Суть та види абсолютних величин.

Абсолютні величини являють собою іменовані числа, тобто кожна з них має свою одиницю вимірювання: штуки, тони, кіловати, гривні. Іменовані числа являють собою вимірники ознак.

Розрізняють три групи вимірників — натуральні, трудові, вартісні.

Натуральні вимірники відображають притаманні явищам фізичні властивості — міри ваги, довжини, часу.

Трудові вимірники (людино-година, людино-день) використовують при вимірюванні витрат праці на виробництво продукції чи на виконання окремих робіт, для визначення продуктивності праці, а також трудових ресурсів і раціонального використання їх.

Вартісні вимірники дають змогу узагальнити і зіставити різноманітні явища. Їх використовують у разі таких важливих народногосподарських показників, як товарооборот, прибуток, капіталовкладення та ін. (в грош. од.).

Абсолютні величини характеризують наявність ресурсів — матеріальних, трудових, фінансових.

Якщо потрібно звести кілька різновидів одного явища, використовують умовно-натуральний вимірник.

ПРИКЛАД.

Консервний завод виготовив 300 тис. банок консервів місткістю 800 см³ і 900 тис. банок місткістю 400 см³. Визначити загальний обсяг виробництва консервів в умовних банках (353, 4 см³).

Рішення:

1) Обчислимо коефіцієнти перерахунку в умовні банки:

800: 353.4=2, 26 400: 353, 4=1, 13

2) Помноживши обсяг виробленої продукції на коефіцієнти, визначимо обсяг умовної продукції:

300∙ 2, 26+900∙ 1.13=1695 тис. умовних банок.

4.2 Відносні величини та їх види.

Відносні величини відображають міру кількісного співвідношення різнойменних чи однойменних показників.

Кожна відносна величина являє собою дріб, чисельником якої є порівнювана величина, а знаменником — база порівняння.

Відносні величини виражаються у відсотках, промілях (%₀), продецемілях, просантимілях.

Основні види відносних величин:

· Відносні величини динаміки;

· Відносні величини планового завдання (прогнозування);

· Відносні величини виконання плану (прогнозів, договірних зобов’язань, державних замовлень);

· Відносні величини структури;

· Відносні величини координації;

· Відносні величини порівняння;

· Відносні величини інтенсивності.

Відносні величини динаміки характеризують ступінь зміни абсолютного або середнього рівня явища у звітному періоді порівняно з базисним.

Коефіцієнт зростання ;

де К_{з —} відносна величина динаміки — коеф. зростання.

Y_n, Y_о — рівень досліджуваного явища періоду відповідно звітного та базисного.

Відносні величини, обчислені до попереднього періоду, називаються ланцюговими.

;

де У_п-1 - рівень попереднього періоду.

- коефіцієнт зростання ланцюговий.

СПОСІБ РОЗРАХУНКУ ВІДНОСНИХ ВЕЛИЧИН ДИНАМІКИ

Роки	Валова продукція умов.гр.од.	Коефіцієнти зростання	Темпи зростання, %
базові	ланцюгові	базові	ланцюгові
		Тз=Кз∙ 100
		- 1.20 1.50 1.80 2.70	- 1.20 1.25 1.20 1.50	- 1.20 1.50 1.80 2.70	- 1.20 1.25 1.20 1.50

При обчисленні базових коефіцієнтів зростання – обсяг валової продукції кожного наступного року ділиться на валову продукцію 2007 р.

; ; ;

Ланцюгові коефіцієнти зростання розраховуються, як відношення валової продукції кожного наступного року до попереднього:

; ; ;

Потрібно пам’ятати, що добуток всіх ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює останньому базовому () = 2.70.

Відносна величина планового завдання показує, в скільки разів планова величина того чи іншого показника повинна перевищити його величину базисного періоду.

К_п.з. = ;

де К_пз - коефіцієнт планового завдання;

У_пл - плановий рівень;

У_о - рівень базового періоду.

Відносна величина виконання плану являє собою відношення фактичного рівня до планового.

К_вп = ;

де К_вп - відносна величина виконання плану;

У_п - рівень звітного періоду;

У_пл - плановий рівень.

Задача.

Обсяг товарообігу в базовому періоді склав 20 млн.грош.од. План на звітний рік доведено в обсязі 24 млн.грош.од., а фактично склав 30 млн.грош.од. Визначити відносні величини динаміки, планового завдання і виконання плану.

Запишемо умову задачі з допомогою символів.

К_з =

К_пл =

К_вп =

Звідси висновки: обсяг товарообігу звітного періоду порівняно з базовим збільшився в 1.5 раза, або на 50%.

Планом передбачалося обсяг товарообігу порівняно з минулим роком збільшити в 1.2 раза, або на 20%.

План перевиконано в 1.25 раза, або на 25%.

Між цими відносними величинами існує зв’язок:

К_з = К_пл × К_вп

Доведемо:

1.50 = 1.20 × 1.25 = 1.50

Відносні величини структури характеризують склад сукупності, питому вагу складових частин цілого в їх загальному підсумку.

Наприклад, в групі 25 студентів. З них чоловічої статі – 8; і жіночої – 17. Тоді питома вага чоловічої статі складає 32% і жіночої – 68% .

К_{стр = 100,}

де у_{і -} кількість одиниць сукупності з однаковою ознакою,

- загальна кількість одиниць сукупності.

Відносні величини інтенсивності характеризують ступінь насиченості конкретного середовища явищем, яке вивчається. Вони розраховуються як відношення величини вивченого явища до обсягу того середовища, в якому відбувається розвиток явища.

Задача.

Скільки припадає новонароджених дітей на 1000 чоловік населення (народжуваність)? Народилося за рік 5360 чоловік, середньоспискова чисельність населення 276300 чоловік.

К_нар = ‰

чоловік населення.

Відносні величини координації характеризують співвідношення частин сукупності, яка вивчається. Воно показує, в скільки разів порівнювана частина явища більша або менша частини, яку прийнято за базу порівняння. Наприклад, відношення між особами жіночої та чоловічої статі в країні.

К_коор.= ,

де – У_n- показник, який порівнють,

У_m - показник, з яким порівнюють.

Тема 5. Середні величини та показники варіації

5.1. Середня арифметична, проста і зважена.

5.2. Середня гармонійна та умови її застосування.

5.3. Структурні (порядкові) середні.

5.4. Показники варіації.

5.1 Середня арифметична, проста і зважена.

Середня величина е одним з найпоширеніших cпoco6iв узагальнення.

Середньою величиною в статистиці називають узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.

Вивчаючи суспільні явища з метою виявлення характерних, закономірних рис у конкретних умовах місця й часу, статистика широко використовує середні величини. Складно без визначення середніх надати порівняльну характеристику продуктивності праці, piвня урожайності тощо.

Середні величини в статистиці належать до класу степеневих середніх.

У загальный формі степенева середня має такий вигляд:

;

де X - індивідуальні значення варіюючої ознаки(варіанти);

m – показник степені середньої;

n- число варіант.

Конкретний вид середньої залежить від степені.

Формули степеневих середніх.

степінь	вид середньої	формула
	геометрична
	арифметична
	квадратична
-1	гармонійна

Різні види середніх мають різну величину:

гарм. Це називається рядом (або правилом) мажорантності.

Середня арифметична проста:

,

де X - варіанта (конкретне значення ознаки);

n – кількість варіант.

Цей показник використовується тоді, коли кожна варіанта зустрічається в сукупності один раз, або однакову кількість разів.

Середня арифметична зважена:

,

де f – частота.

Цей показник застосовується, коли кожна варіанта зустрічається в сукупності неоднакову кількість разів.

Задача

Дані про заробітну плату робітників бригади наведені в таблиці. Визначити середню заробітну плату.

= = 200 (у.г.о.)

Середня арифметична має властивості, знаючі які, можна обчислити її спрощеними способами. Один з них --- спосіб моментів, або спосіб обчисленнявід умовного нуля.

,

де а – довільно взята величина, як правило Мода або Медіана, і-рівновеликий інтервал.

Математичні властивості середньої.

1) Алгебраїчна сума відхилень всіх варіант від середньої дорівнює 0:

2) Якщо одну із варіант збільшити або зменшити на певну величину, то і середня зміниться на таку ж величину:

3) Якщо кожну варіанту розділити чи помножити на довільне число, то і середня збільшиться або зменшиться на те ж саме число.

4) Якщо частоти всіх варіант помножити чи поділити на довільне число, то середня не зміниться.

5) Сума квадратів відхилень варіант від середньої менша за будь-яку іншу величину:

Рангові шкали. Нормований середній бал.

Нормований середній бал застосовується для ознак рангової шкали.

Рангова шкала визначає не тільки подібність елементів, а і послідовність типу " більше-менше", " краще, ніж" тощо.

Для розрахунку нормованого середнього балу необхідно, спочатку, ранжувати значення ознаки в порядку зростання якості. Тоді:

,

де - нормований середній бал;

- середньозважений ранг;

R – різниця між максимальним і мінімальним значенням рангу.

x' – середина шкали рангів.

Приклад: Обстеження показало відношення населення району до медичного обслуговування:

повністю задоволені 15%

частково 50%

не задоволені 35%.

Яке ж в середньому ставлення населення до медичного обслуговування?

Проведемо ранжування: найкраще відношення – 3 бали, частково – 2 бали, не задоволені – 1 бал.

R = x_max – x_min = 3 – 1 = 2

Отже, 39% населення оцінюють медичне обслуговування як задовільне(оскільки за найвищий ранг ми взяли найкраще обслуговування)^[4].

5.2. Середня гармонійна та умови її застосування. Середня квадратична

Середня гармонійна – це величина, обернена середній арифметичній з обернених значень ознаки.

Середня гармонійна проста

Середня гармонійна зважена

, де Z=Xf

Ця середня застосовується, коли відсутні значення частоти, а відомі дані про варіанти (х) і добуток варіант на частоти (хf), який позначемо Z.

Z= хf

Задача

Протягом дня два акціонерні банки продавали акції за ціною 200грн. і 300грн. за штуку та одержали виручку 12000грн.. і 9000грн. середню ціну акції.

= = 233грн.

Середня квадратична застосовується для визначення середніх сторін квадратів, середніх діаметрів труб, цистерн.

Середня квадратична проста

Середня квадратична зважена

ЗАДАЧА

Маємо два квадрати зі сторонами 20 і 30см. Визначити сторону квадрата, площа якого є середнім площ цих квадратів.

= = 25, 5(см)

5.3 Структурні (порядкові) середні.

Модою (Мо) у статистиці називається ознака, що зустрічається у досліджуваній сукупності.

Для дискретного ряду розподілу модою буде ознака, що має найбільшу частоту – f.

В інтервальному ряді розподілу конкретне значення моди обчислюється за формулою

Mo= x_{o +} i

де x_{о –} мінімальне значення інтервалу;

i - величина модального інтервалу;

f_m ̶ ̶ частота модального інтервалу;

f_{m̶ 1,} f_m+1 частота інтервалу, що стоіть відповідно перед модальним і після модального.

ЗАДАЧА

З даних про рентабельність підприємств регіону визначити моду.

Рішення:

Найбільшій частоті відповідає модальний інтервал 6− 9.

Mo= x_{o +} i = 6 + 3 = 6, 85%

Медіаною (Ме), або серединною варіантою називається ознака, що перебуває у середині ранжированого ряду значень ознаки.

Для дискретного ряду: №

Для варіаційного ряду:

де x₀ – це нижня межа медіального інтервалу.

i – величина інтервалу.

S_m-1 – сума накопичених частот (кумулятивних), що стоїть перед медіанним інтервалом;

f_m – частота медіанного інтервалу.

(синім позначено медіанний інтервал: серединою кількості робітників є 500, і він належить до накопиченої частки у третьому ряду)

Структурні величини мода і медіана застосовуються для вивчення внутрішньої будови рядів розподілу, тобто їх структури.

5.4 Поняття варіації та її основні показники

Середні величини, як узагальнюючі показники, характеризують сукупності за варіюючою ознакою, вказують на їх типовий рівень у розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Проте середню величина не пояснює, як групуються навколо неї окремі значення – чи лежать вони поблизу, чи навпаки, істотно відхиляються від середньої. В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центру розподілу, в інших - значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а також, тим більш надійні і типові середні характеристику розподілу.

Дослідження характеру та величини мінливості статистичних сукупностей дозволяє оцінити стійкість (однорідність або неоднорідність) статистичних сукупностей та інтенсивність структурних зрушень, виявити вплив різних чинників на коливання ознак та щільність взаємозв’язків соціально – економічних явищ, розробити конкретні заходи для підсилення позитивних коливань і зменшення негативних наслідків високої мінливості окремих чинників.

Коливання окремих значень ознаки характеризують показники варіації. Термін (варіація) походить від латинського variatio -зміна, коливання, відмінність.

Варіацією в статистиці називають кількісні зміни величини досліджуваної ознаки в межах однорідної сукупності, які зумовлені впливом дії різних факторів.

Неважко уявити дві сукупності, в яких середні величини варіюючої ознаки однакові, проте наближення індивідуальних значень у кожній сукупності до середньої є різним. Ось чому для характеристики сукупності велике практичне значення має вивчення відхилень досліджуваної ознаки окремих одиниць сукупності від середньої величини.

Для вимірювання та оцінки варіації використовуються абсолютні та відносні характеристики.

До абсолютних належать: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія.

Відносні характеристика представлені низькою коефіцієнтів: лінійним, квадратичним, осциляції.

Абсолютні показники варіації.

У системі показників варіації найпростішим є показники розмаху варіації (амплітуда коливання).

Розмах варіації характеризує межі, в яких змінюється значення показники, і обчислюється як різниця між максимальними і мінімальними значеннями ознак.

R=Xmax – Xmin

В інтервальному ряді розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхнею межею останнього інтервалу і нижньою межею першого, або як різницю між середніми значеннями цих інтервалів.

У практиці статистико-економічного аналізу широко використовуються такі характеристики варіації: середнє лінійне ( ), середнє квадратичне(σ) відхилення та дисперсія(σ ²). Методика обчислення цих показників залежить від характеру вихідних даних.

Середнє лінійне відхилення обчислюються без урахувань знаків.

Узагальнюючі показники варіації.

Назва показників варіації	Формули показників варіації
Прості (для не згрупованих даних)	Зважені (для згрупованих даних)
Середнє лінійне відхилення
Середній квадрат відхилень (дисперсія)
Середнє квадратичне відхилення

Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим середнє квадратичне відхилення, тим об’єктивніше середнє арифметична відображує всю сукупність.

Такі розглянуті показники варіації, як розмах, середнє лінійне, квадратичне відхилення завжди виражають у одиницях вихідних даних ряду та середньої величини. Всі вони є абсолютним виміром варіації.

Коефіцієнти варіації

Для того, щоб забезпечити порівняння абсолютних показників варіації, потрібно обчислити відносні показники, які характеризують варіацію, виражену у величинах, наприклад, у відсотках.

Відношення абсолютних характеристик варіації до середньої величини називаються коефіцієнтами варіації.

Лінійний коефіцієнт варіації

Квадратичний коефіцієнт варіації

Коефіцієнт осциляції

Для порівняння варіації найчастіше використовується квадратичний коефіцієнт варіації. Цей показник вживається для оцінки однорідності сукупності, тобто типовості середньої величини.

Розрізняють такі значення відносних коливань:

Vσ < 10% - незначне коливання.

Vσ = від 10% до 30% - середнє коливання.

Vσ > 30% - велике коливання.

Вважають, що сукупність є однорідною, а середня типовою, коли коефіцієнт не перевищує 33%.

Лінійний коефіцієнт варіації або відносне лінійне відхилення характеризує частку середнього значення абсолютних відхилень від середньої величини.

Квадратичний коефіцієнт варіації свідчить про коливання індивідуальних значень відносно середньої величини.

Коефіцієнт осциляції відображує відносне коливання крайніх значень ознаки навколо середньої.

Тема 6. Ряди динаміки

6.1. Поняття про ряди динаміки.

6.2. Види рядів динаміки.

6.3. Аналітичні та середні показники рядів динаміки.

6.4. Розрахунок тенденції розвитку.

Тема №6 Ряди динаміки.

План.

1. Поняття про ряди динаміки.

2. Види рядів динаміки.

3. Аналітичні та середні показники ряду динаміки.

6.1 Поняття про ряди динаміки.

§ Динамікою (від грецького динаміс – " сила, розвиток ") називається процес розвитку явища в часі і просторі.

Для того, щоб відобразити ці процеси динаміки будують ряди динаміки (інша назва – динамічні ряди)

§ Динамічним рядом (рядом динаміки) називають ряд статистичних показників, що розташовані в хронологічній послідовності і характеризують зміну явища в часі.

Динамічний ряд складається з двох елементів:

1) статистичний показник (інша назва – рівень ряду) – характеризує величину явища, його розмір і найчастіше позначається через y;

2) момент часу, ряд періодів – показник, який характеризує певний час, у який дійсний відповідний статистичний показник.

6.2 Види рядів динаміки.

1) Ряд динаміки може бути в залежності від показників, які утворюють дану сукупність: абсолютним, відносним і середнім.

2) В залежності від часу, який визначений в динамічних рядах вони поділяються на інтервальні і моментні.

3) Залежно від відстані між рівнями ряду динаміки, ряди можуть бути рівні і нерівні (тобто з рівними і нерівними інтервалами).

4) Залежно від кількості статистичних показників: одномірний і багатомірний.

6.3 Аналітичні та середні показники ряду динаміки.

Роки	Всього побудовано ЖБК[5], млн.кв.м	Абсолютний приріст , млн.кв.м.	Коефіцієнти або темпи зростання	Темпи приросту (відсотки)	Абсо­лютне значення одного відсотку приросту, тис.кв.м	Пункти росту, пункто-проценти
Порівняно з 2007 р.	Порівняно з попереднім роком	Порівняно з 2007 р.	Порівняно з попереднім роком	Порівняно з 2007 р.	Порівняно з попереднім роком
	2, 9	­¾	¾	¾	¾	¾	¾	¾	¾
	2, 4	-0, 5[6]	-0, 5	0, 8276	0, 8276	-17, 24%	-17, 24%		-17, 24
	2, 1	-0, 8	-0, 3	0, 7241	0, 8750	-27, 59%	-12, 5%		-10, 35
	1, 9	-1	-0, 2	0, 6552	0, 9048	-34, 48%	-9, 52%		-6, 89
	1, 8	-1, 1	-0, 1	0, 6207	0, 9474	-38, 93%	-5, 26%		-3, 45

В залежності від того, яка база взята для порівняння, розрізняють характеристики базисні і ланцюгові. Якщо база порівняння постійна, то характеристики динаміки називають базовими. Якщо база порівняння змінюється, то характеристики динаміки будуть називатися ланцюговими.

1. Одним із показників аналітичного дослідження динаміки є абсолютний приріст (зменшення). Це різниця між двома рівнями ряду динаміки. Він показує, наскільки даний рівень ряду перевищує рівень ряду, прийнятий за базу порівняння.

Для ланцюгових показників

Для базисних показників

де – абсолютний приріст ряду

y_i – рівень періоду, що порівнюється,

y_i-1 – рівень попереднього періоду

y₀ – рівень базисного періоду.

2. Коефіцієнти або темпи зростання [7] показує, у скільки разів збільшився або зменшився рівень ряду відносно базового.

Для базового ряду:

Для ланцюгового ряду:

де – абсолютний приріст ряду

y_i – рівень періоду, що порівнюється,

y_i-1 – рівень попереднього періоду

y₀ – рівень базисного періоду.

Добуток ланцюгових темпів зростання становить базовий темп зростання.

3. Темп приросту показує, наскільки рівень ряду більший від того, з яким ми порівнюємо. Темп приросту обчислюється відношенням абсолютного приросту до базисного рівня.

4. Абсолютне значення одного відсотка дорівнює відношенню абсолютного приросту до темпу приросту за той же самий період. Цей показник розраховується для ланцюгового ряду.

Іншим шляхом цей показник можна розрахувати як 0, 01 (або 1%) від базисного рівня.

5. Пункти росту використовуються в тому випадку, коли проводиться порівняння досить віддалених у часі показників. Пункт росту (або пунктопроцент) – це різниця базових темпів росту (або приросту) в процентах або коефіцієнтах двох суміжних періодів.

Середні показники динаміки.

Для дослідження інтенсивності явища використовується цілий ряд середніх показників.

1. Середній абсолютний приріст (середня швидкість росту) розраховується як середня арифметична з показників швидкості росту за певний період або за окремі проміжки часу.

Для ланцюгового ряду:

де - абсолютний приріст,

n – кількість ланцюгових темпів зростання.

Для базисного ряду:

де n – кількість періодів

2. Середній темп росту – обраховується по формулі середньої геометричної.

Для ланцюгового ряду: ,

де n – кількість ланцюгових темпів зростання

Для базисного ряду:

де n – кількість періодів

3. Середньорічний темп приросту: .

4. Середній рівень ряду. Обрахування середнього рівня ряду залежить від того, який це ряд (інтервальний чи моментний), а також які інтервали він утримує (рівні чи нерівні):

- для інтервального ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується через середню арифметичну просту.

- для інтервального ряду з нерівними інтервалами середній рівень ряду розраховується як середня арифметична зважена:

,

де t – число періодів часу, протягом яких рівень не змінюється.

- для моментного ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується як середня хронологічна проста:

- якщо ми маємо моментний ряд але нерівні інтервали, то використовується середня хронологічна зважена:

Частіше використовується середня арифметична зважена:

, де

6.4. Розрахунок тенденції розвитку.

Існує декілька методів обчислення тренду:

- метод укрупнення інтервалів. Принцип цього прийому полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднують в групи по періодам, і для них розраховують середній показник на період 3, 5, 10 і більше років.

Приклад.

Інтервал Значення ознаки 2007-2009 2010-2012   Інтервал	Значення ознаки
2007
2008
2011

Отже маємо дві точки для побудови лінії тренду.

- метод ковзної середньої. Для визначення ковзної середньої формують укрупнені інтервали, які складаються з однакового числа рівнів. Але за допомогою послідовних зсувів на одну дату (місяць, квартал, рік) абсолютні дані замінюють арифметичними за визначені періоди (тобто 3, 5, 10 років);

Приклад.

Значення ознаки (середня)   51, 5   58, 5     Інтервал	Значення ознаки
2007

-

Приклад: Нехай маємо два ряди.

Коефіцієнт буде дорівнювати: .

З'єднаймо ці ряди, помножуючи значення у другому ряду на цей коефіцієнт. Отримали третій, зімкнений ряд.

- метод аналітичного вирівнювання (найбільш ефективний, розглянути по бажанню, самостійно).

Коефіцієнт випередження.

§ Коефіцієнт випередження - це показник інтенсивності зміни одного ряду динаміки порівняно з іншим за однакові проміжки часу.

,

де k' – темп зростання першого ряду,

k'' – темп зростання другого ряду, обчислені на базовій основі.

Екстраполяція та інтерполяція.

Інтерполяція – це знаходження відсутнього показника всередині ряду.

Екстраполяція – знаходження наступних рівнів ознаки (у кінці або на початку) при умові, що попередні відомі.

І екстраполяція і інтерполяція базуються на одній умові – існує тенденція, яка характерна для всього ряду, і з її допомогою можна обрахувати невистачаючі дані

Тема: 7 ІНДЕКСИ

1. Індивідуальні індекси.

2. Зведені індекси.

3. Середньозважені індекси.

4. Індекси динаміки середнього рівня інтенсивного (якісного) показника.

1. Індивідуальні індекси

Індексний метод - один із найпоширеніших статистичних прийомів дослідження соціально-економічних явищ і процесів. Основне призначення статистичних індексів - кількісно охарактеризувати відносну зміну складних економічних явищ у часі і просторі.

У перекладі з латинської мови " INDEX" означає " показник", проте в статистиці він набуває специфічного значення.

Статистичний індекс - це узагальнюючий показник, який виражає співвідношення величин складного економічного явища, що складається з елементів безпосередньо несумірних.

За своєю суттю статистичний індекс - це відносна величина, що характеризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом. Так, як і відносні величини, одержані в результаті порівняння однойменних величин, індекси можуть бути виражені у вигляді коефіцієнта або у відсотках.

За допомогою індексного методу вирішують такі завдання:

- одержують порівняльну характеристику зміни явища у часі (динамічні індекси);

- характеризують виконання норми, стандарту чи плану;

- оцінюють роль окремих факторів, що формують складне явище;

- дають порівняльну характеристику зміни явищ у просторі (територіальні індекси).

У статистиці розрізняють декілька видів індексів. В основу їх класифікації покладено різні ознаки:

- за характером досліджуваних об'єктів розрізняють індекси об 'ємних і якісних показників;

- за ступенем охоплення одиниць сукупності індекси поділяються на індивідуальні та загальні (зведені);

- залежно від методології обчислення загальні індекси поділяються на агрегатні і середні з індивідуальних індексів (середньозважені);

- залежно від бази порівняння розрізняють ланцюгові і базисні індекси;

- за характером порівнянь індекси поділяються на динамічні, територіальні, між-групові;

- особливу групу становлять індекси середніх величин якісних ознак (індекси змінного складу, фіксованого складу та структурних зрушень).

Індекси виконують в статистиці дві функції - синтетичну і аналітичну. Стандартні позначення для розрахунку індексів:

q – фізичний обсяг продукції;

р – ціна одиниці продукції;

z – собівартість одиниці продукції;

t – витрати часу на виробництво одиниці продукції;

w – виробіток у грошових одиницях на 1-го працівника;

Q = pq загальний обсяг продукції у вартісному вираженні.

Z = zq загальні вартісні витрати на виробництво продукції та інші.

i – індивідуальний індекс;

I – загальний індекс;

O – базисний період;

1 – звітний період.

Кількісний показник – q;

Якісний показник – p, z, t, w.

Індивідуальні – це індекси, які дають порівняльну характеристику (співвідношення) окремих елементів складного явища.

- індивідуальний індекс фізичного обсягу товару (продукції);

- індивідуальний індекс цін;

- індивідуальний індекс собівартості одиниці продукції;

, , Q = pq – індивідуальний індекс товарообороту.

Аналітична особливість індексів:

ЗАДАЧА

Визначити індивідуальні індекси ціни фізичного обсягу продукції та товарообороту.

 

 

Товар	базисний період	звітний період
цін а, гри.	кількість.шт	ціна, гри.	кількість.шт
Плащі

Рішення:

Висновок: Обсяг товарообороту збільшився на 49, 3%. За рахунок зміни ціни зріс на 6, 7%, а за рахунок збільшення кількості продажу на 40%.

2. Зведені ін декси.

Загальні або зведені індекси характеризують співвідношення явищ (сукупностей), що складаються з окремих несумірних елементів, які не можна безпосередньо підсумувати.

Агрегатний індекс є основною формою зведеного або загального індексу.

Він уявляє собою відношення сум добутків індексованих величин та їх спів-вимірників.

В агрегатних індексах суми в чисельнику і знаменнику відрізняються тільки індексованими величинами, а співвимірники (ваги) - незмінні.

Агрегат від латинського aggrego - приєднуй.

Наприклад ∑ pq; тоді

У вітчизняній статистиці прийнято:

при побудові факторного індекса якісного показника () обсяги фіксуються на рівні звітного періоду ();

при побудові факторного індекса об'ємного показника () якісний показник фіксується на рівні базисного періоду ().

Загальні (зведені) індекси:

Загальний індекс обсягу продукції у фактичних цінах:

Загальний індекс цін:

Загальний індекс фізичного обсягу продукції:

Аналогічно будуються загальні індекси інших економічних явищ: вартісні витрати на виробництво продукції, трудові витрати на виробництво продукції, обсяг урожаю та ін.

Аналітична функція індексів:

ЗАДАЧА

За даними таблиці розрахувати зведені індекси загального обсягу виробництва продукції, цін, фізичного обсягу продукції. Зробити висновки.

 

	базисний період	звітний період
Вид продукції	Ціна, грн.	Кількість, шт.	Ціна, грн.	Кількість, шт.
А
Б
В	69, 5
Разом	*		*

Рішення:

Зведений індекс загального обсягу продукції:

Індекс цін

Індекс фізичного обсягу

Висновок. В звітному періоді обсяг продукції у вартісному вираженні зріс на 11, 7%, у тому числі за рахунок зростання цін на 4, 5%, з рахунок зростання фізичних обсягів на 6, 9%.

3. Середньозважені індекси.

Агрегатні індекси якісного і об'ємного показників перетворюються на відповідні середні індекси у зваженій формі.

Якщо з індивідуальних індексів, наприклад, цін, визначити ціну базисного періоду і підставити його в агрегатну форму індексу, то дістанемо індекс ціни середній гармонійний зважений.

Якщо з індивідуальних індексів об’ємної ознаки визначити і підставити його у вихідну форму індексу, то дістанемо індекс фізичного обсягу середній арифметичний зважений.

Середній арифметичний зважений індекс широко застосовують у торгівлі, де не обліковують зміни кількості кожного виду товару у натуральному виразі.

Середній гармонійний зважений індекс можна застосовувати для визначення зміни собівартості продукції у середньому на ряд виробів.

 

ЗАДАЧА

З даних про товарооборот, наведених у таблиці, визначити загальний індекс цін.

' Продукти	Обсяг товарообороту у звітному періоді, грн.	Зміна цін, %	іР
Макарони		-2	0, 98
Хліб		+0, 5	1, 005
Мука		+0, 2	1, 002

Рішення

Індекс цін визначаємо за формулою середньозваженої гармонійної

Висновок: в середньому ціни по всіх продуктах знизились на 0, 3%.

ЗАДАЧА

Визначити з даних таблиці загальний індекс фізичного обсягу виробленої продукції:

	Обсяг виробленої	Зміна
Продукція	продукції у базисному	фізичних
	періоді, тис.грн.	обсягів, %
Рушники		-10
Серветки	14, 5	+2

Рішення:

Визначаємо за допомогою формули середньозваженої арифметичної

Висновок: Фізичний обсяг виробленої продукції зменшився у звітному періоді в середньому на 3, 4%.

4. Індекси динаміки середнього рівня інтенсивного

(якісного) показника.

На динаміку середньої величини, за допомогою якої відображається-рівень якісного показника, впливають одночасно два фактори:

- зміна значень показника (наприклад зміна, р);

- зміна структури сукупності, тобто питомої ваги окремих одиниць

сукупності в загальній їх кількості

Індекси середньої величини якісного показника: Індекс змінного складу являє собою відношення середніх рівнів якісного показника за поточний період (звітний) до базисного

Величина цього індексу залежить від двох факторів: зміни самого осередненого показника і від зміни співвідношення обсягів.

Індекс фіксованого складу:

Індекс структурних зрушень:

Між цими індексами існує взаємозв’язок

ЗАДАЧА

Маємо дані про продаж молокопродуктів. Розрахувати індекси середніх цін: змінного складу, фіксованого складу і структурних зрушень.

	Базисний період	Звітний період
Продукти	Ціна за	Кількість,	Ціна за	Кількість,
	1 кг, грн.	кг	1 кг, грн.	кг
Молоко	1, 5		1, 2
Сир
Разом	*		*

Рішення:

Висновок: Середні ціни на молокопродукти в цілому зросли у звітному періоді на 4, 4% у т.ч. за рахунок зміни самих цін середні ціни знизились на 3, 7%), а за рахунок зміни структури фізичного обсягу продуктів середні ціни підвищились на 8, 4%.

Визначення абсолютного впливу факторів-співмножників на результативний показник.

В статистичному аналізі важливою є аналітична функція індексів

або

У межах індексної системи можна визначити абсолютний вплив факторів на абсолютний приріст результату.

Абсолютний приріст явища:

Він спричинений обома факторами, тобто .

 

 

ЗАДАЧА

За даними таблиці про випуск продукції визначити абсолютний приріст обсягу виробленої продукції у вартісному вираженні та проаналізувати вплив зміни цін і фізичних обсягів на результат.

	Ціна за один, грн.	Кількість, шт..
Продукція	базисний	Звітний	Базисний	Звітний
	період	період	період	період
А
Б

Рішення:

- за рахунок зміни цін:

- за рахунок зміни фізичного обсягу

Висновок: приріст продукції в вартісному вираженні у звітному періоді склав 170 грн., у т.ч. за рахунок зміни цін він зменшився на 930 грн., а за рахунок збільшення випуску кількості штук продукції збільшився на 1100 грн.

 

Тема 8. Статистика продукції

8.1. Показники статистики промислової продукції.

8.2. Умовно - натуральні показники статистики.

8.3. Аналіз виконання плану за асортиментом та сортністю (якістю).

 

8.1. Показники статистики промислової продукції.

Промислова продукція – це частина сукупного суспільного продукту, яка виготовлена в промисловості.

В статистиці промисловості використовують такі вартісні показники обсягу продукції:

 

 

- Валовий виробничий оборот (ВВО);

- Внутрішній оборот промислового підприємства (ВО);

- Товарна продукція (ТП);

- Реалізована продукція РП);

- Нормативна вартість обробки (НВО);

- Нормативно-чиста

⇐ Предыдущая24252627282930313233