Статическая устойчивость

Статическая устойчивость СЭС - это устойчивость при малых воз­мущениях режима. При этом элемент синусоиды, характеризующей угло­вую характеристику системы, можно заменить отрезком прямой, т.е. счи­тать систему линейной. Этот процесс называется линеаризации системы.

Из рассмотрения простейших механических систем следует, что есть со­стояния (режимы), в которых системы после случайного возмущения стремятся восстановить исходный или близкий к нему режим (рис.1.1). В других режимах случайное возмущение уводит системы от исходного со­стояния. В первом случае системы являются устойчивыми, во втором – не­устойчивыми.

Рис. 1.1. Устойчивое (а) и неустойчивое (б) состояния механической системы

В установившемся режиме между энергией источника W_r, поступаю­щей в систему извне, и энергией, расходуемой в нагрузке и на покрытие потерь, имеется баланс. При каком-либо возмущении, проявляющемся в изменении параметра режима П на Δ П, этот баланс нарушается.

Если система обладает такими свойствами, что энергия

W = W_н + Δ W (1.1)

после возмущения расходуется более интенсивно, чем приобретается от внешнего источника Δ Wr = ƒ (П), то новый режим, возникший в резуль­тате возмущения, не может быть обеспечен энергией и в системе должен восстановиться прежний установившийся или близкий к нему режим. Такая система устойчива.

Из определения устойчивости следует, что условием сохранения устойчи­вости системы (критерием устойчивости) является соотношение

Δ W/Δ П > Δ W_r/Δ П, (1.2)

или в дифференциальной форме

d(W_r – W)/dП< 0, (1.3)

Величину W_r – W = Δ W_∑ называют избыточной энергией. Эта энергия положительна, если дополнительная генерируемая энергия, появившаяся при возмущении, возрастет интенсивнее, чем нагрузка системы с учетом потерь в ней. При этом условии критерий устойчивости запишется в виде

d(Δ W_∑ )/dП< 0 (1.4)

т.е. режим устойчив, если производная от избыточной энергии по опреде­ляющему параметру П отрицательна.

Для обеспечения устойчивости системы существенное значение имеет запас её статической устойчивости, который характеризуется углами сдвига роторов генераторов и напряжениями в узловых точках системы.

Большое значение имеет запас статической устойчивости в послеава­рийном режиме - по мощности электрической передачи он должен со­ставлять 5 – 10 %, в нормальном же режиме 15 – 20 %. Однако эти цифры строго не лимитируются.

Чтобы проверить статическую устойчивость системы, необходимо со­ставить дифференциальные уравнения малых колебаний для всех его эле­ментов и регулирующих устройств, а затем исследовать корни характери­стического уравнения на устойчивость. Поскольку строгое решение такой задачи очень сложно, в инженерных расчетах применяются приближенные методы исследования устойчивости, которые основываются на использо­вании практических критериев устойчивости.

Рассмотрим простейшую схему электрической передачи, в которой генератор работает через трансформатор, и линию на шины неизменного напряжения, т. е. на шины системы, мощность которой настолько велика по сравнению с мощностью рассматриваемой электрической передачи, что напряжение на ее шинах можно считать неизменным по амплитуде и фазе при любых режимах (рис.1.2).

Рис. 1.2. Схема электропередачи и схема ее замещения

При исследовании характера переходного процесса удобно пользо­ваться угловой характеристикой P = f (δ), где Р – электромагнитная мощность генератора; δ – угол сдвига по фазе между синхронной эдс генератора Еq и напряжением на шинах приемной системы U_c.

Из схем замещения рассматриваемой передачи (рис.1.2, б) следует, что результирующее сопротивление

х_dрез = х_d + х_тр1 + х_л/2 + х_тр2 (1.3)

Векторная диаграмма для нормального режима работы этой электро­передачи (рис. 1.3) показывает что bс = Еq sin δ, или bс = I.

При этом

Е_q sin δ = I_а х_dрез (1.4)

Рис. 1.3. Векторная диаграмма для нормального режима работы элек­тропередачи

Умножив обе части равенства (1.4) на U_c/х_dрез, получим активную мощность, передаваемую приемной системе:

Р = E_q U_c sinδ / х_dрез , (1.5)

где

,

или

Из выражения (1.5) следует что при постоянстве эдс генераторов Е_q и напряжении на шинах приемной системы U_c, изменение предаваемой мощности Р зависит лишь от изменения угла δ.

Мощность, отдаваемую генератором в сеть, можно изменить также воздействием на регулирующие клапаны турбины. В исходном режиме мощность турбины уравновешивается мощностью генератора, работающего с неизменной частотой вращения. По мере открытия регулирующих клапанов (или направляющего аппарата у гидротурбин) мощность турбины возрастает, в результате чего равновесие вращающего и тормозящего мо­ментов турбины и генератора нарушается, что вызывает ускорение враще­ния генератора

Графическая зависимость активной мощность Р от угла δ показана на рис.1.4.

В установившемся режиме мощность турбины Р₀ равна мощности ге­нератора Р, т.е. между неизменной мощностью первичного двигателя и мощностью генератора существует равновесие. При этом каждому значе­нию мощности турбины Р₀ соответствуют две точки равновесия на угловой характеристике мощности генератора (см. рис. 1.4) и, следовательно, два значения угла (δ _a и δ _b). Однако устойчивый режим работы возможен лишь в точке a, что легко показать, рассмотрев характер движения ротора генер­атора при небольшом отклонении от точек равновесия.

Рис. 1.4 Угловая характеристика генератора

При ускорении генератора эдс Е перемещается относительно вра­щающегося с неизменной скоростью вектора напряжения приемной системы U_c. Связанное с этим увели­чение угла δ приводит к соответствующему повышению мощности генера­тора по синусоидальному закону до тех пор, пока она вновь не уравнове­сит мощность турбины. Поскольку зависимость Р = ƒ (δ) носит синусои­дальный характер, с увеличением угла δ мощность Р сначала возрастает, а затем, достигнув максимального значения, начинает падать.

При заданных значениях эдс генератора Е_q и напряжения прием­ника U_c существует определенный максимум передаваемой мощности, ко­торый называется идеальным пределом мощности. Он наступает при δ = 90⁰ и определяется выражением

Р_мах = Е_q U_c / х_dрез. (1.6)

Предположим, что вследствие небольшого возмущения угол δ _a увели­чился на Δ δ _a. Этому случаю соответствуют переход рабочей точки на уг­ловой характеристике из а в с и увеличение мощности генератора на Δ Р, т.е. положительному приращению угла соответствует положительное при­ращение мощности.

В результате увеличения мощности генератора при неизменной мощ­ности турбины равновесие вращающего и тормозящего моментов турбины и генератора нарушается, и на валу машины возникает тормозящий мо­мент. Под его влиянием ротор генератора начинает замедляться, что обу­славливает перемещение связанного с ротором вектора эдс генератора Е в сторону уменьшения угла δ. С уменьшением угла δ вновь восстанавлива­ется исходный режим в точке а. Следовательно, данный режим системы является устойчивым. К этому же выводу можно придти и при отрица­тельном приращении угла в Δ δ точке а.

В точке b на рис. 1.4 положительное приращение угла Δ δ сопровожда­ется отрицательным изменением мощности генератора Δ Р. Уменьшение мощности генератора вызывает появление ускоряющего момента, под влиянием которого угол δ не уменьшается, а возрастает. С увеличением угла δ мощность генератора продолжает падать, что обуславливает дальнейшее увеличение угла δ и т.д. Процесс протекает прогрессивно, и генератор вы­падает из синхронизма, т.е. режим работы в точке b статически неустой­чив.

Таким образом, состояние генератора, соответствующее точке а и лю­бой другой точке на возрастающей части синусоидальной характеристики мощности, статически устойчиво. Отсюда вытекает следующий критерий статической устойчивости системы:

Δ Р/Δ δ > 0,

или (1.7)

d P/ d δ > 0.

Из (1.7) следует, что статическая устойчивость системы обеспечивается, если приращения угла δ и мощности генератора Р имеют один и тот же знак.

Производную d P/ d δ = S_Е принято называть синхронизирующей мощ­ностью. Эта мощность характеризует реакцию генератора на увеличение угла сдвига ротора. Положительный знак ее является критерием статиче­ской устойчивости. Если АРВ отсутствует, то синхронизирующая мощ­ность определяется выражением

S_Е = (d P/ d δ)_Е=const = Е_qU_c cos δ /х_dрез. (1.8)

При δ < 90⁰ синхронизирующая мощность положительна и обеспечи­ваются стационарные режимы работы схемы (см. рис.1.4). Количествен­ная статическая устойчивость характеризуется коэффициентом запаса

К_з = (Р_мах – Р₀)/ Р₀,

где Р_мах и Р₀ – максимальная и номинальная мощности системы.