Основні теоретичні відомості. Коливальним рухом, або просто коливаннями називається будь-який рух або зміна стану , що характеризується повторюваністю в часі значень фізичних величин

Коливальним рухом, або просто коливаннями називається будь-який рух або зміна стану, що характеризується повторюваністю в часі значень фізичних величин, які визначають цей рух або стан. З коливаннями зустрічаємось при вивченні найрізноманітніших явищ: звуку, світла, змінних струмів, радіохвиль, коливань маятника і т.д. Існують загальні закономірності цих явищ та математичні методи їх дослідження.

Прикладами коливального руху в механіці можуть бути коливання маятників, струн, мембран телефонів, балансирів кишенькових годинників, поршнів двигунів внутрішнього згорання, мостів та інших споруд, що зазнають змінних навантажень.

Коливальний рух називається періодичним, якщо значення фізичних величин, що змінюються в процесі коливань, повторюються через рівні проміжки часу.

Для виникнення коливань необхідно, щоб при виведенні тіла із положення рівноваги виникала сила, яка б повертала тіло в це положення. Така сила називається повертаючою. У тих випадках, коли повертаюча сила пропорційна зміщенню тіла відносно положення рівноваги (F~x), виникають коливання, які називають гармонічними(здійснюються за законом синуса або косинуса).

Нехай рух відбувається лише вздовж осі Ox. Зміщення матеріальної точки від положення рівноваги буде описуватися рівнянням гармонічного коливання

x= A cos( t + ), (11.1)

де А – амплітуда коливань – максимальне відхилення від положення рівноваги;

– циклічна частота – кількість коливань маятника за 2 секунд; t+ – фаза коливань – визначає положення маятника в довільний момент часу t; – початкова фаза.

Циклічна частота пов’язана з частотою коливань та періодом коливань Т співвідношеннями:

(11.2)

(11.3)

Знайдемо прискорення руху точки, що здійснює гармонічні коливання:

(11.4)

Урахувавши (11.1), отримаємо

(11.5)

Помноживши ліву і праву частини (11.3) на масу матеріальної точки, зміщення якої описується (11.1), дістанемо

, (11.6)

де .

Оскільки згідно з ІІ законом Ньютона , маємо , величина має зміст коефіцієнта пружності.

Отже, як видно з (11.6), під дією сили, яка пропорційна зміщенню матеріальної точки і протилежно йому направлена, буде здійснюватися гармонічне коливання точки.

Сили, які пропорційні зміщенню і протилежно їм направлені, називаються квазіпружними (майже пружними).

Тіло, з’єднане з пружиною, яке може здійснювати коливання під дією сили пружності, називається пружинним маятником.

Поділивши ліву і праву частини (11.6) на , дістанемо

(11.7)

Оскільки

, (11.8)

то рівняння руху пружинного маятника в диференціальній формі матиме вигляд:

(11.9)

Розв’язком (11.9) є рівняння (11.1).

Як видно з викладеного, пружинний маятник здійснює гармонічні коливання. Їх циклічна частота визначається за формулою (11.8), а період

(11.10)

Знайдемо, чому дорівнює енергія пружинного маятника. Повна механічна енергія тіла дорівнює сумі кінетичної і потенціальної енергії: . Потенціальна енергія деформованої пружини дорівнює роботі деформуючої сили

, а кінетична енергія .

Отже

. (11.11)

Підставивши в (11.11) значення миттєвої швидкості , коефіцієнта і зміщення в даний момент часу, дістанемо

. (11.12)

При гармонічних коливаннях потенціальна енергія перетворюється в кінетичну і навпаки. Повна механічна енергія незгасаючих коливань є величина стала. Вона пропорційна квадрату частоти і квадрату амплітуди коливань.

Прилади та інструменти: Пружинний маятник, набір тягарців, секундомір.