Експериментальне визначення модуля кручення циліндричного стрижня (дротини).

Для визначення модуля кручення стального стрижня (дроту) можна використати метод крутильних коливань. Суть метода в такому:

Якщо взяти будь-яке тіло, закріплене на стальному стрижні, і повернути його на деякий кут відносно осі стрижня, то внаслідок пружної деформації кручення виникне внутрішній момент сил , який протидіє закручуючому моменту зовнішніх сил. Якщо тіло відпустити, то під дією цього внутрішнього моменту сил воно може здійснювати крутильні коливання.

Диференціальне рівняння цього руху (див. лабораторну роботу МЕХ. 6)

(10.7)

де – момент інерції тіла відносно осі обертання. З врахуванням рівняння (10.4) одержимо

(10.8)

звідси

(10.9)

або

(10.10)

Розв'язок цього рівняння

(10.11)

де – циклічна частота вчасних крутильних коливань закріпленого

на стрижні тіла, .

Період крутильних коливань

. (10.12)

Із формули (12) видно, що якщо поміряти період крутильних коливань , то можна визначити модуль кручення при відомому моменті інерції тіла.

Для визначення модуля кручення використаємо крутильний маятник РРМ-05, який складається з механічної частини, електромагніту, фотоелектричного датчика та універсального мілісекундоміра.

В експериментальній установці рамка, момент інерції якої , закріплена на стальній дротині і здійснює коливання. Але момент інерції рамки невідомий, тому безпосередньо за формулою (10.12) обчислити неможливо. Для визначення модуля кручення дротини закладаємо в рамку тіло, момент інерції якого відомий і дорівнює . Визначаємо період коливань :

(10.13)

Потім закладаємо в рамку інше тіло, момент інерції якого відомий і дорівнює . Визначаємо період коливань :

(10.14)

Із двох останніх рівнянь (10.13) і (10.14), знаходимо:

(10.15)

Як перше тіло при виконанні лабораторної роботи візьмемо тіло кубічної форми, момент інерції якого можна обчислити за формулою:

(10.16)

де – маса; – довжина ребра куба.

Як друге тіло беремо паралепіпед, момент інерції якого обчислюємо за формулою:

(10.17)

де – маса паралелепіпеда, і – довжина сторін перпендикулярних до осі обертання паралелепіпеда.

Хід виконання роботи

1. Взяти тіло кубічної форми і паралепіпед.

Виміряти (або взяти дані у лаборанта) їх маси і довжини ребер, і , в_г відповідно. Обчислити момент інерції: та за формулами (10.16) і (10.17)

;

.

Результати вимірювань і обчислень занести в таблицю 1. Виміряти радіус

і довжину дротини, результати занести в таблицю 1.

Таблиця 10.1

, кг	, м	, кг-м2	, кг	а2, м	в2, м	, кг-м2	, м	, м

2. В присутності викладача або лаборанта увімкнути в мережу лабораторну установку. Встановити в рамку маятника тіло кубічної форми. Зафіксувати його в рамці.

3. Зафіксувати рамку електромагнітом, натиснути кнопку " сброс", а потім " пуск". Почнуться коливання рамки з тілом. На дев'ятому коливанні натиснути кнопку " стоп". За значеннями часу коливань і кількості коливань , які висвітяться на світлових панелях приладу, обчислити період коливань .

4. Дослід повторити п‘ять разів згідно пункту 3. Результати вимірювань і обчислень занести в таблицю 10.2.

5. Вставити в рамку замість куба паралепіпед. Зафіксувати його надійно в рамці.

6. Повторити пункт 3 п'ять разів. Обчислити період коливань . Результати вимірювань і обчислень занести в таблицю 10.2.

7. За формулами (10.16) та (10.17) обчислити та .

8. За формулою (10.15) обчислити п‘ять разів значення модуля кручення .

9. Обчислити середнє значення .

10. Провести статистичну обробку результатів вимірювань модуля кручення, як для прямих вимірювань (якщо немає іншої вказівки):

1) обчислити середньоквадратичну похибку :

,

де – кількість дослідів;

2) обчислити довірчий інтервал :

,

де – коефіцієнт Стьюдента, = 0, 95 для = 5 та довірчій імовірності

= 0, 95;

3) Записати результат в інтервальній формі в одиницях СІ:

.

Примітка: довірчий інтервал обчислити (якщо немає іншої вказівки), як для прямих вимірювань.

11. Обчислити модуль зсуву за формулою

, (10.18)

де – довжина дротини, – радіус дротини.

Значення і попередньо виміряти штангенциркулем.

12. Знайдене значення модуля зсуву в порівняти з табличним для даного матеріалу дротини.

Таблиця 10.2

№		, с	, с		, с	, с	,	,
1.
2.
3.
4.
5.

Контрольні запитання

1. Які бувають пружні деформації в твердих тілах?

2. Записати закон Гука для пружних деформацій стиснення, зсуву, кручення.

3. Як зв'язані між собою модуль кручення і модуль зсуву ?

4. Від чого залежить модуль кручення?

5. Що характеризують модуль Юнга, модуль зсуву, модуль кручення?

6. В чому полягає суть вимірювань модуля кручення в даній лабораторній роботі?

7. Від чого залежить період коливань крутильного маятника?

8. Вивести формулу для обчислення модуля кручення в даній лабораторній роботі.

Література: § 7, 8, ст. 41–47, § 14, ст. 53–60;

§ 11– 12, ст. 38–43, § 18, ст. 48–54;

§ 36 – 39, ст. 101–103, 106–109.