Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основні теоретичні відомості. Будь-якіреальні коливання відбуваються з втратами енергії коливальної системи на роботу проти сил опору середовища
Будь-якіреальні коливання відбуваються з втратами енергії коливальної системи на роботу проти сил опору середовища, сил тертя. Амплітуда таких коливань з часом зменшується, і коливання згасають. При невеликих швидкостях руху для механічних коливань сила опору (тертя) пропорційна швидкості і завжди напрямлена проти руху тіла, тобто , (14.1) де b – коефіцієнт опору (тертя). Таким чином у випадку згасаючих коливань на тіло, крім квазіпружної сили (), діє сила опору (тертя) (). Тоді основний закон динаміки набуває вигляду (тіло рухається вздовж осі ОХ), або , звідки . Позначимо в останньому рівнянні і назвемо β коефіцієнтом згасання. Оскільки (ω 0 – частота коливань за відсутності опору (тертя)), то . (14.2) Рівняння (14.2) є диференціальним рівнянням згасаючих коливань. Розв’язком рівняння (14.2) є така функція () , (14.3) де – амплітуда згасаючих коливань, ; (14.4) – циклічна частота згасаючих коливань; . (14.5)
А0 – амплітуда в початковий момент часу t =0; е – основа натуральних логарифмів. З цього рівняння видно, що амплітуда згасаючих коливань зі зміною часу зменшується за експоненціальним законом.
|