Связь главных моментов системы сил относительно разных точек.

Здесь - главный вектор системы;

- главный момент относительно точки О.

Следовательно:

(рис)

Билет №5 (Пара сил, её главный вектор и главный момент)

Парой сил называется система из двух сил, равных по величине и противоположно направленных.

Пара сил плотностью определяется своим моментом так как главный вектор пары всегда равен нулю.

но

то есть

Момент пары не зависит от выбора центра приведения. Пары сил с одинаковым моментом действуют на твердое тело одинаково, поэтому пару сил можно видоизменять, как угодно сохраняя момент.

Момент пары перпендикулярен плоскости пары. Абсолютное значение вектора момента пары равен произведению абсолютного значения силы пары, на плечо пары.

Теорема: Произвольную систему сил всегда можно привести к одной силе и одной паре.

Здесь: - главный вектор системы

– главный момент относительно точки О.

(рис)

Билет №6 (Условия равновесия абсолютно твердого тела)

Для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы относительно любого центра приведения были равны нулю: R=0; L₀ = 0

Для проекции вектора R и L₀ на координатные оси уравнения равновесия имеют вид:

R_x=0; R_y=0; R_z=0; L_x=0; L_y=0; L_z=0 или ; ; ;

(суммарная проекция сил на оси координат)

; ; ;

(суммы моментов относительно осей координат)

Билет №7 (Уравнения равновесия абсолютно твердого тела)

Из условия равновесия следует, главный вектор и главный момент равны нулю.(под действием произвольной системы сил в пространстве)

Сходящиеся системы сил- система, у которой линии действия пересекаются в точке. Если рассматривать именно такую систему сил, то начало координат рекомендуется поместить именно в эту точку, то для сходящийся системы сил независимых уравнений будет:

Системы параллельных сил- для этой системы рекомендуется выбирать координаты таким образом, чтобы одна из осей была параллельна линиям действия сил.

(рис1)

Билет №8 (Уравнения равновесия абсолютно твердого тела под действием плоской системы сил)

Для того, чтобы тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма всех сил системы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма всех моментов сил системы относительно любой точки в плоскости действии сил равнялась нулю:

Билет №9 (Законы трения)

Если два тела I и II взаимодействуют друг с другом, соприкасаясь в точке А, то всегда реакцию R_A, действующую, например со стороны тела II и приложнию к телу I, можно разложить на две составляющие: N_A, направленную по общей нормали к поверхности соприкосновения тел в точке А и F_c, лежащую в касательной плоскости.

Составляющая N_A называется нормальной реакцией, сила F_c называется силой трения скольжения – она препятствует скольжению тела I по телу II. В соответствии с Третьим Законом Ньютона на тело II со стороны тела I действует равная по модулю и противоположна направленная сила реакции.

Её составляющая, перпендикулярная касательной плоскости, называется силой нормального давления F_тр= N

Сила трения качения:

Сила трения равна нулю, если поверхности идеально гладкие.

«Сухое трение» -трение не зависящее от скорости.

Величина предельной силы трения зависит от материала соприкасающихся тел и нормальной реакции.

M_tr=N – момент силы трения качения.

- коэффициент трения качения (имеет размерность длины)

(рис1)

Билет №10 (Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки. Определение скорости и ускорения при различных способах задания движения.)

(Рис.1) Положение движущейся материальной точки можно задать вектором , изменяющийся с течением времени по величине и по направлению относительно некоторой системы осей O_{x, y, z}. Этот вектор называется радиус-вектором точки.

Уравнение – уравнение движения точки.

Геометрически место концов радиусов-векторов называется траекторией точки Р.

Скорость и ускорение точки Р определяется как первая и вторая производные радиуса-вектора точки Р по времени:

; ;

Координатный способ задания движения:

(Рис 2) Координаты движущейся точки в выбранной системе выражают как функции времени. Система координат может быть произвольной. Для декартовых координат задают три независимые функции времени x=x(t); y=y(t); z=z(t)

Скорость и ускорение точки Р при таком способе задания движения:

; ;

; ; ; ; ; ;

Модуль скорости и ускорения точки Р равны:

; ;