Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Остроградского – Гаусса

1. Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ, имеется сферическая полость. Центр полости смещен относительно центра шара на расстояние а. Пренебрегая влиянием вещества шара, найти напряженность Е поля внутри полости.

2. Найти напряженность между двумя бесконечными плоскостями, заряженными линейной плотностью σ и -2σ.

3. В вершинах квадрата с диагональю 2l находятся точечные заряды q и –q, как показано на рисунке. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии х от центра квадрата и расположенной симметрично относительно вершин квадрата.

4. Полубесконечная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд λ на единицу длины. Найти модуль и направление напряженности поля в точке, которая отстоит от нити на расстоянии у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через ее конец.

5. Тонкое полукольцо радиуса R=20 см заряжено равномерно зарядом q=0.7 нКл. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.

1. Напряженность электрического поля зависит только от координат х и у как , где а – постоянная; ех и еу – орты осей Х и У. Найти заряд внутри сферы радиусом R с центром в начале координат.

2. Система состоит из равномерно заряженной сферы радиусом R и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью , где α – положительная постоянная, r – расстояние от центра сферы. Найти заряд сферы, при котором напряженность Е электрического поля вне сферы не будет зависеть от r. Чему равно Е?

3. Грани плоского куба заряжены равномерно с поверхностной плотностью σ. Найти силу, которая действует на каждую грань со стороны точечного заряда, если его поместить в центре куба.

4. Найти напряженность электрического поля в центре шара радиуса R, объемная плотность заряда которого ρ = ar, где а – постоянный вектор, r – радиус-вектор относительно центра шара.

5. Сфера радиуса r заряжена с поверхностной плотностью σ = ar, где а – постоянный вектор, r – радиус-вектор относительно центра сферы. Найти напряженность электрического поля в центре сферы.