Теорема о нахождении абсолютного ускорения точки в составном движении, когда переносное движение системы является поступательным.

Движение точки, обусловленное движением подвижной системы координат, называется переносным движением точки.

Переносной скоростью и переносным ускорением точкина­зывают скорость и ускорение той, жестко связанной с под­вижной системой коор­динат точки, с которой совпадает в дан­ный момент времени движущаяся точка, и обозначают и.

Движение точки по отношению к неподвижной системе координат называ­ется абсолютным или сложным. Скорость и ускорение точки в этом движении называют абсолютной скоростью и абсолютнымускорением и обозначают

Доказа­тельство. Пусть в момент времени t фигура занимала положение I(рис. 2.17), а в момент времени - положе­ние II. Переместим сначала

фигуру посту­пательно в положение а затем по­вернем ее на угол вокруг точки . Заметим, что поступательное перемещение зависит от выбора полюса, а угол поворота не зависит от него. Действительно, тот же переход из положения I в положе­ние II можно осуществить, приняв за полюс точку M и переместив сначала фигуру в положение (причем все точки фигуры получат перемещения, гео­метрически равные и отличные от , а затем повернув фигуру на во­круг точки .

Но углы так как отрезки параллельны и повороты вокруг точек и происходят в одну сторону.

Продифференцировав равенство (2.46), получим; , (2.47) т. е. угловая скорость и угловое ускорение не зависят от выбора полюса пло­ской фигуры при плоском ее движении

18.Формулы равномерного и равнопеременного вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу(или неизменно с ним связанные), остаются во все время неподвижным.

Проходящая через неподвижные точки А и В прямая АВ называется осью вращения. I –неподвижная полуплоскость, II-врезанная в само тело плоскость и вращающаяся вместе с ним, положение тела определяется взятым с соответствующим знаком углом между этими полуплоскостями, который назовем углом поворота тела. - положителен, если он отложен от неподвижной плоскости в направлении против хода часовой стрелки, и отрицателен если по ходу часовй стрелки. Что бы знать положение тела в любой момент времени, надо знать зависимость угла от времени t, т.е. .(1). Уравнение (1) выражает закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Основным кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являетются его угловая скорость ω и угловое ускорение *. Если за промежуток времени тело совершает поворот на угол , то численно средней угловой скоростью тела за промежуток времени будет. В пределе при , найдем что или .

Числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени. Знак определяет направление вращения тела.

Угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости тела с течением времени. Поэтому. Следовательно, угловое ускорение тела в данный момент времени «t» определяется. Значит, .

При ускоренном вращательном движении тела направления стрелок (вдоль оси вращения) векторов и совпадают (а). В случае разного (б) направления стрелок векторов и , вращательное движение тела замедленное.

1. Если твердое тело вращается с , т. е. ( ), то такое движение называется равномерным. Таr как , то интегрируя, получим

Выражение есть закон равномерного вращательного движения.

2. Если твердое тело вращается с , то такое движение называется равнопеременным. Известно . Интегрируя, получим

Приведенная зависимость позволяет определить угловую скорость в любое время «t». Так как , то . После интегрирования получим закон равнопеременного движения

В формулах и знак плюс принимается в случае ускоренного вращение, при замедленном – знак минус.

19.Свободная и не свободная материальная точка. Сила инерции материальной точки. Принцип Диламбера.

Материальная точка, движение которой в пространстве не огра­ничено какими-нибудь связями, называется свободной.

Материальные точки, движение которых ограничено связями, называются несвободными.

Сила инерции — сила, возникающая при разгоне или торможе­нии тела (материальной точки) и направленная в обратную сторо­ну от ускорения. Силу инерции можно измерить, она приложена к «связям» — телам, связанным с разгоняющимся или тормозящимся телом.
Рассчитано, что сила инерции равна

ПринципДаламбера:
Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равнове­сии:

. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Физический смысл момента инерции тела.

20.Дифференциальное уравнение вращения твердого тела относительно неподвижной оси

где N^e - момент внешних сил, приложенных к твердому телу, относительно оси вращения.

Изменение угловой скорости тела за конечный промежуток времени

где N(S^e) - момент импульса внешних сил относительно оси вращения.

21.. Теорема об изменении кинетической энергии системы.

Формулировка теоремы: изменение кинетической энергии системы при некотором перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, т. е. (3.12)

где и – кинетическая энергия системы в начале и в конце рассматриваемого перемещения