Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Выборочные оценки параметров распределения.
|
|
Оценка математического ожидания (выборочной средней):
Неслучайное математическое ожидание: 
- генеральная средняя
С.в. - оценка матожидания 
- выборочная средняя
, где 
частота отдельных значений
Так как 
Оценка выборочной дисперсии:
- стандарт (выборочное стандартное –среднеквадратическое отклонение).
Удобная формула оценки дисперсии через оценку второго начального момента
Аналогично рассчитываются и другие выборочные оценки распределения
Точечные оценки точности оценок (статистик) генеральных числовых характеристик 
- оценки статистических характеристик
- с.в., характеризуемая законами распределения и числовыми характеристиками распределения (обычно математическим ожиданием и дисперсией).
Можно говорить о распределении оценки матожидания, о матожидании оценки мат.ожидания, о дисперсии оценки мат.ожидания и т.д.
1. Оценка называется состоятельной, если она сходится по вероятности к оцениваемой характеристике 
.
2. Оценка называется несмещенной, если 
.
- смещение, систематическая погрешность (от смещенности)
Асимптотически несмещенная оценка 
3.Оценка называется эффективной, если при используемом методе ее расчета выполняется условие 
.
Пример1. Оценка 
является несмещенной, а ее дисперсия уменьшается при усреднении в 
раз:
Если 
~ 
- эффективная оценка.
В прикладной статистике и в эконометрике, наибольшее внимание уделяют обеспечению эффективности и несмещенности оценок.
Пример 2. Оценка дисперсии 
является смещенной:
Доказано, что 
- т.е. данный алгоритм дает смещенную оценку дисперсии: 
. Исправленная (несмещенная) оценка дисперсии
.
На практике исправленной оценкой дисперсии пользуются при 
Интервальная оценка точности (надежность) генеральных математического ожидания и дисперсии
Доверительный интервал - интервал значений, в котором с заданной доверительной вероятностью (обычно назначают 
) находится истинное значение оцениваемой статистической характеристики : 
.
Радиус доверительного интервала равен: 
,
- аргумент, соответствующий значению функции Лапласа, равной 
:
; 
- среднеквадратическое отклонение (его оценка).
|
|