Кинематика. Положение материальной точки в пространстве задается радиусом-вектором :

Положение материальной точки в пространстве задается радиусом-вектором :

где - единичные векторы направлений (орты); х, у, z — координаты точки.

Средняя скорость

,

где - перемещение материальной точки за интервал времени .

Средняя путевая скорость

,

где - путь, пройденный точкой за интервал времени .

Мгновенная скорость

,

где , , - проекции скорости на оси координат.

Модуль скорости

.

Ускорение

,

где , , - проекции ускорения на оси координат.

Модуль ускорения

При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющих:

Модули этих ускорений

,

где R - радиус кривизны в данной точке траектории.

Кинематическое уравнение равномерного движения материальной точки вдоль оси х

,

где x₀ - начальная координата; t - время.

При равномерном движении v =const и a =0.

Кинематическое уравнение равнопеременного движения (а =const) вдоль оси x

,

где v ₀ - начальная скорость; t - время.

Скорость точки при равнопеременном движении

.

Положение твердого тела (при заданной оси вращения) определяется углом поворота (или угловым перемещением) .

Средняя угловая скорость

,

где Δ φ - изменение угла поворота за интервал времени Δ t.

Мгновенная угловая скорость

.

Угловое ускорение

.

Угловая скорость и угловое ускорение являются аксиальными векторами, их направления совпадают с осью вращения

Кинематическое уравнение равномерного вращения

,

где φ ₀ - начальное угловое перемещение; t - время. При равномерном вращении ω =const и ε =0.

Частота вращения

n=N/t,

или

n=1/T,

где N — число оборотов, совершаемых телом за время t; Т - период вращения (время одного полного оборота).

Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (ε = const)

,

где ω ₀ - начальная угловая скорость; t - время.

Угловая скорость тела при равнопеременном вращении

.

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:

путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом R, при повороте на угол φ

;

линейная скорость точки

;

тангенциальное ускорение точки

:

нормальное ускорение точки

.