения давления на контур тела, погруженного в жидкость.

Жидкость сверху часто соприкасается с воздухом. Поверхность раздела между жидкостью и воздухом /газом/ называется свободной поверхностью.

Различают следующие виды давлений: атмосферное (при 0 ⁰С принимают равным 101, 3 кПа); избыточное (манометрическое), т.е. превышение давления над атмосферным; вакуумметрическое (вакуум), т.е. недостаток давления до атмосферного; абсолютное (полное), отсчитываемое от абсолютного нуля. Между этими давлениями существует следующая зависимость:

Р_изб = Р – Р_атм;

Избыточное давление отрицательно, если абсолютное давление меньше атмосферного. Недостаток давления до атмосферного называется вакуумом Р_вак

Р_вак = Р_атм – Р; Р_вак = - Р_изб.

Для воды избыточное давление P_изб на глубине равной 10 м равно 98, 1 кПа

Важными понятиями в гидравлике является пьезометрическая вы­сота, пьезометрическая плоскость, плоскость сравнения. Пьезометрическая высота выражает в метрах столба жидкости избыточное давление. Пьезометрическая плоскость или плоскость атмосферного давления - это горизонтальная плоскость, проходящая через уровень жидкости в пьезометре.

Если сосуд закрыт и на поверхность жидкости действует избыточное давление (действующее на жидкость внешнее давление Р₀ больше окружающего атмосферного давления Р_атм), то пьезометрическая плоскость располагается над свободной поверхностью жидкости на высоте ,

где Р_0И - избыточное давлениена поверхности жидкости.

Если на поверхности жидкости действует вакуум (Р₀< Р_атм), то пьезометрическая плоскость находится под поверхностью жидкости на высоте ,

где Р_0В – вакуум на поверхности жидкости.

Величину давления в любой точке определяют по дифференциальным уравнениям Эйлера, которые устанавливают связь между массовыми и поверхностными силами:

- система дифференциальных уравнений Эйлера

Следует усвоить физический смысл всех входящих в уравнения величин. В случае действия на жидкость поверхностного давления и лишь одной силы тяжести интегрирование уравнений Эйлера дает основное уравнение гидростатики:

,

где Р - суммарное гидростатическое давление в точке, находящейся на глубине h, Па;

Р₀ - поверхностное давление, Па;

- весовое давление столба жидкости высотой h, Па.

В жидкости, находящейся в относительном покое, к поверхностной силе и силе тяжести добавляется сила инерции.

Здесь - высота подъема жидкости под действием центробежных сил. Важно различать понятия " давления " и " сила давления ".

Давление в неподвижной жидкости называется гидроста­тическим и обладает следующими двумя свойствами: на внешней поверхности жидкости оно всегда направлено по нормали внутрь объема жидкости; в любой точке внутри жидкости оно по всем направлениям одинаково, т. е. не зависит от угла наклона площадки, по которой действует. Сила давления равна произведению давления на площадь поверхности и измеряется в единицах силы. Сила избыточного давления на плоские стенки равна

где Р_изб - избыточное давление в центре тяжести плоской поверхности, площадь которой S, Па;

h_c - глубина погружения центра тяжести, м.