Естественный способ задания движения

(Рис 3) Движение точки определяется заданием её траектории и уравнения движения по этой траектории.

Уравнение движения точки по траектории при естественном способе движения имеет вид: S=S(t).

Где: S – взята с соответствующим знаком длины дуги, отсчитывания вдоль траектории от начала отсчета О на траектории до точки М.

(Рис 4)

; ; ;

-тангенциальное ускорение.

Билет № 11 (Теорема с распределением скоростей точек свободного тела. Формула Эйлора)

(Рис 1) Скорость произвольной точки твердого тела может подсчитана как сумма скоростей. Скорости полюса и скорости произвольной точки этого тела в движении вокруг полюса.

Введем систему координат:

1) Неподвижную: x, y, z –связанную с твердым телом

2) Подвижную: x, y, z

;

; ;

; ;

=1;

;

;

;

Спроецируем на подвижной оси координат:

;

Геометрическая интерпретация Формулы Эйлера: (Рис 2)

Билет №12 (Теорема о независимости угловой скорости от выбора полюса)

Теорема: Угловая скорость не зависит от выбора полюса

(Рис 1) Доказательство:

Предположим, что это не так, т.е.

По теореме о распределении скоростей в твердом теле:

;

;

Но ;

;

; или

;

Поэтому , что и требовалось доказать.

Билет № 13 (Теорема Грасгофа о проекциях скоростей двух точек твердого тела)

Проекции скоростей двух точек абсолютно твердого тела на прямую проходящую через эти точки, равны между собой.