Разновидности структур алгоритмов

По структуре алгоритмы разделяют на линейные, разветвляющиеся и циклические.

Линейными называют алгоритмы, в которых операции выполняются последовательно одна за другой, в естественном и единственном порядке следования. В таких алгоритмах все блоки имеют последовательное соединение логической связью передачи информационных потоков. В них могут использоваться все блоки, за исключением блоков проверки условия и модификации. Линейные алгоритмы, как правило, являются составной частью любого алгоритмического процесса.

.

Используя общепринятые символы блоков, изобразим схему разрабатываемого алгоритма (рис. 1.).

При составлении схем алгоритмов часто возникает необходимость проведения анализа исходных данных или промежуточных результатов вычислений и определения дальнейшего порядка выполнения вычислительного процесса в зависимости от результатов этого анализа. Алгоритмы, в которых в зависимости от выполнения некоторого логического условия происходит разветвление вычислений по одному из нескольких возможных направлений, называют разветвляющимися. Подобные алгоритмы предусматривают выбор одного из альтернативных путей продолжения вычислений. Каждое возможное направление вычислений называется ветвью. Логическое условие называют простым, если разветвляющийся процесс имеет две ветви, и сложным, если процесс разветвляется на три и более ветви.

Рассмотрим пример разветвляющегося алгоритма с простым логическим условием.

Пример 1.2. Рассчитать значение функции У(х)

Пример 1.3. Рассчитать значение функции У(х).

 

Начало

X

x< 1

Да

		Рис.3.

 

 

Из условия очевидно, что предполагаемый вычислительный процесс должен предусматривать выбор одного из альтернативных путей вычислений в зависимости от значения переменной х. Алгоритм содержит несколько логических условий (рис.3).

Алгоритм циклической структуры предусматривает многократное повторение действий в одной и той же последовательности по одним и тем же математическим зависимостям, но при разных значениях некоторой специально изменяемой величины. Циклические алгоритмы позволяют существенно сократить объем программы за счет многократного выполнения группы повторяющихся вычислений, так называемого тела цикла.

Специально изменяемый по заданному закону параметр, входящий в тело цикла, называется переменной цикла. Переменная цикла используется для подготовки очередного повторения цикла и отслеживания условий его окончания. В качестве переменной цикла используют любые переменные, индексы массивов, аргументы вычисляемых функций и тому подобные величины цикла.

Циклы, в теле которых нет разветвлений и других встроенных в них циклов, называют простыми. В противном случае их относят к сложным. Циклические алгоритмы разделяют на детерминированные и итерационные.

Циклы, в которых число повторений заранее известно из исходных данных или определено в ходе решения задачи, называют детерминированными. Для организации детерминированных циклов наиболее целесообразно использовать блок модификации, внутри которого указывается переменная цикла, ее начальное и конечное значения. Организовать подобный цикл возможно и при использовании блока проверки условия вместо блока модификации, однако при этом несколько усложняется алгоритм и теряется его рациональность.

Пример 1.4. Дано натуральное число N. Найти сумму первых N членов натурального ряда.

При этом в схеме (рис.4.) цикл организован с использованием блока модификации. Операция нахождения суммы, при предварительном обнулении значения переменной S (блок 3), повторяется N раз в теле цикла.

Использована операция присваивания S: =S+K*A/F+0.25*SIN(2*X), по которой и осуществляется вычисление суммы путем прибавления к предыдущему значению переменной S всё новых значений элементов ряда.

Цикл является детерминированным и количество его повторений заранее определено (N раз). В качестве переменной цикла i принято текущее значение членов натурального ряда.

Пример 1.5. Найти сумму бесконечного ряда. Вычисление суммы прекратить, как только значение очередного элемента ряда станет меньше или равно e (e=0, 00001) и значениями остальных элементов ряда можно пренебречь.

Цикл организован в виде итерационного потому, что число его повторений заранее неизвестно. В алгоритме выход из цикла или его продолжение определяется выполнением условия delta< =e в блоке 5. Если условие не выполняется, то вычисление суммы продолжается путем прибавления к предыдущему значению суммы (переменная S) значения очередного члена ряда, отслеживаемого переменной цикла i.

Рис.5

Пример 1.6. Разработать схему табулирования функции, заданной на отрезке [a, b], где h шаг приращения аргумента x, значение константы d вводится с клавиатуры.

a=1, b=15, h=0, 7.

Схема алгоритма табулирования функции.

Вводятся исходных данных (a и b - границы интервала табулирования функции y, h - приращение аргумента, d - постоянная величина), затем задается начальное значение аргумента функции (x = a) и вычисляется значение функции y, которая задана системой равенств. Значения аргумента х и функции у выводятся на экран. Для расчета следующего значения функции аргумент х получает приращение h (блок 12).

После выполнения первой итерации управление передается на начало цикла, где проверяется условие повторения цикла. Если оно выполняется, то расчет функции повторяется, в противном случае происходит выход из цикла.

Логические блоки 6 и 7 определяют функцию расчета у. При a< =х< =3 значение у рассчитывается по формуле у=5 d +cos(2.8+ x ³) (блок 10), при 3< х< =5 – по формуле y=lg(x²+20) (блок 9), при 5< х< =b – по формуле y= (блок 8).

Вид итерационного цикла (с пост- или предусловием) определяется условием задачи и допустимыми или возможными значениями исходных данных.

При организации цикла с постусловием необходимо помнить, что при любых начальных значениях исходных данных тело цикла обязательно будет выполнено хотя бы один раз. Если же организовать цикл с предусловием, то необходимо быть уверенным в том, что начальные значения исходных данных позволяют проверить условие выхода из цикла без его выполнения.

Варианты заданий