Расчет на прочность

1. Вычисляем суммарное расчетное количество приложений расчетных нагрузок за срок службы:

Для расчета по допускаемому упругому прогибу и условию сдвигоустойчивости по формуле (3.7)

, где К_с = 29.8 (приложение 6 табл. П.6.3), Т_рдг = 125 дней (табл. П.6.1), к_n = 1.49 (табл. 3.3)

авт.

2. Предварительно назначаем конструкцию и расчетные значения расчетных параметров:

- для расчета по допускаемому упругому прогибу (приложение 2 табл. П.2.5, приложение 3 табл. П.3.2 и приложение 3 табл. П.3.6);

- для расчета по условию сдвигоустройчивости (приложение 2 табл. П.2.4, приложение 2 табл. П.2.6, приложение 3 табл. П.3.2 и приложение 3 табл. П.3.6);

- для расчета на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе (приложение 3 табл. П.3.1 и приложение 3 табл. П.3.6).

3. Расчет по допускаемому упругому прогибу ведем послойно, начиная с подстилающего грунта по номограмме рис. 3.1:

(по приложению 1 табл. П.1.1 р = 0, 6 МПа, D = 37 см)

1) ; Þ МПа

2) ; Þ МПа

3) ; Þ МПа

4) ; Þ МПа

5) ; Þ МПа

6)Требуемый модуль упругости определяем по формуле (3.9):

= 98.65× [lg7179494-3.55] = 326 МПа

7) Определяем коэффициент прочности по упругому прогибу: Е_общ/Е_тр = 496: 326=1.52

Требуемый минимальный коэффициент прочности для расчета по допускаемому упругому прогибу 1.30 (табл. 3.1).

Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет условию прочности по допускаемому упругому прогибу.

4. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустройчивости в грунте.

Действующие в грунте активные напряжения сдвига вычисляем по формуле (3.13):

Для определения t_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.

В качестве нижнего слоя модели принимаем грунт (супесь пылеватая) со следующими характеристиками:

(при W_p = 0.7W_т и å N_р = 7179494 авт.) Е_н = 46 МПа (табл. П.2.5), j = 12° и с = 0.004 МПа (табл. П.2.4).

Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл. П.3.2 при расчетной температуре +20 °С (табл.3.5): Е_в = (1800× 4+1200× 30+400× 15+120× 30): 79=668 МПа

По отношениям Е_в/Е_н = 668: 46 = 14.5 и h_в/D = 79: 37 = 2.14 и при j = 12° с помощью номограммы (рис.3.3) находим удельное активное напряжение сдвига: t_н = 0.0115 МПа.

По формуле (3.13) Т = 0.0115·0.6 = 0.007 МПа.

Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя определяем по формуле (3.14), где С_N = 0.004 МПа, К_д = 1.0.

Z_оп = 4+8+22+15+30 = 79 см; j_ст = 35° (приложение 2 табл. П.2.4); g_ср = 0.002 кг/см²

Т_пр = 1× (0.004+0.1·0.002·79·tg35°) = 0.015 МПа,

где: 0.1 - коэффициент для перевода в МПа

К_пр=0.015: 0.007 =2.14, что больше К_пр^тр = 1.00 (табл. 3.1)

Следовательно, конструкция удовлетворяет условию прочности по сдвигу в грунте.

5. Рассчитываем конструкцию по условию сдвигоустойчивости в песчаном слое основания.

Действующие в песчаном слое основания активное напряжение сдвига вычисляем по формуле (3.13):

Для определения t_н предварительно назначенную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели.

Нижнему слою модели присваивают следующие характеристики: Е_н = 75.6 MПa (п. 3.32); j = 27° и с = 0.004 МПа (табл. П.2.6).

Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляем по формуле (3.12), где значения модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее, назначаем по табл. П. 3.2 при расчетной температуре +20 °С (табл. 3.5): Е_в = (1800× 4+1200× 30+400× 15): 49 = 1004 МПа.

По отношениям Е_в/Е_н = 1004: 75.6= 13.3 и h_в/D = 49: 37 = 1.32 и при j = 27° с помощью номограммы (рис. 3.2) находим удельное активное напряжение сдвига: t_н = 0.0165 МПа

По формуле (3. 13) Т = 0.0165·0.6 = 0, 0099 MПa.

Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в песчаном слое определяем по формуле (3.14), где С_N = 0.002 MПa, К_д = 2.0.

Z_оп = 4+8+22+15 = 49 см; j_ст = 32° (приложение 2 табл. П.2.6); g_ср = 0.002 кг/см²

Т_пр = 2× (0, 002+0.1·0.002·49·tg32°) = 0, 0162 МПа,

где: 0.1 - коэффициент для перевода в МПа.

К_пр=0.0162: 0.0099= 1.64. По табл. 3.1 К_пр^тр = 1.0, следовательно, условие по сдвигоустойчивости в песчаном слое основания выполнено.

6. Рассчитываем конструкцию на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе.

Расчет выполняем в следующем порядке:

а) Приводим конструкцию к двухслойной модели, где нижний слой модели - часть конструкции, расположенная ниже пакета асфальтобетонных слоев, т.е. щебеночное основание и грунт рабочего слоя. Модуль упругости нижнего слоя модели определяем по номограмме рис. 3.1, как общий модуль для двухслойной системы.

Е_н = Е_общ^щеб = 122 МПа

К верхнему слою относим все асфальтобетонные слои.

Модуль упругости верхнего слоя устанавливаем по формуле (3.12): Е_в = (4500× 4+2800× 8+2100× 22): 34 = 2547 МПа.

б) По отношениям h_в/D = 34: 37 = 0.92 и Е_в/Е_н = 2547: 122 = 20.9 по номограмме (рис. 3.4) определяем s_r = 0.75.

Расчетное растягивающее напряжение вычисляем по формуле (3.16): s_r = 0.75·0.6·., 85 = 0.38 МПа.

в) Вычисляем предельное растягивающее напряжение по формуле (3.17):

при R₀ = 5.65 МПа для нижнего слоя асфальтобетонного пакета (табл. П.3.1), n_R = 0.10 (табл. П.4.1), t = 1.71 (табл. П.4.2)

(формула (3.18)); m = 4; a = 6.3 (табл. П.3.1); å N_p = 7179494 aвт. Þ

k₂ = 0.85 (табл. 3.6)

R_N = 5.65·0.122·0.85 (1 – 0.1·1.71) = 0.49 MПа

г) К_пр = R_N/s_r = 0.49: 0.38 =1.29, что больше, чем К_пр^тр = 1.0 (табл. 3.1).

Следовательно, выбранная конструкция удовлетворяет всем критериям прочности.

Проверка конструкции на морозоустойчивость

1. В соответствии с п.п. 1-2 проверки на морозоустойчивость Примера 1 определяем глубину промерзания z_пр = 2.0 м и величину пучения для осредненных условий l_пр(ср) = 6.5 см.

По таблицам и графикам находим коэффициенты К_УГВ = 0.66 (рис. 4.1); К_пл = 1.2 (табл. 4.4); К_гр = 1.1 (рис. 4.5); К_нагр = 0.92 (рис. 4.2);

К_вл = 1.1 (рис. 4.6).

По формуле (4.2) находим величину пучения для данной конструкции: l_пуч = l_пуч(ср)× К_УГВ× К_пл× К_гр× К_нагр× К_вл = 6.5·0.66·1.2·1.1·0.92·1.1 = 5.7 см

2. Поскольку для данного типа дорожной одежды допустимая величина морозного пучения согласно табл. 4.3 составляет 4 см, следует назначить морозозащитный слой и выполнить расчет его толщины. Предварительно ориентировочно определяем необходимую толщину морозозащитного слоя при допустимой величине морозного пучения l_доп = 4 см.

Для этого предварительно определяем величину морозного пучения для осредненных условий, при которой морозное пучение для данной конструкции не превышает 4 см: l_пуч(ср)× = l_(доп)/(К_УГВ× К_пл× К_гр× К_нагр× К_вл) = 4: (0.66·1.2·1.1·0.92·1.1) = 4.54 см

По номограмме рис. 4.3 определяем требуемую толщину дорожной одежды h_од = 1.07 м, отсюда толщина морозозащитного слоя

h_мрз = 1.07 – 0.79 = 0.28 м.

3. Для уточнения требуемой толщины морозозащитного слоя выполняем расчеты с учетом теплофизических характеристик отдельных слоев (табл. П.5.1). Задаемся h_мрз = 0.30 м. По формуле (4.7) определяем термическое сопротивление дорожной одежды без морозозащитного слоя

= 0.04: 1.40 + 0.08: 1.25 + 0.22: 1.05 + 0.15: 2.02 + 0.30: 2.18 = 0.51 м²K/Вт.

4. По карте изолиний рис. 4.5 определяем номер изолинии - V.

5. По табл. 4.9 находим С_пуч = 1.35.

6. По табл.4.10 при общей толщине дорожной одежды h_од = 1.09 м для сильнопучинистого грунта определяем С_р = 0.591.

7. Вычисляем отношение l_доп/(С_пуч× С_р) = 4: (1.35·0.591) = 5.01 см.

8. По номограмме рис. 4.6 определяем методом интерполяции приведенное термическое сопротивление R_пр = 0.70 м²К/Вт.

9. По табл. 4.7 К_од = 1.0; К_увл = 1.0 (п. 4.11); d = 0.95.

По формуле (4.8) R_од(тр) = R_пр× К_од× К_увл× d = 0.67 м² К/Вт.

10. По формуле (4.6) h_мз = (R_од(тр)-R_од(о))× l_мрз = (0.67 – 0.51)·2.18 = 0.35 м.

Поскольку разница между полученным и заданным значениями h_мз превышает не 5 см, принимаем h_мз = 30 см.

Пример 3

Требуется запроектировать дорожную одежду при следующих исходных данных:

- дорога располагается во II дорожно-климатической зоне, в Московской области;

- категория автомобильной дороги - II;

- заданный срок службы дорожной одежды - Т_сл = 15 лет;

- приведенная к нагрузке типа А (приложение 1 табл.П.1.1) интенсивность движения на конец срока службы N_p = 1800 авт./сут.; приращение интенсивности q = 1.04;

- грунт рабочего слоя земляного полотна - супесь пылеватая с расчетной влажностью 0.7W_т, которая относится к сильнопучинистым грунтам;

- схема увлажнения рабочего слоя земляного полотна - III;

- глубина залегания грунтовых вод – 0.6 м;

- высота насыпи составляет 1.5 м;

- материал для основания - щебеночная смесь С₃.