Естественный способ задания движения точки. На рисунке τ-орт касательной;n-орт нормали;b-орт бинормали;

На рисунке τ -орт касательной; n-орт нормали; b-орт бинормали;

При естественном способе задания движения предполагается определение параметров движения точки в подвижной системе отсчета, начало которой совпадает с движущейся точкой, а осями служат касательная, нормаль и бинормаль к траектории движения точки в каждом ее положении.

Единичные орты τ, n, b определяют направление соответствующих осей в каждой точке кривой.

Чтобы задать закон движения точки естественным способом необходимо:

1) знать траекторию движения;

2) установить начало отсчета на этой кривой;

3) установить положительное направление движения;

4) дать закон движения точки по этой кривой, т.е. выразить расстояние от начала отсчета до положения точки на кривой в данный момент времени ∪ OM=S(t).

Зная эти параметры можно найти все кинематические характеристики точки в любой момент времени (рисунок 1.5). Скорость точки определяется по формулам (1.9)

V=τ ⋅ dS/dt, V=dS/dt. (1.9)

Первая формула определяет величину и направление вектора скорости, вторая формула только величину.Ускорение определяется как производная от вектора скорости:

т.е. a=aτ +an. (1.10)

В формуле (1.10)

aτ =τ ⋅ dV/dt=τ ⋅ d2S/dt2, aτ =dV/dt=τ ⋅ d2S/dt2 - касательное ускорение; оно характеризует быстроту изменения величины скорости точки; an=n⋅ V2/ρ, an=V2/ρ - нормальное ускорение точки; характеризует быстроту изменения направления вектора скорости;

ρ - радиус кривизны траектории в данной точке (например, для окружности: ρ =R, для прямой линии ρ =∞). Полное ускорение точки определяется следующим образом (рисунок 1.5):

Выше отмечалось, что всегда можно перейти от одного способа задания закона движения точки к другому. Поэтому, преобразовывая одни и те же формулы, можно получить другое их написание.

или aτ =acosγ (рисунок 1.5).