Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные формулы. Кинематика, динамика, законы сохранения энергии.Стр 1 из 5Следующая ⇒
Расчетное задание № 1 Кинематика, динамика, законы сохранения энергии. И импульса материальной точки. Элементы теории поля. Законы вращательного движения твердого тела. Колебания и волны. Элементы теории относительности. Основные формулы
Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси x где f(t) - некоторая функция времени. Проекция средней скорости на ось x Средняя путевая скорость где Ds - путь, пройденный точкой за интервал времени Dt. Путь Ds в отличие от разности координат Dx = x2-x1не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. Ds ³ 0. Проекция мгновенной скорости на ось x Проекция среднего ускорения на ось x Проекция мгновенного ускорения на ось x Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности
, r=R-const Модуль угловой скорости Модуль углового ускорения Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:
где -модуль линейной скорости; и - модули тангенциального и нормального ускорений; w - модуль угловой скорости; e - модуль углового ускорения; R -радиус окружности. Модуль полного ускорения или Угол между полным и нормальным ускорениями Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью , . Второй закон Ньютона где - результирующая сила, действующая на материальную точку. Силы, рассматриваемые в механике: а) сила упругости где -коэффициент упругости (в случае пружины - жесткость); x - абсолютная деформация; б) сила тяжести в) сила гравитационного взаимодействия где - гравитационная постоянная; m1 и m2 - массы взаимодействующих тел; r - расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность гравитационного поля: г) сила трения (скольжения) где f - коэффициент трения; N - сила нормального давления. Закон сохранения импульса или для двух тел (i=2) , где и - скорости тел в момент времени, принятый за начальный; и - скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно, , или Потенциальная энергия: а) упругодеформированной пружины где - жесткость пружины; x - абсолютная деформация; б) гравитационного взаимодействия где - гравитационная постоянная; m1 и m2 - массы взаимодействующих тел; r - расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки); в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,
где g - ускорение свободного падения; h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h< < R, где R — радиус Земли). Закон сохранения механической энергии Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки:
Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки x = A cos(wt+j), где х - смещение; А -амплитуда колебаний; w - угловая или циклическая частота; j - начальная фаза. Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания: u = -Aw sin (wt+j); a = - Aw2 cos (wt+j). Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты: а) амплитуда результирующего колебания б) начальная фаза результирующего колебания Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, x = A1 cos wt; y = A2 cos (wt+j); а) если разность фаз j=0; б) если разность фаз j=±p; в) если разность фаз j=±p/2. Уравнение плоской бегущей волны где y - смещение любой из точек среды с координатой x в момент t; u - скорость распространения колебаний в среде. Связь разности фаз Dj колебаний с расстоянием Dxмежду точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний; где l - длина волны. Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z где Мz - результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело; e - угловое ускорение; Jz - момент инерции относительно оси вращения. Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс: а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню, б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра), где R - радиус обруча (цилиндра); в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска, Проекция на ось z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z, где w - угловая скорость тела. Закон сохранения момента импульса систем тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z, = const, где Jz - момент инерции системы тел относительно оси z; w - угловая скорость вращения тел системы вокруг оси z. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, или Релятивистская масса или где mo - масса покоя частицы; u - ее скорость; с - скорость света в вакууме; b - скорость частицы, выраженная в долях скорости света (b = u/с). Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы или где Ео=mос2 - энергия покоя частицы. Полная энергия свободной частицы Е = Ео + Т, где Т - кинетическая энергия релятивистской частицы. Кинетическая энергия релятивистской частицы или Импульс релятивистской частицы или Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы
|