Контрольная работа. Определить реакции шарниров А, В, С трехшарнирной арки, возникающие под действием сил P1=45кН, P2=16кН

Задача С13.

Определить реакции шарниров А, В, С трехшарнирной арки, возникающие под действием сил P₁=45кН, P₂=16кН, равномерно распределенной нагрузки интенсивности q=0, 8кН/м, приложенной к левой полуарке, и пары сил с моментом М=16кН·м, приложенной к правой полуарке. Расстояния а=1, 6м и b=4м.

Решение:

Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим равновесие тел AC и CB. Проведем координатные оси и изобразим действующие на тела силы: распределенную нагрузку , которую заменяем силой , приложенной в середине участка AE (численно Q=q·b=0, 8·4=3, 2кН) пару сил с моментом , силы и реакции связей .

Для полученной плоской системы сил составляем шесть уравнений равновесия:

тело АС

тело CB

Решая совместно полученные шесть уравнений найдем

Знаки минус показывают, что реакции направлены в противоположную сторону, указанной на чертеже.

Проведем проверку найденных реакций для нерасчлененной системы

Проверка сходится, а значит реакции найдены верно.

Ответ:

Задача С16.

К ферме приложены три заданные силы . Определить опорные реакции в точках . Найти также усилия в стержнях 1, 2, 3 способом Риттеpa, а в стержнях 4 и 5 – по способу вырезания узлов.

Решение:

Рассматриваемая конструкция является несвободным телом, на которое наложены связи в точках А и В. Освободимся от связей, заменяя их действие силами реакций. Опора А – неподвижный шарнир, направление реакции в которой заранее неизвестно. Выберем систему координат и разложим её на составляющие вдоль осей координат: в положительных направлениях. Опора В – подвижный шарнир, направление реакции которого перпендикулярно оси x.

Причем

Таким образом, получили свободное тело, на которое действует система активных сил и система пассивных сил , которое находится в равновесии и удовлетворяет трем уравнениям статики

t wx: val=" Cambria Math" /> < w: i/> < w: sz w: val=" 28" /> < w: sz-cs w: val=" 28" /> < /w: rPr> < m: t> =0< /m: t> < /m: r> < /m: oMath> < /m: oMathPara> < /w: p> < w: sectPr wsp: rsidR=" 00000000" wsp: rsidRPr=" 00E40F24" > < w: pgSz w: w=" 12240" w: h=" 15840" /> < w: pgMar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /wx: sect> < /w: body> < /w: wordDocument> ">

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

Опорная реакция в точке

Найдем реакции в стержнях 4 и 5 способом вырезания узлов. Рассмотрим узел I:

Здесь

Тогда

Теперь найдем реакции в стержнях 1, 2 и 3 способом Риттера. Для этого рассечем ферму на 2 части, причем сечение проведем через искомые три стержня

Составляем уравнения для нахождения неизвестных реакций таким образом, чтобы в уравнение входила только одна неизвестная реакция

Ответ:

Задача С18. Система шести невесомых стержней имеет четыре шарнирно неподвижные опоры в точках С, D, E и О два соединительных шарнира А и В, как указано на рисунке. В узлах А и В приложены заданные силы Р=30кН и Q=15кН, причем сила Р образует с осями координат х, у, z углы α =60°, β =60°, γ =45°, а сила Q лежит в плоскости хАу и образует с осью Ах заданный угол φ =0°. Определить усилия в этих стержнях. a=60см, b=45см, δ =30°.

Решение:

Рассмотрим равновесие узла В, в котором сходятся стержни 1, 2, 3. На узел действует сила , которые направим по стержням от узла, считая стержни растянутыми. Составим уравнения равновесия этой пространственной систе­мы сходящихся сил:

Решив уравнения при заданных числовых значениях силы Q и углов, получим

Рассмотрим равновесие узла А, в котором сходятся стержни 3, 4, 5, 6. На узел действует сила и реакции стержней. При этом по закону о равенстве действия и противодействия реакция направлена противоположно реакции , численно же . Составим уравнения равновесия:

Здесь

Решив уравнения при заданных числовых значениях силы P и углов, получим

Ответ:

Знаки показывают, что стержень 6 сжат, а стержни 3 и 5 растянуты, остальные стержни не нагружены.

Задача С29. В однородной пластинке, состоящей из прямоугольника ABCD и полукруга радиусом R, центр которого находится в середине стороны ВС, вырезаны круглое отверстие радиусом r=15см и трапеция A₁B₁C₁D₁, причем центр круглого отверстия совпадает с центром полукруга, а стороны трапеции A₁B₁ и C₁D₁ параллельны сторонам АВ и CD прямоугольника. Определить координаты центра тяжести оставшейся части, если известны угол α =Ð B₁C₁D₁=90°, стороны AD=a=60см, AB=b=180см, A₁B₁=d=10см, A₁D₁=c=12см, OO₁^AD, BC/2=R=a/2.

Решение:

Будем рассматривать данную фигуру, как состоящую из прямоугольников ABхAD и A₁B₁хB₁C₁, кругов радиусов .

Обозначим площади этих фигур:

Координаты центра тяжести по оси x определяем по формуле

причем площади вырезанных фигур отнимаем.

Здесь

Тогда

так как фигуры расположены симметрично относительно

оси x. Значит .

Ответ:

Задача К5. В механизме домкрата при вращении рукоятки O₁A начинают вращаться шестерни 1, 2, 3, 4 и 5, которые приводят в движение рейку домкрата В. Радиус пятой шестерни r₅=10 см. Числа зубцов шестерен: z₁ = 6, z₂ = 24, z₃ = 8 и

z₄ = 32.

Зная закон движения рейки x=f(t)=π ·t³ и длину рукоятки O₁A=a=18см, определить скорость и ускорение конца ру­коятки в момент t₁=4сек. Ось Ох направлена по вертикали вниз.

Решение:

Зная закон движения рейки, находим ее скорость

Найдем соотношения скоростей механизмов

Тогда

В момент времени сек

Ускорение конца рукоятки будем искать по формуле

,

где тангенциальная и нормальная составляющие ускорения численно равны

Определяем и . Так как , то получаем

В момент времени сек

Значит

Ускорение конца рукоятки будет равно

Ответ: