Решение. 1. Отмечаем участки, как показано на рис.2.1

1. Отмечаем участки, как показано на рис.2.1

2. Определяем значения продольной силы N на участках бруса:

N_I=0;

N_II=F₁=30кН=30000Н;

N_III=F₁=30кН=30000Н;

N_IV=30-38=-8кН=-8000Н;

N_V=F₁-F₂-F₃=30-38-42=-50кН=-50000Н;

Строим эпюру «N».

3. Вычисляем значения нормальных напряжений на участках:

σ _I = N_I/A₁ = 0;

σ _II = N_II/A_I = 30000/190 = 158Н/мм² = 158 МПа;

σ _III = N_III/A₂ = 30000/310 = 96, 8 Н/мм² = 96, 8 МПа;

σ _IV = N_IV/A₂ = - 8000/310 = - 25, 8 Н/мм² = - 25, 8 МПа;

σ _V = N_V/A₂ = - 50000/310 = - 163 Н/мм² = - 163 МПа.

Строим эпюру « σ».

4. Определяем перемещение свободного конца:

Δ l=Σ Δ l_i = Δ l_I+ Δ l_II+ Δ l_III+ Δ l_IV+ Δ l_V

Δ l_I=0;

Δ l_II= σ _II·l_II/E=158·500/2·10⁵=0, 394мм;

Δ l_III= σ _III·l_III/E=96, 8·l00/2·l0⁵=0, 0484мм;

Δ l_IV= σ _IV·l_IV/E= - 25, 8·400/2·10⁵= - 0, 0516мм;

Δ l_V= σ _V·l_V/E= - 163·200/2·10⁵= - 0, 161мм.

Δ l=0, 394+0, 0484-0, 0516-0, 161=0, 2298мм.

Вывод: Удлинение бруса составит 0, 2298мм.

Рис.2.1

Вторая задача (задачи31-35) может быть решена после изучения темы 2.2 «Осевое растяжение и сжатие», когда получены знания по вопросу об условии прочности и типах расчётов на прочность.

§ Проверка прочности σ =N/A< [σ ] (2.4)

§ Проектный расчёт A> N/[σ ] (2.5)

§ Определение безопасной нагрузки [N]< A·[σ ] (2.6),

где [σ ] – допускаемое напряжение материала

В задачах 31-35 рассматриваются стержневые системы, работающие на растяжение и сжатие, для которых необходимо выполнить проектный расчёт, т.е. подобрать размеры сечений, а затем проверить стандартные сечения на прочность.

Последовательность решения задачи:

1. Определить реакции стержней, используя известные уравнения статики для системы сходящихся сил, проверить правильность решения;

2. Для наиболее нагруженного стержня определить площадь поперечного сечения по формуле (2.5);

3. Подобрать по ГОСТ 8509-86 номер профиля угловой равнополочной стали. Данный профиль применить для обоих стержней и выполнить проверку прочности по формуле (2.4).