Описание установки и метода.

Метод основан на использовании крутильных колебаний.

Подвижный диск D (рис. 3) весом Р подвешен на трех нитях одинаковой длинны l. Если повернуть диск вокруг вертикальной оси на некоторый угол, то возникает момент сил, стремящийся вернуть платформу в положение равновесия. В результате чего, платформа начинает совершать крутильные колебания.

Если расположить диск так, чтобы точки подвеса диска а, в, с располагались на одинаковом расстоянии друг от друга и на одинаковом расстоянии от геометрической оси диска, то сила натяжения каждой нити будет равна:

(6)

Когда диск поворачивают вокруг его оси вращения на угол j точки а, в, с описывают равные дуги аа₁, вв₁, сс₁, причем: аа₁ = rj (7)

Нити отклоняются от своего положения на некоторый угол b.

На основании геометрических соображений можно написать аа₁ = lb, откуда, сопоставляя с (7), имеем:

(8)

В этом положении диска к каждой точке подвеса (а₁, в₁, с₁) приложены силы: – сила тяжести, – сила натяжения нити.

рис.3 Результирующая этих сил: = направлена по касательной к траектории вращения диска возвращает диск в исходное положение, создавая вращательный момент: M₁ = f₁ r.

Результирующий момент трех возвращающих сил, приложенный к трем точкам диска, будет равен:

M = 3 f₁ r,

где r – плечо силы, т.е. расстояние от центра диска до точки подвеса.

Из чертежа находим

Для малых углов tgb» b и, следовательно,

Подставив сюда значение b из (8), получим:

(9)

Под действием этого момента сил диск совершает крутильные колебания с периодом Т, а угол j изменяется по закону:

,

где j₀ – максимальный угол, на который отклоняются точки а, в, с диска, при колебаниях.

Известно, что угловая скорость

,

а угловое ускорение

,

или по модулю

(10)

Воспользуемся формулой основного закона для вращательного движения:

M = I e,

где I – момент инерции диска, e – угловое ускорение диска.

Подставив в эту формулу ранее полученные значения момента силы из (9) и углового ускорения из (10), имеем:

Откуда получаем формулу для определения момента инерции тела, подвешенного на нитях:

(11)

Метод определения момента инерции исследуемого тела состоит в наблюдении колебаний первоначально ненагруженного диска, а затем диска вместе с помещенным на него телом. Исследуемое тело помещают на диск так, чтобы ось вращения его, относительно которой определяется момент инерции, совпала с осью вращения диска.

Обозначая в дальнейшем величины, относящиеся к ненагруженному диску индексами 1, а величины, относящиеся к диску с исследуемым телом индексами 2, на основании (11) можно получить формулы для вычисления момента инерции диска:

(11')

и момента инерции диска вместе с исследуемым телом:

(11'')

Очевидно, что искомый момент инерции исследуемого тела:

I₀ = I₂ – I₁ (12)