Расчет валов на жесткость

Валы, рассчитанные на усталостную и статическую прочность не всегда обеспечивают нормальную работу машин. Под действием нагрузок (рис.3) валы в процессе работы деформируются и получают линейные прогибы и угловые перемещения , что ухудшает работоспособность отдельных узлов машин.

Рис.3 Прогиб вала

Упругие перемещения (деформации) вала отрицательно влияют на работу связанных с ним деталей: подшипников, зубчатых колеси др. деталей и узлов. От прогиба вала в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворота в подшипнике может произойти защемление вала.

Для обеспечения требуемой жесткости вала необходимо произвести расчет на изгибную или крутильную жесткость.

1.3.1Расчет валов на изгибную прочность

Условия для обеспечения в процессе эксплуатации требуемой жесткости на изгиб

и , (1.21)

где - действительный прогиб вала;

- допускаемый прогиб вала;

и - действительный и допускаемый углы наклона

Прогибы и углы поворота вычисляют, используя интеграл Мора или правило Верещагина. Для простых расчетных случаев можно использовать готовые решения, приведенные в табл.15.5 .

Допускаемые перемещения сечений вала зависят от требований, предъявляемых к конструкции, и особенностей ее работы.

Допускаемые прогибы валов в месте посадки цилиндрических зубчатых колес составляют ( – модуль зацепления) и – для конических, гипоидных и глобоидных передач.

Угол поворота в подшипнике скольжения рад; в радиальном шарикоподшипнике рад.

1.3.2 Расчет валов на крутильную жесткость

Перемещение при кручении валов постоянного диаметра определяют по формуле

(1.22)

где - угол закручивания вала, рад; - крутящий момент;

- модуль упругости при сдвиге;

- длина закручиваемого участка; - полярный момент инерции поперечного сечения вала.

Если вал ступенчатый и нагружен несколькими , то угол определяют по участкам и затем суммируют.

Допускаемый угол закрутки в градусах на метр длины можно принять