Решение. Нахождение всех величин следует проводить следующим образом:

Нахождение всех величин следует проводить следующим образом:

1. Вычисляют среднее арифметическое значение каждой измеряемой величины. В данном случае l _ср, а _ср., b _ср., _ср.

2. Подставляют в расчетную формулу найденные средние значения и вычисляют среднее значение модуля Юнга Е _ср.

3. Вычисляют абсолютные ошибки отдельных измерений и и всего измерения и .

4. Выводят формулу для вычисления относительной погрешности. Для этого:

а) логарифмируют расчетную формулу:

б) находят полный дифференциал:

в) все минусы заменяют плюсами, заменяют дифференциалы d на D, получают:

5. Вычисляют среднюю абсолютную погрешность:

6. Окончательный результат записывают в виде:

(Н/м) при ε = …%

Правила округления приближенных вычислений.

При обработке результатов измерений следует помнить, что точность вычислений должна быть согласована с точностью самих измерений. Студенты часто вычисляют искомую величину с точностью до пяти и более значащих цифр. Следует помнить, что эта точность излишняя. Вычисления, произведенные с большим, чем это необходимо, числом десятичных знаков, приводят к большому объему ненужной работы и создают ложное впечатление о большой точности измерений. Нет никакого смысла вести вычисления дальше того предела точности, который обеспечивается точностью определения непосредственно измеряемых величин. Например, если хотя бы одна из величин в каком-либо выражении определена с точностью до двух значащих цифр, то и числовое значение результата не должно содержать большего числа цифр, чем число, заданное с наименьшей точностью.

Для уточнения последней значащей цифры результата можно вычислить следующую за ней цифру. Если она окажется меньше пяти, то её следует отбросить, а если она больше или равна пяти, то, отбросив её предыдущую цифру, следует увеличить на единицу.

Вычисление погрешностей также не следует производить с большей точностью, чем вычисление самой измеряемой величины. Если абсолютная погрешность составляет единицы последней значащей цифры окончательного результата, то последняя цифра в этом значении является сомнительной, но и ее надо писать. Если же погрешность составляет две значащие цифры результата измерений, то в этом значении последнюю цифру следует округлить (в результате, но не в погрешности).