Краткие теоретические сведения. 1. Экспериментальное исследование явления резонанса напряжений.

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ

Цель работы

1. Экспериментальное исследование явления резонанса напряжений.

2. Приобретение практических навыков по сборке электрических цепей переменного тока и измерению электрических параметров цепи с помощью контрольно-проверочной аппаратуры.

Методические указания

При подготовке к выполнению лабораторной работ необходимо:

Изучить следующие вопросы:

- цепи синусоидального тока: основные понятия и определения;

- представление синусоидальных функций с помощью векторов на комплексной плоскости;

- явление резонанса напряжения;

- катушка индуктивности, конденсатор, сопротивление в цепи переменного тока.

Ознакомиться с порядком выполнения работы, подготовить отчет и выполнить необходимые расчеты. Электронный вариант бланка отчета необходимо заранее получить на кафедре.

Рекомендуемая литература

1. Бессонов Д.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – М.: Гардарики, 2006, стр. 109-112.

2. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. – СПб.: Издательство «Лань», 2009, стр. 120-130.

Краткие теоретические сведения

На активном сопротивлении в цепи переменного тока связь между током и напряжением определяется законом Ома. Если по активному сопротивлению R протекает синусоидальный ток , то напряжение на этом сопротивлении , где - круговая частота, а амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома: .

Если по идеальной индуктивности L (т.е. активное сопротивление провода катушки равно нулю) протекает ток , то напряжение на ней , т.е. напряжение на катушке опережает ток на 90°, или ток отстаёт от напряжения по фазе на 90°. Амплитуды тока и напряжения связаны соотношением, аналогичным закону Ома: , где - индуктивное сопротивление.

Если по конденсатору, ёмкость которого С, протекает синусоидальный ток , то напряжение на нём отстаёт от тока по фазе на 90°. Амплитуда напряжения связана с током также выражением, аналогичным закону Ома: , где - ёмкостное сопротивление.

Выражения аналогичные закону Ома применяются и для действующих значений синусоидальных токов и напряжений:

, , .

При последовательном соединении R, L, и С (рисунок 2.1, а) через все элементы протекает один и тот же ток. Тогда напряжение на всей цепи можно определить по второму закону Кирхгофа, как сумму напряжений на отдельных элементах. При сложении, чтобы учесть фазовые сдвиги между напряжениями, удобно использовать векторные диаграммы. На векторной диаграмме действующие (или амплитудные) значения токов и напряжений изображают векторами, длины которых равны численным значениям токов и напряжений, а углы между ними соответствуют фазовым сдвигам (рисунок 2.1, б).

Рис. 2.1 - К понятию резонанса:

а) электрическая схема резонансного контура;

б) векторная диаграмма токов и напряжений для резонансного контура;

в) треугольник сопротивлений; г) треугольник мощностей

Из векторной диаграммы следует, что напряжение на всей цепи

,

гдe - полное сопротивление цепи при последовательном соединении R, L, и С, а Х = X_L - Х_C - реактивное сопротивление.

Из векторной диаграммы следует также, что угол сдвига между током и напряжением

Все соотношения между активным, реактивным и полным сопротивлениями, а также углом , хорошо иллюстрируются с помощью треугольника (рисунок 2.1, в) сопротивлений, который подобен треугольнику напряжений.

Если X_L > X_C, тo угол положительный и напряжение опережает ток. Этот случай показан на векторной диаграмме сплошными линиями. Если же X_L < X_C, то угол отрицательный, и напряжение отстаёт от тока (показано на векторной диаграмме пунктиром). Если же, наконец, X_L = X_C, тогда и U_L = U_C и = 0, и ток совпадает с напряжением по фазе. Этот случай называется резонансом напряжений.

Условие резонанса X_L = X_C или =0 можно также записать в виде:

или

Отсюда можно определить частоту, индуктивность или ёмкость, при которой в цепи будет наблюдаться резонанс.

При постоянных параметрах индуктивности и емкости частота резонанса определяется из соотношения:

.

В последовательном резонансном контуре (рисунок.2.2, а) активное сопротивление не зависит от частоты, а индуктивное, ёмкостное и реактивное сопротивления изменяются в соответствии со следующими выражениями:

.

Рис. 2.2 - К понятию резонанса:

а) электрическая схема резонансного контура;

б) треугольник сопротивлений

Полное сопротивление, как следует из треугольника сопротивлений (рисунок 2.2, б):

Вид этих зависимостей от частоты представлен на рисунке 2.3, а. При резонансной частоте w₀:

X_L(w₀)=X_C(w₀)= =r.

Это сопротивление называется характеристическим сопротивлением резонансного контура, а отношение:

r/R=Q

– добротностьюрезонансного контура

На рисунке 2.3, б показаны графики изменения тока, напряжений на участках цепи и фазового сдвига при изменении частоты и неизменном приложенном напряжении в соответствии со следующими формулами:

I(w)=U/Z(w); U_L(w)=wLI(w); U_C=I/wC; φ =arctg[wL-1/(wCR)].

Если Q> 1, то при резонансе напряжения U_L(w) и U_C(w) превышают приложенное напряжение в Q раз.

При w< w₀ цепь носит ёмкостный характер (ток опережает напряжение на угол j), при w= w₀ - активный, а при w > w₀ - индуктивный (ток отстаёт от напряжения).

Рис. 2.3 - Зависимости сопротивлений, токов и напряжений в резонансном контуре при изменении частоты питающего напряжения