Основные гипотезы и допущения

В сопротивления материалов, также предпринимают некоторые упрощения, связанные со свойствами материалов, характером нагрузок и формой тел. Сформулируем эти гипотезы и допущения.

1. О свойствах материалов:

а) материал полностью заполняет объем тела (пустоты отсутствуют) и является однородным;

б) материал изотропен, то есть, его механические свойства одинаковы по всем направлениям.

2. О характере деформаций:

а) деформации малы по сравнению с размерами тел, поэтому изменение их формы не учитывается в результатах расчетов;

б) деформации прямо пропорциональны силам.

3. О форме тел:

а) тела и их элементы имеют три простейшие формы – брус, оболочка и массив.

б) наибольшее распространение в деталях машин имеет брус.

Рассмотрим подробнее брус и его виды.

Брус – это тело, одно измерение которого (длина) значительно превышает два других. Основными геометрическими характеристиками бруса являются его ось и поперечное сечение. Ось бруса – это геометрическое место центров тяжести поперечных сечений бруса. Поперечное сечение перпендикулярно оси бруса. Формы поперечных сечений бруса могут быть различными. В зависимости от формы оси брусья могут быть прямолинейными, или криволинейными. Большинство брусьев используемых в качестве деталей машин – прямолинейны. Различают брусья постоянного сечения по дине, ступенчатые и с постепенно изменяющимся сечением.

§ 1.4. Метод сечений. Основные виды деформированных состояний тел

Выше было сказано, что одной из главных целей изучения науки «Сопротивление материалов» является определение внутренних сил в нагруженных телах, так как именно эти силы характеризуют их способность сопротивляться внешним воздействиям.

Величины внутренних усилий определяются с применением метода сечений, суть которого заключается в следующем. Если при действии внешних сил тело находится в состоянии равновесия, то любая отсеченная часть тела вместе с приходящимися на нее внешними и внутренними усилиями также находится в равновесии, следовательно, к

ней применимы уравнения равновесия.

Рассмотрим тело, имеющее форму бруса. Рассмотрим возможные деформированные состояния брусьев. Пусть к нему приложена некоторая система внешних сил Р ₁, Р ₂, Р ₃,..., Р_n, удовлетворяющая условиям равновесия, т.е. при дейст­вии указанных внешних сил тело находится в состоянии равнове­сия.

Если рассечь брус сечением А на две части и правую отбросить, то, т.к. связи между частями тела устранены, необходимо действие правой (отброшенной) части на левую заменить некоей системой внутренних сил (P_А ), действующей в сечении А.

Обозначая через P_лев и Р_прав суммы внешних сил, приложен­ных соответственно, к левой и правой частям бруса (относительно сечения А), и учитывая, что

P_лев + Р_прав = 0

для отсеченных частей бруса получим следующие очевидные соот­ношения:

Р_лев + P_A = 0; Р_прав - P_A = 0.

Последние соотношения показывают, что равнодействующая внутренних сил Р_А в сечении А может определяться с равным успе­хом из условий равновесия либо левой, либо правой частей рассе­ченного тела. В этом суть метода сечений.

Внутренние усилия должны быть так распределены по сече­нию, чтобы деформированные поверхности сечения А при совме­щении правой и левой частей тела в точности совпадали. Это тре­бование в механике твердого деформируемого тела носит название условия неразрывности деформаций.

если полная система внешних сил известна, то по методу сечений, всегда можно определить все внутренние усилия действующих в произвольно взятом сечении тела. Данное положение является основополагающим обстоятельством в механике твердого деформируемого тела.

Растяжение – брус нагружен продольной растягивающей силой, проходящей вдоль его оси. Эта сила называется нормальной, так как перпендикулярна к поперечному сечению бруса, и обычно обозначается буквой N. Сжатие – брус нагружен продольной сжимающей силой N. Брус, работающий на растяжение или сжатие, называется стержнем. Уточним, что на рис. 1.3 показаны части брусьев от заделки до расчетных сечений, к которым, согласно методу сечений, приложены внешние силы.

Кручение – брус нагружен крутящим моментом Т. На кручение обычно работают валы.

Изгиб – брус нагружен изгибающим моментом М или (и) внешней поперечной силой F, приложенной к отброшенной части бруса. Брус, работающий на изгиб, называется балкой.

Если в расчетном сечении действует несколько видов сил (обычно две), то это приводит к сложному деформированному состоянию тела (сложному сопротивлени

В общем случае в сечении могут иметь место все шесть силовых факторов. Однако достаточно часто на практике встречаются случаи, когда некоторые внутренние усилия отсутствуют - такие виды нагружения бруса получили специальные названия.