Задача 2. Дослідження руху матеріальної точки за допомогою теорем про зміну кількості руху та зміну кінетичної енергії

Тіло масою , яке вважають матеріальною точкою, рухається з положення з початковою швидкістю всередині порожнистої трубки, яка розміщена у вертикальній площині (рис. 2.2). Прямолінійні ділянки трубки чи нахилені під кутом до горизонтальної осі. Криволінійна ділянка трубки має форму дуги кола радіуса і положення тіла на цій ділянці задане кутом .

Рух тіла на прямолінійних ділянках трубки відбувається під дією сил тяжіння та сил тертя ( - реакція стінки трубки; - коефіцієнт тертя між тілом та стінкою трубки). Крім того, на ділянці на тіло додатково діє сила пружності пружини, жорсткість якої дорівнює ; при цьому початкова деформація пружини є відсутньою. Механічними процесами, які виникають у пружині після максимального її стиску нехтуємо.

На криволінійній ділянці трубки тіло рухається тільки під дією сил тяжіння . Тривалість руху тіла на ділянці трубки дорівнює . Потрібно:

1) використати теорему про зміну кількості руху матеріальної точки та обчислити швидкість тіла в положенні на ділянці ;

2) використати теорему про зміну кінетичної енергії матеріальної точки та обчислити:

а) швидкості і тіла в положенні і на ділянці ; положення задане кутом ;

б) найбільший стиск пружини на ділянці .

Вихідні дані для розрахунку взяти з табл. 2.2. Схеми для розрахунку показані на рис. 2.2.

Таблиця 2.2

Ря- док	Схе- ма	m, кг	α, град	, м/c	f	R, м	φ, град	τ, с	с, Н/cм	х0 , см
		0, 2			0, 10	3, 0		0, 6	2, 6
		0, 4			0, 12	2, 8		0, 5	2, 4
		0, 6			0, 14	2, 6		0, 4	2, 2
		0, 8			0, 16	2, 4		0, 3	2, 0
		0, 9			0, 18	2, 2		0, 2	1, 8
		0, 7			0, 20	2, 0		0, 1	1, 4
		0, 5			0, 22	1, 8		0, 7	1, 2
		0, 3			0, 24	1, 6		0, 8	0, 8
		0, 1			0, 25	1, 4		0, 9	0, 6
		1, 0			0, 30	1, 2		1, 0	0, 4
	в	а	в	б	б	в	в	в	а	б

Рис. 2.2