Пример 2.

Определить реакции балки, изображённой на рис. 1.4.

Дано: F=20кН, M=10кНм, q=1кН/м, α =30^°

Решение.

1. Изобразим балку с действующими на него нагрузками (рис.1.4).

2. Силу F заменим её составляющими:

F_x=F·cos30°=20·0, 866=17, 32кН;

F_y=F·sin30°=20·0, 5=10кН;

Равнодействующую равномерно-распределённой нагрузки определим по формуле F_q=q·CD=1·2=2кН и приложим на середине участка CD.

3. Освобождаем балку от опор и заменяем их действие реакциями связей (рис.1.5).

4. Выбираем оси координат x и y, за центры моментов примем точки A и D, где приложены неизвестные реакции R_Ay и R_D (рис.1.5).

5. Составим уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

Σ F_ix=0 R_Ax - F_x=0 (1)

Σ M_A(F_i)=0 F_y·AB + M + F_q·AK - R_D·AD=0 (2)

Σ M_D(F_i)=0 R_Ay·AD -F_y·BD + M -F_q·KD=0 (3)

Из (1) уравнения определим R_Ax = F_x =17, 32кН.

Из (2) уравнения определим вертикальную реакцию R_D:

R_D= F_y·AB + M + F_q·AK/AD=(10·1+10+2·3)/4=6, 5кН

Из (3) уравнения определим вертикальную реакцию R_Ay:

R_Ay= F_y·BD - M + F_q·KD/AD=(10·3 - 10 +2·1)/4=5, 5кН

6. Проверить правильность найденных результатов:

Σ F_iy=0 R_Ay + R_D - F_y - F_q=0

5, 5+6, 5-10-2=0, следовательно реакции найдены верно.

Ответ: R_Ax=17, 32кН; R_Ay=5, 5кН; R_D=6, 5кН.