Приближенные методы анализа динамической устойчивости

Задачами анализа динамической устойчивости СЭС являются оценка характера переходного процесса при сильных возмущениях, установление критических параметров при изменении режима, а также расчет существенных параметров режима при переходе из одного состояния в другое. Для решения этих задач используются приближенные методы, поскольку точная оценка динамической устойчивости при учете всех переходных процессов и изменений в СЭС, связанных с сильными возмущениями, весьма сложна.

Приближенные методы анализа динамической устойчивости СЭС основываются на ряде допущений:

1) мгновенное изменение электрической мощности при смене режимов;

2) незначительное отклонение частоты вращения роторов генераторов от синхронной;

3) неизменность вращающего момента первичных двигателей;

4) ограниченный интервал времени протекания переходного процесса;

5) сохранение симметрии трёхфазной системы источников при её нарушении в электрической сети;

6) учёт только основных нелинейных характеристик и др.

Уровень принимаемых допущений должен соответствовать конечной цели решаемой задачи. С этой точки зрения приближённые методы можно разделить на упрощённые и уточнённые, отличающиеся уровнем принимаемых допущений.

Уточнённые методы учитывают ряд факторов, не принимаемых во внимание в упрощённых методах, но оказывающих существенное влияние на переходный процесс:

¾ автоматическое возбуждение, изменяющего ЭДС генераторов и, следовательно, их электромагнитный момент;

¾ автоматическое регулирование частоты вращения первичных двигателей и их вращающий момент;

¾ дополнительные тормозные моменты, возникающие в процессе КЗ от периодической составляющей тока статора и токов, наводимых в успокоительных обмотках ротора;

¾ динамические характеристики узлов нагрузки.

Основными упрощёнными методами анализа динамической устойчивости СЭС являются:

¾ метод площадей, используемый для определения предельных значений угла и времени отключения КЗ;

¾ численное решение нелинейных дифференциальных уравнений методом последовательных интервалов, применяемое для качественной оценки характера переходного процесса по изменению угла нагрузки во времени.

Определение предельного угла отключения повреждённого участка электрической сети. Предельный угол отключения КЗ можно найти, не устанавливая характер переходного процесса смены режимов. Для этого пользуются методом площадей, позволяющим оценить изменение энергии в различных фазах процесса смены режимов работы СЭС.

Метод площадей. Рассмотрим в качестве примера переход из нормального в аварийный и послеаварийный режимы простейшей системы, которая содержит генератор, работающий через трансформатор и двухцепную ЛЭП на шины бесконечной мощности (рис. 5.1).

Смена состояний рассматриваемой системы представлена на рисунке через угловые характеристики активной мощности.

Рабочая точка в нормальном установившемся режиме соответствует координатам (Р₀, δ ₀), отражающим равенство мощности, развиваемой первичным двигателем генератора, и мощности Р=Р_msin δ ₀, передаваемой генератором в сеть со сдвигом на угол δ ₀ между эдс Е^' и напряжением U.

При появлении КЗ происходит сброс передаваемой мощности с Р_{до ав} (δ ₀) до Р_ав (δ ₀) (на рисунке рабочий режим переходит из точки а в точку b), вследствие чего появляется избыточная мощность ∆ Р_ав=Р₀ – Р_b, которая вызывает ускорение ротора генератора. Под действием этой избыточной мощности рабочая точка режима перемещается по угловой характеристике Р_ав в направлении увеличения угла δ. На рис. 5.1 доаварийная, аварийная и послеаварийная мощности обозначены соответственно Р_І, Р_ІІ, Р_ІІІ. _.

Если отключению повреждённой цепи соответствует угол δ _откл, то ротор генератора во время ускорения запасает кинетическую энергию

которая соответствует заштрихованной на рис. 5.1 площадке F_авсd называемой площадью ускорения.

Отключение повреждённого участка цепи электропередачи к возрастанию передаваемой в сеть мощности с Р_с до Р_е (на угловой характеристике Р_{После ав}). Так как Р_е> Р_с, то появляется тормозной момент на роторе генератора, соответствующий мощности ∆ Рп_{. ав}(δ)= Р_{п. ав} – Р₀, где δ > δ _откл. Однако угол δ продолжает увеличиваться до тех пор, пока не будет израсходована запасённая во время ускорения кинетическая энергия ротора генератора.

Рис. 5. 1. Угловые характеристики мощности для нормального, аварийного и послеаварийного режимов работы системы.

Предельное значение энергии для изменения угла δ, равного δ _откл – δ _кр, определяется выражением

Заштрихованная на рисунке площадь F_def, называемая площадью торможения, соответствует кинетической и энергии, которая может быть израсходована вращающимся ротором во время торможения.

Если рабочая точка режима возвратится в точку а, то говорят, что система динамически устойчива. Это возможно, если энергия ускорения меньше (равна) энергии торможения:

А_уск< А_торм,

Вытекающее из сравнения площади F_abcd ускорения и площади торможения F_def.

Предельный угол отключения и предельное время отключения. Математически выражение равенства площадей ускорения и торможения записывается следующим образом:

(5.1)

Из равенства (5.1) можно найти предельное по условию сохранения динамической устойчивости значения угла отключения повреждённого участка цепи ЛЭП:

(5.2)

Предельное время отключения КЗ t_{откл.пред.} соответствует полученному выше уравнению по предельному углу отключения. Для произвольного момента времени связь этих величин отражается уравнением движения

Р_т – Р_эл=Т_j(dω /dt)=T_jα,

Р_т – Р_эл=T_j(d²δ /dt²),

где ω – угловая частота вращения ротора; α – угловое ускорение вращающихся масс.

Аналитическое решение его возможно только для частного случая, а именно полного разрыва связи генератора с шинами приёмной системы, когда Р=Р_ав(δ)=0, что происходит при трёхфазном КЗ на одной из цепе ЛЭП. При этом уравнение движения упрощается и принимает вид

T_j(d² δ /dt²)=P₀.

Решение этого уравнения методом последовательного интегрирования при постоянных с₁=(d δ / dt)_t=0 и с₂= δ ₀ позволяет получить выражение

δ =Р₀/(2Т_jt²)+ δ ₀, (5.3)

откуда можно найти значение предельного времени отключения трёхфазного КЗ:

(5.4)

Численные методы решения дифференциальных нелинейных уравнений. Метод последовательных интервалов. Качественную оценку переходного процесса смены режимов при больших возмущениях (к каковым относится и КЗ) можно выполнить по зависимости ∆ =f(t), которую можно получить численным решением системы нелинейных дифференциальных уравнений. Существует немало методов решений таких уравнений (методы решения с помощью рядов Тейлора, метод Эйлера, метод Рунге-Кутта и др.) Эти методы находят широкое применение при анализе переходных процессов в электрических системах. Мы рассмотрим здесь более простой, но в то же время дающий достаточно точные результаты при исследовании переходных процессов СЭС, который носит название метода последовательных интервалов. Этот метод позволяет учесть влияние управляющих воздействий на характер переходного процесса от регулирования элемента, АПВ и др.

Переходный процесс описывается уравнением

P_T – P_эл =T_j(d² δ /dt²)=α T_j,

где α = d² δ /dt².

Обосновывая метод последовательных интервалов, что поставленная задача уже решена и подлежащие определению зависимости построены, разобьём весь процесс на малые интервалы времени ∆ t и будем рассматривать его последовательно от интервала к интервалу. Выбирая одинаковые интервалы по времени, очевидно, будем иметь неодинаковые интервалы по углу. Каждый интервал может характеризоваться некоторыми начальными и конечными значениями угла, ск5орости, ускорения, действующими в данном интервале. Начальные значения этих величин в последующих интервалах будут равны конечным в предыдущих. Выберем интервал настолько малым, чтобы на протяжении его ускорение можно было считать неизменным. Практически при расчётах современных мощных систем выбирается интервал ∆ t=0, 02 – 0, 05 с. Наиболее точные результаты получаются, разумеется, при меньшем интервале, который должен выбираться тем меньше, чем меньше постоянная времени. При меньшем интервале погрешность расчёта на каждом интервале будет меньше, но при этом увеличится длительность расчёта.

В первом интервале начальная скорость равна нулю и при постоянном ускорении α ₀ (см. рис.5.2). Изменение угла будет происходить по закону равномерно ускоренного движения. Приращение угла к концу интервала составит

∆ δ ₍₁₎=0, 5α ₍₀₎ ∆ t²=∆ t²∆ Р₀/2T_j; δ ₁= δ ₀+∆ δ ₍₁₎.

Во втором интервале времени ротор генератора движется под действием избытка мощности ∆ Р₁=Р₀ – P_{max ав}sinδ ₁ и некоторой начальной скорости, приобретённой в первом интервале:

(dδ /dt)₁=∆ t(P₀+∆ Р₁)/(2T_j). (5.5)

Решив уравнение (5.5) относительно приращения во втором интервале времени, получим

∆ δ ₂=∆ t²∆ Р₁/(2T_j)+ ∆ t(dδ /dt)₁. (5.6)

После преобразования этого уравнения найдём

∆ δ ₂=∆ δ ₁+∆ t²∆ Р₁/ T_j.

Если постоянную инерции T_j и время ∆ t выразить в секундах, углы ∆ δ – в градусах и ввести постоянную

К=18000∆ t²/ T_j,

то выражение (5.6) имеет вид

∆ δ ₂=∆ δ ₁+k∆ Р₁.

Для n-го интервала времени

∆ δ _n=∆ δ ₁+ k∆ Р_{n -1}.

Если в i-м интервале времени происходит изменение режима с переходом из одной угловой характеристики мощности на другую, то приращение угла определяется приращением

∆ δ ₁=∆ δ _i-1+0, 5k(∆ Р'_i-1+∆ Р''_i-1).

Рис.5.2. К обоснованию метода

последовательных интервалов

Расчёт точек кривой δ =f'(n∆ t) следует выполнять до тех пор, пока угол δ не начнёт уменьшаться по кривой 1, что соответствует сохранению устойчивости, или пока не будет установлено, что угол δ продолжает возрастать по кривой 2, соответствующей нарушению устойчивости. По кривой δ =f(t) можно определить также предельное время отключения КЗ, используя вычисленное по (5.2) значение предельного угла отключения повреждённой цепи ЛЭП.

6. УЧЁТ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ