Поступательно

Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона):

в векторной форме

и

,

где - геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; т - масса; а - ускорение; - импульс; N - число сил, действующих на точку;

в координатной форме (скалярной)

;

;

или

;

;

,

где под знаком суммы стоят проекции сил на соответствующие оси координат.

Сила упругости

F_упр =- kx,

где k - коэффициент упругости (жесткость в случае пружины);

х - абсолютная деформация.

Сила гравитационного взаимодействия тел, рассматриваемых как материальные точки

,

где G - гравитационная постоянная; m₁ и m₂ - массы взаимодействующих тел; r - расстояние между ними.

Сила трения скольжения

F _тр = μ N,

где μ - коэффициент трения скольжения; N - сила нормального давления.

Закон сохранения импульса

,

или

,

где N - число материальных точек (или тел), входящих в систему.

Работа, совершаемая постоянной силой

где α - угол между направлениями векторов силы и перемещения .

Работа, совершаемая переменной силой

,

где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой L.

Средняя мощность за интервал времени Δ t

.

Мгновенная мощность

,

или

,

где dA - работа, совершаемая за промежуток времени dt.

Кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущейся поступательно

,

или

,

Потенциальная энергия тела W_П и сила, действующая на тело в данной точке поля, связаны соотношением

,

или

,

где - единичные векторы (орты). В частном случае, когда поле сил обладает сферической симметрией (как, например, гравитационное),

.

Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины)

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами m ₁, и т ₂, находящихся на расстоянии r друг от друга

Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести

где h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчета потенциальной энергии.

Эта формула справедлива при условии h < < R, где R — радиус Земли.

Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в виде

W_К+W_П= const.

Применяя законы сохранения энергии и импульса к прямому центральному удару шаров, получаем формулу скорости шаров после абсолютно неупругого удара

и формулы скорости шаров после абсолютно упругого удара

,

,

где m ₁ и m₂ — массы шаров; v ₁ и v ₂ — их скорости до удара.