Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Примеры решения задач. Задача 47. Товарная партия содержит 20 % изделий, изготовленных заводом I, 30 % - заводом II
|
|
Задача 47. Товарная партия содержит 20 % изделий, изготовленных заводом I, 30 % - заводом II, 50 % - заводом III. Для завода I вероятность выпуска бракованного изделия равна 0, 05, для завода II – 0, 01, для завода III – 0, 06. Чему равна вероятность того, что изделие, взятое наудачу из партии, окажется бракованным? Если известно, что наудачу выбранное из партии изделие оказалось бракованным, то чему равна вероятность того, что оно было изготовлено заводом I? Заводом II? Заводом III?
Решение. Хотя это вовсе необязательно, мы построим пространство элементарных исходов W. Здесь элементарный исход – на каком заводе и насколько качественно изготовлено наудачу взятое изделие. Тогда элементарных исходов будет всего 6: W = {1К, 1Б, 2К, 2Б, 3К, 3Б}, где, например, запись 2К означает, что изделие оказалось качественным и изготовленным на втором заводе.
Разбиение пространства W образуют события: Н 1 = {1К, 1Б} = {взятое изделие изготовлено на первом заводе}; Н 2 = {2К, 2Б} = {взятое изделие изготовлено на втором заводе}; Н 3 = {3К, 3Б} = {взятое изделие изготовлено на третьем заводе}.
Вероятности этих событий фактически даны в условии задачи: 
Обозначим через А событие {выбранное изделие оказалось бракованным}. Имеем: 
Нужно найти вероятность события А. Найдем ее по формуле полной вероятности:
.
Далее требуется вычислить вероятности 
если известно, что событие А произошло.
.
.
.
Эти числа соответствуют интуитивным представлениям о том, что если уж выбрано бракованное изделие, то оно, скорее всего, произведено на том заводе, который производит основную массу продукции да еще с большим процентом брака.
Задача 50. У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью р 1; на втором – с вероятностью р 2; на третьем – с вероятностью р 3. Рыбак, начав ловить рыбу, три раза закинул удочку, и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил на первом месте.
Решение. Полную группу образуют три события: Н 1 = {рыбак удил на первом месте}, р (Н 1) = 1/3; Н 2 = {рыбак удил на втором месте}, р (Н 2) =
= 1/3; Н 3 = {рыбак удил на третьем месте}, р (Н 3) = 1/3. Событие А = {рыба клюнула один раз из трех}. Тогда
; 
; 
,
поэтому 
.
|
|