Статика

Основные понятия и аксиомы статики. Предмет статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные системы сил, равнодействующая, уравновешенная система сил, силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Основные виды связей: гладкая поверхность, гибкая нить, прямолинейный стержень, цилиндрический шарнир (подшипник), сферический шарнир (подпятник), жесткая заделка. Реакции этих связей.

Порядок решения задач статики.

Система сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил. Аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил.

Система сил, произвольно расположенных на плоскости (произвольная плоская система сил). Момент силы относительно точки (центра) на плоскости (алгебраический момент).

Теория пар сил на плоскости, Пара сил. Алгебраический момент пары сил на плоскости. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных на плоскости. Условия равновесия системы пар на плоскости.

Приведение произвольной плоской системы к простейшему виду. Лемма о параллельном переносе силы. Теорема Пуансо. Вычисление главного вектора и главного момента плоской системы сил. Частные случаи приведения плоской системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей и случай равновесия. Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Сосредоточенные и распределенные силы. Равномерно распределенная нагрузка и ее равнодействующая.

Равновесие системы тел. Статически определимые и статически неопределимые системы. Равновесие при наличии сил трения. Трение скольжения. Коэффициент трения скольжения. Предельная сила трения. Угол и конус трения. Трение качения, Коэффициент трения качения.

Система сил, произвольно расположенных в пространстве (произвольная пространственная система сил). Векторный момент силы относительно точки (центра) в пространстве.Момент силы относительно оси (алгебраический) и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов относительно трех координатных осей.

Теория пар сил в пространстве. Пара сил. Векторный момент пары сил. Теорема о сумме векторных моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар в пространстве.

Приведение произвольной пространственной системы сил к простейшему виду. Лемма о параллельном переносе силы. Теорема Пуансо. Вычисление главного вектора и главного момента произвольной пространственной системы сил. Частные случаи приведения пространственной системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту и случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси.

Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Формулы для определения координат центра параллельных сил. Центр тяжести системы материальных точек, формулы для определения его координат. Методы определения центра тяжести: метод симметрии; метод разделения на части; метод отрицательных весов, объемов, площадей; метод интегрирования. Определение центров тяжести однородных тел, фигур, линий. Центры тяжести дуги окружности, треугольника и кругового сектора, пирамиды, конуса.