Воронеж 2010

304-2010

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
И КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ РЭС

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ № 1, 2 по курсу «Прикладная механика» для студентов специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» очной и заочной форм обучения

Воронеж 2010

Составители: канд. физ.-мат. наук И.В. Андреев,

канд. техн. наук А.И. Андреев

УДК 621. 396 002 (031)

Исследование кинематических характеристик зубчатых передач и кулачковых механизмов РЭС: методические указания к выполнению лабораторных paбoт № 1, 2 по курсу «Прикладная механика» для студентов специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» очной и заочной форм обучения / ГОУВПО " Воронежский государственный технический университет"; сост. И.В. Андреев, А.И. Андреев. Воронеж, 2010. 35 с.

В методических указаниях к лабораторным работам № 1 и 2 рассматриваются вопросы определения передаточных отношений зубчатых передач РЭС, нахождение их коэффициентов полезного действия и законов движения кулачковых механизмов.

Ил. 13. Библиогр.: 6 назв.

Рецензент канд. физ. – мат. наук, доц. А.Т. Болгов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой

д-р физ.- мат. наук, проф. Ю. С. Балашов

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

.

© ГОУВПО " Воронежский

государственный технический

университет", 2010

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ РЭС

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

1.1. Цель работы

Освоить экспериментальные методы измерений и теоретиче­ские расчеты по определению передаточных отношений зубчатых и червячных передач, определение скорости движения механизмов винт-гайка и проведение расчетов по определению коэффициента полезного действия последовательно и параллельно соединенных механизмов. Изучить прочностные расчеты при совместном действии изгиба и кручения.

1.2. Общая характеристика работы

Основным содержанием практической части работы является измерение передаточных отношений зубчатых и червячных передач, измерение скорости движения механизма винт-гайка и проведение прочностных рас­четов при совместном действии изгиба и кручения. В работе рассматривается методика определении коэффициента полезного действия при смешанном соединении различных механизмов. Для измерения передаточных отношений ме­ханизмов используется лабораторная установка, включающая различные варианты соединения отдельных механизмов и электронный блок для контроля частот вращения зубчатых, червячных передач, находящихся в определенном зацеплении. Включение передач осуществляется через реверсивный электродвигатель. На каждом: элементе передач располагаются фотодатчики для контроля частот вращения этих передач. В процессе работы необходимо соблюдать общие правила по технике безопасности при работе с электроустановками с напряжением до 1000 В.

2. ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание № 1. Изучитъ функцию положения, передаточные функции и передаточное отношение механизмов, в заготовку отчета занести формулу передаточного отношения зубчатых механизмов.

Методические указания по выполнению первого задания

При выполнении задания изучить материал /1 с. 25 - 28: 2, с 159 - 160/. При проработке материала следует учитывать, что аналитические методы ис­следования кинематики механизмов позволяют определить функциональные зависимости между параметрами движения входных и выходных звеньев. Получаемые при этом уравнения дают возможность вычислить перемещение ско­рости и ускорения выходных звеньев. Функцией положения называют зависи­мость между координатами ψ и q соответственно входного и выходного звень­ев: ψ = F(q). Функция положения - математическое выражение геометрических связей в механизме, обусловливающих определенное преобразование движе­ния. Скорость и ускорение выходных звеньев или их отдельных точек определяются дифференцированием функции ψ по времени t: скорость равна

y^’ _{t =} y^’_q × q^’_t , (1)

ускорение

y^’’ _{t =} y^’’_q× × (q^’_t )² + y^’_q × q^’’_t . (2)

Производные ψ '_q и ψ ''_q называют первой и второй передаточными функ­циями или аналогами скорости и ускорения. Если звенья к и m-механизма вращаются, то первую передаточную функцию (аналог скорости) называют пе­редаточным отношением. Передаточное отношение от звена k к звену m - это отношение угловых скоростей ω или частот вращения n

I _km = w _k / w _m = = w _k / w _m= (Y^’_q)^-1, (3)

где q = j _k w _m = dj _m / d t, w _k = dj _k / d t.

Если движение звеньев относительно параллельных осей совпадает но направлению, то соответствующему передаточному отношению приписывают положительный знак, а при движении в противоположных направлениях от­рицательный Для зубчатого механизма с внешним зацеплением (рис. 1 a) i₁₂ < 0, а с внутренним зацеплением (рис. 1 б) i_l2 > 0, где 1 и 2 - входное и выходное колеса

Рис. 1. Схемы зубчатого механизма с внешним (а) и внутренним (б) зацеплениями

Все механизмы можно условно разделить на две группы: передаточные, имеющие линейную функцию положения

y = а + bq, (a, b - константы) и испол­нительные, функция ψ - которых нелинейна. К первым относятся зубчатые, червячные и фрикционные передачи с круглыми колесами, ко вторым - куяач ковые и рычажковые механизмы. Механизм зубчатой передачи используется для передачи вращательного движения с постоянным передаточным отношени­ем. Простейшим механизмом является трехзвенный зубчатый механизм, со­стоящий из двух подвижных звеньев (зубчатых колес) и неподвижного звена (стойки): трехзвенные зубчатые механизмы представлены на рис.1. Угловые скорости ω ₁ и ω ₂ имеют разные знаки для внешнего зубчатого зацепления и одинаковые знаки для внутреннего зубчатого зацепления. Передаточное отно­шение I₁₂ этих механизмов, определяемое как отношение угловых скоростей, определяется по формуле

I ₁₂ = w ₁ / w ₂ = ± Z ₂ / Z ₁, (4)

где Z₁, Z₂ - число зубьев первого и второго колес, знак (-) соответствует внеш­нему зубчатому зацеплению, (+) - внутреннему.

Трехзвенный зубчатый механизм, показанный на рис. 2, включает червяк 1 и червячное колесо 2, и их оси вращения O₁ и О₂ неподвижны и перекрещиваются, обычно под прямым углом. Червяк представляет собой винт с правой резьбой или левой резьбой, резьба может быть однозаходная и многозаходная. Червячное колесо - это цилиндрическое косозубое колесо с вогнутым ободом. Направление вращения червяка в направлении его резьбы показано. Передаточное отношение I₁₂ этого механизма можно определить по формуле (4), понимая под Z₁ -число зубьев червячного колеса, а под Z₂ - число заходов червяка. Трехзвенный зубчатый механизм, изображенный на рис. 3, включает в себя два

конических зубчатых колеса 1, 2 с неподвижными пересекающимися осями вращения О₁, О₂ Передаточное отношение равно

I ₁₂ = w ₁ / w ₂ = Z ₂ / Z ₁ (5)

Рис. 2 Червячная передача Рис. 3. Коническая передача

Для осуществления значительных передаточных отношений и передачи вращения при большом расстоянии применяются многоступенчатые зубчатые передачи.

В многоступенчатой цилиндрической зубчатой передаче, изображенной на рис. 4 а, ведущее колесо I сцепляется с колесом 2, на ось О₂ колеса 2 жестко насажено колесо 2', которое сцепляется с колесом 3, на оси О₃ колеса 3 насаже­но 3', которое сцепляется с ведомым колесом 4. Общее передаточное отношение I ₁₄ этого механизма равно

I ₁₄ =w ₁ / w ₄ =(w ₁× w _2^’× w ^‘₃) / (w ₂ × w ₃ × w ₄) = I ₁₂× I ₂₃× I ₃₄

I _1n = I ₁₂× I ₂₃× I ₃₄ × × × × I _{n -1, n}, (6)

I _{n -1, n} - передаточное отношение n – зацепления.

Рис. 4. Многоступенчатые зубчатые передачи

Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней

I ₁₄ = w ₁ / w ₄ = I ₁₂× I ₂₃× I ₃₄ =

= (-1)^k(Z ₂ × Z₃ × Z ₄) / (Z ₁ × Z^’ ₂ × Z^’ ₃) (7)

где k- число внешних зацеплений, в данном случае к = 3. Для многоступенчатой зубчатой передачи, где каждое колесо имеет свою собственную ось вращения (рис. 4), передаточное отношение определяется выражением:

I ₁₄ = w ₁ / w ₄ = (-1)^k × (Z ₂ × Z₃ × Z ₄) /(Z ₁ × Z ₂ × Z ₃)

I ₁₄ = (-1)^k × Z ₄ / Z ₁ (8)

Следовательно, величина общего передаточного отношения для этой пе­редачи не зависит от размеров промежуточных колес 2 и 3. Формула (6) спра­ведлива и для многоступенчатой, зубчатой передачи, в которую входят также конические колеса и червяки.

Задание № 2. Изучить вопросы расчета коэффициентов полезного действия (КПД) при последовательном и параллельном соединении механизмов, в заготовку отчета занести формулы определения КПД.

Методические указания по выполнению второго задания

При выполнении изучить материал /1, с. 72; 4, с 54 - 57/. Оп­ределение общего КПД при последовательном соединении механизма производится в соответствии со схемой. Пусть
энергия от двигателя М передается к рабочему органу РО последовательно со­единенными механизмами 1, 2,.., m (рис. 5 а), КПД которых η ₁, η ₂, …., η _m. Мощность на выходе первого механизма P₁ = P_g η ₁; второго Р₂ = P₁η ₂ = P_g η ₁η ₂ и т.д. Мощность на выходе последнего m-го меха­низма (равная мощности Р_р на рабочем органе)

P_m = P_{g 1} h₁× h₂× × × h_m (9)

Рис. 5. Структурные схемы с последовательным (а) и параллельным соединением (б) механизмов

Общий КПД при последовательном соединении механизмов равен

h_o = Pm / P_g = h₁ h₂× × × × × h_m. (10)

Схема параллельного соединения механизмов показана на рис 5 б. Общий КПД для этого случая равен

h_o = P_på / P_g (11)

P_på = P _P1+ P _P2+ P _P3 +….+ P_pm,

где P_på - суммарная мощность всех рабочих органов;

P_g – мощность двигателя.

Каждый составляющий систему механизм передает лишь определенную долю энергии двигателя, которую можно учесть с помощью коэффициентов

b₁ = P_g1 / P_g; b₂ = P_g2 / P_g; …… b_m = P_gm / P_g

b₁ + b₂ + ….+ b_m = 1

Рабочие органы потребляют мощность

P_p1 = P_g1 × h₁ = P_g × h₁× b₁; P_p2 = P_g2 × h₂ = P_g × h₂× b₂ ; …

P_pm= P_gm × h_m = P_g × h_m× b_m

Подставив P_pj в формулу (11), получим

h_o = P_på / P_g = h₁× b₁ + h₂× b₂ + ….+ h_m× b_m (12)

Задание № 3. Изучить определение прочности вала зубчатых и червячных передач при совместном действии изгиба, кручения и сжатия. В заготовку отче­та занести условие прочности вала в опасном сечении.

Методические указания по выполнению третьего задания

Проверочный расчет прочности валов в общем случае

выполняют на статистическую прочность и усталость /1, с. 377 - 378; 2, с. 87 - 88, 232 - 236/. Вал рассчитывают на совместное действие изгиба, кручения и сжатия (или растя­жения). По теории прочности условие прочности вала в опасном сочетании для общего случая деформирования имеет вид

s_пр =((s_и +s_с )² +3 × t² _k) ^1/2 £ [s_и], (13)

где σ _пр - приведенное напряжение, МПа; σ _и - напряжение изгиба, МПа, в общем случае вычисляемое по формуле

s_и = M_P / W = M_P / (0.1× d³), (14)

где М_р - расчетный изгибающий момент, Н мм,

W - осевой момент сопротивления сечения вала, мм³;

d - Диаметр сечения, мм;

σ _с - напряжение сжатия (или растяжения), вычисляемое по формуле

s_и = F_x / (p× d²)/ 4, (15)

где F_x - сила, вызывающая сжатие или растяжение, Н. Напряжение кручения МПа, вычисляемое по формуле

t _k = T / W_p = T / (0.2× d³), (16)

где Т - крутящий момент, Н мм;

Wp - полярный момент сопротивления сечения вала, мм³ ;

[σ _и] - допускаемое напряжение изгиба (для углеродистых сталей можно принять [σ _и ] - 40 - 60 МПа, для легированных сталей -70-80 МПа, для винипласта - 12 - 15 МПа).

Расчетный изгибающий момент в общем случае

пространственного изги­ба балки круглого сечения равен

M_p = (M²_иу + M²_иz) ^1/2, (17)

где М_ну, М_иz - изгибающие моменты в расчетных плоскостях O_xу и O_xz в рассматриваемом сечении; при плоском изгибе значение M_Р равно изгибающему моменту в плоскости изгиба. Проверке подлежат те сечения, где расчетный момент M, достигает наи­большего значения, а также места резкого уменьшения диаметра вала.

При вы­боре опасных сечений учитывают, что в участке вала, охватываемом деталью, напряжения изгиба меньше расчетных, так как вал и ступица детали изгибают­ся вместе.

Если оказывается, что условие (13) статической прочности вала не выполнено, то вал конструируют заново, учитывая поперечные размеры.

При жестких требованиях к габаритам всего узла бывает необходимо сохранить исходные размеры вала, тогда применяют материал с более высокими характери­стиками прочности.

3. ВОПРОСЫ К ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ

1. Что такое кинематические пары и кинематические цепи?

2. Какие существуют основные виды механизмов?

3. Как определяются первая и вторая передаточная

функция механизма?

4. Какую передаточную функцию имеют зубчатые механизмы?

5. Каким образом определяется передаточное отношение для последовательно соединенных зубчатых передач?

6. Чему равен коэффициент полезного действия для последовательного и параллельного соединения механизмов?

7. Как определяются полярные моменты сопротивления?

8. Что такое деформация и напряжение при растяжении вала?

9. Каким будет условие прочности при совместном действии изгиба и кручения?

10. Какие механические характеристики служат для количественной оценки свойств материалов, определяющих сопротивление деформации?

11. Как определяется передаточное число и чему оно равно для заданных зубчатых механизмов?

4. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ У КАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание № 1. Построить кинематическую схему механизма лабораторной установки.

Методические указания по выполнению первого задания

После ознакомления с лабораторным стендом, содержащим различные механизмы: винт-гайка, зубчатые и червячные передачи и их соединение с исполнительным механизмом построить кинематическую схему устройства и занести ее в заготовку отчета

Задание № 2. Определить передаточные отношения для отдельной зубчатой передачи и всего механизма в целом.

Методические указания по выполнению второго задания

При выполнении задания необходимо воспользоваться данными для зуб­чатых колес, приведенными в приложении 1, а затем рассчитать по формулам (4) и (5) передаточное отношение соответствующего механизма. Тип исследуемой передачи задается преподавателем. Полученные расчетные значения проверяются экспериментально на лабораторном

стенде. Включив установку с по­мощью фотодатчиков и электронного блока контроля частоты, измерить ω ₁ и ω ₂. При измерении частот ω ₁ и ω ₂ следует учитывать, что на валу исследуемого механизма закреплен диск с равномерно расположенными отверстиями, по од­ну сторону от которого устанавливают светодиод, а по другую фотодиод, обра­зующие оптронную пару. При вращении диска происходит модуляция светово­го потока, падающего на фотодиод. Частота переменного тока, протекающего через фотодиод, пропорциональна частоте вращения вала механизма. Перемен­ный сигнал с выхода оптрона преобразуется в датчике в последовательность прямоугольных импульсов постоянной амплитуды и длительности с периодом повторения равным периоду переменного сигнала. После измерения ω ₁ и ω ₂ определить передаточное отношение i_l2 для заданного механизма. Сравнить расчетные и экспериментальные данные, Рассчи­тать и экспериментально подтвердить общее передаточное отношение всего устройства до исполнительного механизма. При расчете использовать формулы (6, 8).

Задание № 3. Измерить скорость относительного перемещения гайки и винта для передачи винт-гайка.

Методические указания по выполнению третьего задания

При выполнении задания учесть, что скорость (м / с) для этой передачи определяется выражением

V = Z × P× n / (60× 1000). (18)

Измеряется число заходов передачи Z, определяется шаг резьбы механизма винт – гайка P, число оборотов входного

звена n и затем рассчитывается скорость механизма.

Задание № 4, Определить коэффициент полезного действия всего устройства.

Методические указания по выполнению четвертого задания

При выполнении задания учесть, что данный лабораторный стенд пред­назначен для настройки цилиндрических СВЧ-волноводов и использует в качестве исполнительного устройства кулачковый механизм. Расчет КПД механи­ческой системы надо проводить как для системы со смешанным соединением. Энергия от вала двигателя М передается через редуктор на механизм винт-гайка, а затем на зубчатый механизм, который распределяет энергию двумя параллельными потоками, идущими от двух исполнительных устройств. Задавая равные коэффициенты β ₁≈ 0, 5 и β ₂≈ 0, 5, рассчитать КПД передач, воспользовавшись данными таблицы, приведенной в приложении 1 и формулами(10-12). Составить алгоритм расчета, а затем определить КПД устройства по программе laba 12. ехе.

Задание № 5. Провести проверочный расчет прочности вала отдельного механизма при совместном действии изгиба, кручения и сжатия.

Методические указания по выполнению пятого задания

Для выполнения задания следует воспользоваться сведениями, приведен­ными в /3, с. 116 - 121/, и учесть, что развиваемый крутящий момент от двигателя при мощности P₁ и угловой скорости вращения ω ₁ равен

T₁ = 10³× P₁ /w₁ =9550× P₁ /n₁

где Т₁ в Н· мм, P₁ - в Вт, ω ₁=Рад/с, n₁ - об/мин.

При известном крутящем моменте T₁ крутящие моменты на других валах определяются формулой:

T_j = T₁ × h_j I_j,

где h_j – общий КПД;

I_j - коффициент передачи до вала Tj. Провести расчет прочности вала.

5. УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Отчет оформляется в виде пояснительной записки на листах формата А4 (210 х 297 мм). Необходимо дома подготовить заготовку по всей работе. Заго­товка должна содержать все пункты домашних заданий и результаты их выпол­нения, цель и содержание работы, все пункты лабораторных заданий и свобод­ные места для их выполнения. Титульный лист выполняется по ГОСТ 7.4-87 в виде обложки, в которую вкладывается отчет. Примерный образец титульного листа приведен в приложении 2.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАДАНИЯМ

1. От чего зависит напряжение при кручении вала?

2. Как определяется крутящий момент вала?

3. Oт чего зависит коэффициент полезного действия зубчатой и червячной передач?

4. Как влияет число заходов и шаг резьбы на скорость перемещения механизма винт-гайка?

5 Чему равен предел прочности для сталей, бронз, конструкционных текстолитов и полиамидов?

6. Как определяется предел прочности материала из диаграммы растяжения?

7. Запишите закон Гука при кручении и растяжении.

8. Как определяется предел текучести материала?

9. Как рассчитывается напряжение при изгибе?

10. Запишите закон Гука при сдвиге

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Красковский Е.Я. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем / Е.Я. Красковский, Ю.А. Дружинин, Е.М. Филатова.- М.: Высш. шк.. 1991. -480 с.

2. Иосилевич Г.В. Прикладная механика./ Г.В. Иосилевич, Г.Б. Строганов, Г.С. Маслов.- М.: Высш. шк., 1989. -381 с.

3. Справочник конструктора РЭА: rомпоненты, механизмы, надежность/ Н.А. Барканов, Б.Е. Бердичевский, П.Д. Верхопятницкий и др.; под ред. Р.Г. Варламова.- М.: Радио и связь, 1985. -384 с.

4. Рощин Г. И. Несущие конструкции и механизмы РЭА/ Г. И Рощин.- М.: Высшая школа, 1981.-375 с.

5. Курсовое проектирование механизмов РЭС /под ред.

Г.И. Рощина.- М.: Высш. шк., 1991.- 246 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

РЭА

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

1.1. Цель работы

Исследовать профили кулачков для кулачковых механизмов с поступательно движущимся и качающим толкателем. Определить законы движения толкателя, его

функцию положения и проанализировать их в зависимости от угла поворота кулачка. Освоить методику расчета контактных напряжений, возникающих между кулачком и роликом толкателя, провести выбор материалов для кулачковых механизмов с учетом условия прочности.

1.2. Общая характеристика работы

Основным содержанием практической работы является исследование законов движения кулачковых механизмов с поступательным и вращательным движениями кулачка, построение профилей кулачков и расчет контактных напряжений между роликом толкателя и кулачком. При исследовании механизмов используется лабораторный стенд, ранее применяемый при выполнении лабораторной работы № 1. Фактически кулачковый механизм связан с исполнительным устройством, обуславливающим перемещение частей цилиндриче­ского СВЧ волновода. Рассмотрены вопросы расчетов кулачковых механизмов разных типов, определены перемещения, скорости и ускорения выходного зве­на по заданному закону движения входного звена и форме профиля кулачка. Нормальная работа кулачкового механизма возможна лишь при непрерывном контакте толкателя с кулачком. Это достигается геометрическим или силовым замыканием. В работе анализируются различные законы движения толкателя: равномерное, равнопеременное и синусоидальное, рассмотрены вопросы выбо­ра радиуса ролика толкателя и расчеты на прочность. В процессе работы необходимо соблюдать общие правила по технике безопасности при работе с электроустановками с напряжением до 1000 В.

2. ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ

УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание № 1. Изучить основные законы движения и

классификацию ку­лачковых механизмов, в заготовку отчета занести основные виды кулачковых механизмов.

Методические указания по выполнению первого задания

При выполнении задания изучить материал /1, с. 319 - 332; 2, с. 225 -227; 3, с. 88 - 90/. Анализируя задание, следует учитывать, что кулачковые ме­ханизмы предназначаются для воспроизведения заданного закона движения ра­бочих звеньев или для сообщения им требуемых перемещений с остановами за­данной продолжительности. Кулачковые механизмы образуются путем силово­го замыкания звеньев: кулачка и толкателя (коромысла). Кулачок обычно пред­ставляет собой диск (или цилиндр), профиль которого очерчен определенной кривой, которая строго задает движение толкателю. В зависимости от вида движения сопряженное с кулачком звено называется либо толкателем (рис. 1 а, 1 б), либо коромыслом (рис. 1 в, 1 г). Кулачок и коромысло соединяют со стой­ками с помощью вращательных пар с поступательной парой. Для уменьшения потерь на трение толкатель или коромысло снабжают цилиндрическими роли­ками. Конструктивно силовое замыкание звеньев осуществляется за счет сил упругости - предварительно деформированной пружины. Механизмы исполь­зуют для преобразования вращательного (рис. 1 а, 1 в) или возвратно-поступательного движения (рис. 1 б) входного звена 1 в возвратно-поступательное (рис. 1 а, 1 б) или возвратно-вращательное (рис. 1 в) движение выходного звена 2 даже с остановками заданной продолжительности. Кулачковые механизмы можно классифицировать следующим образом (рис. 1).Наибольшее распространение получили механизмы с вращающим кулачком (рис. 1 а, 1 в). При повороте кулачка 1 на угол φ толкатель 2 (рис. 1 а) пе­ремещается на величину S. В зависимости от профиля кулачка перемещение S может быть разной функцией угла поворота ψ,

S = S(φ). Для кулачкового ме­ханизма с качающим толкателем поворот кулачка 1 на угол φ дает угловое пе­ремещение ψ, т.е. ψ =ψ (φ). На рис. 2 приведена диаграмма перемещения толкателя как функции угла поворота кулачка.

Рис. 1. Кулачковые механизмы: а - вращательный кулачок и возвратно-поступательно движущийся толкатель; б - возвратно-поступательно движущийся кулачок и толкатель; в - вращающийся кулачок и качающий толкатель;

г –пространственный кулачковый механизм

Рис. 2 Фазы удаления Рис. 3 Законы движения

При повороте кулачка на угол φ _у происходит подъем толкателя (фаза удаления). Затем во время поворота на угол φ _у толкатель останавливается - на­ступает фаза дальнего стояния. Следующая фаза - фаза возврата, во время которой толкатель возвращается в исходное положение (угол поворота φ _у) после чего останавливается в фазе ближнего стояния (угол поворота φ _б) По назначению кулачковые механизмы можно разделить на функциональные, воспроизводящие заданный закон перемещения выходного звена, и позиционные - предна­значенные для перемещении выходного эвена из одной позиции в другую строго определенное время. В первом случае задается закон перемещения толкателя, во втором - время прохождения каждой из четырех фаз (или углы φ _у, φ _б φ _б, φ _r), максимальное смещение S_мax толкателя и угловая скорость кулачка. Зависимость S = f (φ) получают двойным интегрированием выбранной функции изменения аналога ускорения

а = ω ²· d²S/dφ ².

Рассмотрим следующие законы движения толкателя; равномерное V = const, равнопеременное а = const и синусоидальное а = Sinφ (где V - скорость, а - ускорение).

На рис. 3 показаны графики перемещения, скорости и ускорения толкателя для периода его удаления (подъема) при равномерном (линии 1), равнопере­менном (2) и синусоидальном (3) движениях. При равномерном движении наблюдается мгновенное изменение в точках 0 и А, что вызывает теоретически бесконечно большие значения ускорений толкателя это явление носит название жесткого удара. Из-за упругости звеньев ускорение толкателя 0 в А в действительности конечно, но силы в контакте кулачка и толкателя возрастают в 4 - 5 раз по сравнению с нормальным.

Это влечёт за собой вибрации и повышенный износ трущихся элементов звеньев. Учитывая это, равномерное движение толкателя может быть применено лишь в

тихоходных механизмах. При равномерном движении (линия 2) толкатель сначала совершает равноускоренное движение, а затем - равнозамедленное. Ускорения толкателя имеют конечное значение. Но при смене знака ускорения возникает так называемый мягкий удар из-за разрыва третьей производной перемещения толкателя; при мягком ударе силы в контакте возрастают в 2 - 3 раза. Из рассматриваемых законов наиболее совершенен синусоидальный график изменения ускорения, при котором наблюдается плавное безударное действие кулачкового механизма. Синусоидальный вид движения ведомого звена применяется при больших скоростях движения. Кроме рассмотренных типов, применяются и другие виды движения ведомого звена. Рассмотрим синусоидальный вид движения:

a = C₁× sin wt = C₁× sin 2× p× t / T₁, (1)

где С₁ - постоянная;

ω - циклическая частота, соответствующая полному изменению на участке φ ₁(Т), т.е. ω = 2π / T₁. Тогда скорость V и перемещение S равны

v = C₁× ò (sin 2× p× t / T₁)dt + C₂= - C₁× (cos 2× p× t /T₁)× T₁/2× p + C₂ (2)

S = ò v dt = - C₁× (sin 2× p× t /T₁) × (T₁/2× p)² + C₂ × t + C₃ (3)

Для определения постоянных, учтём начальные условия t = 0;

V = 0; S = 0, получаем Сз = 0. Тогда скорость и перемещение принимают вид

v = C₁× T₁/2× p× [ 1 - cos (2× p× t /T₁) ], (4)

S = - C₁× T₁/2× p × [ 1 - C₁× (T₁/2× p)² sin (2× p× t /T₁) ] (5)

Учитывая, что при t = T₁, S = S_мах, находим

C₁ = (2× p - S_мах) / (T₁)² и уравнения движения принимают вид:

a = 2× p× S_max / (T₁)²× sin 2× p× t / T₁ (6)

v = S_max / T₁× [ 1 - cos (2× p× t /T₁) ] (7)

S = S_max × [ t / T₁ - 1/2× p× sin (2× p× t /T₁) ] (8)

Заменяя в выражении (8) переменную t переменной φ (φ = ω t, φ _у = ω Т₁), получим при вращении кулачка с поступательно движущемся толкателем (рис 1а)

a = S_max × [ j / j _y - 1/2× p× sin (2× p× j / j _y) ] (9)

Для кулачкового механизма с качающим толкателем имеем

ψ = ψ _max × [ j / j _y - 1/2× p× sin (2× p× j / j _y) ] (10)

где ψ - угловой ход толкателя.

Форма профиля кулачка зависит от закона перемещения толкателя S = S(t) или ψ = ψ (t). Найдем профиль кулачка для механизма с поступательно движущимся толкателем. На рис. 4 а представлен профиль АВ кулачка в на­чальном положении, когда S₁ = 0. Пусть искомое уравнение профиля есть r_j = г_j(φ). Обозначим начальный радиус в исходном положении

r_o = r(o) = (S_o ² + l_o ²) ^{1/ 2}. (11)

После поворота кулачка на угол φ острие толкателя переместится из точ­ки А с координатами r = г₀, и φ = 0 в точку В с координатами r₁ и φ ₁. При этом толкатель поднимется на S_i = АВ'. Тогда следует

r_j = (l_o ² + (S_o + S_j)² )) ^{1/ 2} (12)

или

r_j = (r_o ² + 2S_o S_j(j) + S_j²(j)) ^{1/ 2} (13)

Это и есть искомое уравнение профиля для кулачка, заданное через пара­метр φ. Определяются по заданному закону движения величины перемещения (S) толкателя функции угла поворота (φ) кулачка, определяется профиль. В результате получают функции г = r(t) полностью определяющие профиль кулачка с поступательно движущимся толкателем. Для кулачкового механизма с качаю­щим толкателем (рис. 4 б) формулы для расчета профиля кулачка имеют следующий вид;

r_j = (A² + L² – 2 × A× L× cosY_j(j)) ^{1/ 2} (14)

r_o = (A² + L² – 2 × A× L× cosY_o(0)) ^{1/ 2} (15)

В начале по заданному закону движения рассчитываются углы поворота толкателя φ _j в функции угла поворота кулачка ψ = ψ (φ). Затем по формулам (14) для ряда последовательных значений φ вычисляют радиусы вектора r_j. В результате получаем таблицу r_j и φ _j, соответствующим одному и тому же углу поворота кулачка φ _j, г_j = г(φ _j). На рис. 4 даны схемы кулачковых механизмов с толкателем, оканчивающимся острием. Чтобы получить истинный профиль кулачка необходимо построить внутреннюю эквидистантную к теоретическому профилю кривую, удаленную от теоретического профиля на величину радиуса ролика

Задание № 2. Изучить расчеты на прочность кулачковых механизмов, в заготовку отчета занести условия прочности кулачка и ролика

Методические указания по выполнению второго задания

При выполнении задания изучить материал /1, с 332 - 333; 2, с. 231 -232/. При этом следует учитывать, что для кулачковых механизмов в зоне контакта кулачка с ведомым звеном возникают сложные явления, сопровождающиеся деформацией и износом поверхностных слоев.

Рис. 4. Законы движения кулачка с поступательно движущимся (а) и качающим толкателем (б)

Износ трущихся деталей одна из главных причин снижения точности воспроизводимого движения. Кроме того, при чрезмерно больших напряжениях в зоне контакта может наступить усталостное выкрашивание частиц материала у поверхности деталей и их разрушение. В целях недопущения этого детали кулачкового механизма рассчитываются на износ, контактную прочность и износостойкость (долговечность). При действии нормальной силы в зоне контакта кулачка 1 и ролика 2 толкателя (рис 5) поверхностные слои этих звеньев деформируются, в результате чего образуется площадка контакта. Условие прочности кулачка и ролика может быть выражено зависимостью

s_k =0.399 × (F / b × E_n / r_n) ^{1/ 2} £ [ s_к ] (16)

где F - нормальная сила взаимодействия кулачка и ведомого звена (ролика); b -толщина кулачка (или ролика); Е_n – приведенный модуль упругости материалов кулачка и толкателя равный

E_n = 2 × E₁× E₂ × / (E₁× (1 - m₂²) + E₁× (1 - m₁²)) (17)

где E₁, μ ₁, E₂, μ ₂ - модули yпpyrocти и коэффициенты Пуассона кулачка и ролика;

ρ _n - приведенный радиус кривизны профиля кулачка (ρ _k) и ролика толкателя (г_ρ ) в точке их контакта

r = г_ρ ρ /(г_ρ +ρ _k), (18)

[σ _и] - допускаемое контактное напряжение, например, для бронзового кулачка и стального ролика толкателя [σ _и]= 400 МПа. При вращении кулачка сила F и радиус кривизны профиля ρ _к непрерывно изменяются, поэтому и напряжения, определяемые по формуле (16), различны вдоль профиля кулачка. Для чугуна [σ _и] = 410 - 750 МПа, для стали [σ _и] = 600 - 1800 МПа. Существует связь между размерами высшей пары, экспериментально найденным коэффициентом износостойкости С и допустимым значением нормальной силы F:

F=C b / (1/ ρ _k). (19)

Значения С обеспечивают работоспособность профиля в течение 10⁸ - 10⁹ циклов

C = 5.73 × ([ s_к ]² / E_n) (20)

Износ по общей нормали

D = 22× f_пр² × ([ s_к ]³× n₁× ρ _k / (b × E₁²), (21)

где f_пр - коэффициент трения; n₁ - число циклов.

Если кулачок расположен на двухопорном валу, то

определяют стрелу прогиба вала под кулачком, нагруженным силой F по формуле

g = F× a² × b² / (3× E× × J× l), (22)

где а, b - расстояние от точки приложения силы до опор данного участка вала; 1 - длина расчетного участка вала; E - модуль упругости.

J = π × d⁴ / 64, (23)

J - осевой момент инерции расчетного сечения вала;

d - диаметр вала.

Жесткость вала считается достаточной, если стрела прогиба у расчетного участка вала под действием силы F (рис. 6) не превышает значений g = 0, 02 - 0, 05 мм. Кулачок изготавливают из стали 50 и 40Х с закалкой ТВЧ рабочих по-верхностей по твердости 52 - 53 HRCэ, малоуглеродистых сталей 15Х, 20Х и 25Х с цементацией на глубину 0, 5 - 1, 5 мм и твердостью 56 - 62 HRCэ, при больших нагрузках кулачки изготавливают из стали 40Х и ШХ15 с термообработкой до твердости 51 - 63 HRCэ. Хорошую износостойкость обеспечивает применение хромоалюминиевых сталей 4СХЮ, 382МЮА.

Рис. 5 Кулачок и толкатель, Рис. 6 Стрела прогиба

напряжения в зоне контакта

. Термообработка этих сталей (закалка, отпуск, нитрирование) придаст им высокую твердость (33 - 70 HRCэ).

Снижение износа может быть достигнуто рациональным подбором материалов трущихся деталей, обладающих низким коэффициентом трения и высокой износостойкостью.

На практике часто применяют следующие сочета­ния материалов: кулачок - закаленная сталь, толкатель - нейлон или толкатель (ролик) - закаленная сталь, кулачок - фосфористая бронза, пластики на основе термореактивных смол, кулачок –латунь, ролик – закаленная сталь.

Задание № 3. Изучить построение планов скоростей и ускорений для ку­лачкового механизма, в заготовку отчета занести основные векторные уравне­ния и планы.

Методические указания по выполнению третьего задания

План скоростей строится по ранее изложенным принципам графического кинематического исследования механизмов /1, с. 32 - 36; 2, с. 225 - 227/. Век­тор скорости точки А₂, принадлежащей звену 2 - толкателю, определяется из векторного уравнения V_A2 = V_A1+ V_A1A2, где V_A1 = ω _i× OA - вектор скорости точки А₁ принадлежащей звену 1 - кулачку, перпендикулярен радиусу-вектору OA, V_A1A2 - вектор относительной скорости, параллелен касательной, проведенной к профилю кулачка в точке касания его с толкателем; ω ₁ - угловая скорость кулачка (рис. 7). Из полюса плана скоростей проводим в масштабе μ вектор скорости V_A1. Из конца этого вектора проводим линию действия относительной скорости, а из полюса плана - линию действия абсолютной скорости толкателя, па­раллельную направлению движения толкателя. Пересечение этих линий действия определит искомую скорость V_A2. План ускорений строится по тем же принципам, что и план скоростей. Точка А принадлежит как звену 1 (А₁) так и звену 2.

a_A2 = a_A1 + a_A1A2^k + a_A1A2ⁿ + a_A1A2^t

Ускорения, входящие в уравнение, вычисляются по формулаи

a_A1 = w² × OA; a_A1A2ⁿ = (V_A1A2)² / ρ _k; a _A1A2^k = 2 × V_A1A2 × w₁,

где ρ _k - радиус кривизны кулачка в точке A

Направление поворотного (кориолисового) ускорения а_А1А2^k находим поворотом вектора Vа₁а₂ на 90^о в сторону вращения

кулачка. Соответствующие отрезки планов скоростей и ускорений будут иметь вид

Рис. 7. Планы скоростей (а) и ускорений (б)

На плане ускорений от полюса Р₂ откладываем вектор оа. Далее из точки а проводам отрезок ab, соответствующий вектору поворотного ускорения а_А1А2, а из точки b проводим отрезок be, соответствующий ускорению a_A1A2ⁿ. Последний отрезок совпадает с направлением поворотного ускорения и направлен от точки b к точке c. Из точки с проводим линию в направлении вектора a_A1A2^t до ее пересечения с od в направлении абсолютного ускорения а_A2 точки А₂, принадлежащей толкателю. Отрезок od • μ = а_A2

3. ВОПРОСЫ К ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ

1. Что такое план скоростей и ускорений?

2. На каких теоремах основан метод планов?

3. Как строится план скоростей и ускорений для

кулачкового механизма с поступательным толкателем?

4. Как определяются контактные напряжения, формула

Герца-Беляева?

5. Какие существуют фазы движения толкателя?

6. В чем заключается кинематический анализ кулачкового механизма?

7. Какие существуют основные виды кулачковых

механизмов?

8. Для чего предназначаются кулачковые механизмы.

9. Как обеспечивается получение заданных законов

движения выходных звеньев кулачковых механизмов?

10. Как определяется профиль кулачка для механизма с поступательно движущимся толкателем?

4. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание № 1. Определить исходные начальные данные для кулачковых механизмов с поступательно движущимся и качающим толкателем.

Методические указания по выполнению первого задания

Рассмотреть схемы кулачковых механизмов и их связь с исполнительны­ми устройствами, определить начальные данные l_o, S_o, φ _o = 0 для поступательного толкателя и A, L, φ _o = 0 дня качающегося толкателя (рис. 8).

Результаты с рисунками занести в отчет.

Задание № 2. Определить закон движения ведомого звена и построить профиль кулачка для механизма с поступательно движущимся толкателем. Включив двигатель лабораторного стенда, рассмотреть перемещение вол­новода СВЧ, соединенного с толкателем кулачкового механизма.

Рис. 8 Кулачковые механизмы с поступательным (а) и вращательным (б) толкателем

Методические указания по выполнению второго задания.

Вращение кулачка осуществляется от механизма червячной передачи с нанесенным дели­тельным диском, позволяющим измерять угол поворота через 10 °. Прижатие ролика толкателя к кулачку осуществляется с помощью упругой силы пружи­ны. Включив двигатель, измерить положение толкателя S_j по перемещению волновода (в мм) в зависимости от утла поворота кулачка φ. Построить график зависимости S = S(φ). Рассчитать по формулам (11) - (13) г_o и определить r_j. При прохождении профиля кулачка для механизма с поступательно движущим­ся толкателем строят функцию r = r(φ) по заданному закону движения толкате­ля непосредственно. При этом следует учитывать, что радиус ролика толкателя целесообразно выбирать возможно большим

для уменьшения контактных напряжений износа. Но если радиус ролика R_р будет равен минимальному ра­диусу кривизны ρ _оаш центрового профиля, то на рабочем профиле получится острая точка. Дня исключения ее при выборе радиуса R_р должно выполняться условие R_р ≤ 0, 7 ρ _оаш. Кроме того, для радиуса ролика и наименьшего радиуса r_o кулачка нужно обеспечить соотношение R_p ≤ 0, 4 r_o. Величина R_p должна удовлетворять одновременно обоим условиям В заготовку отчета занести профиль кулачка и определить закон движения толкателя.

Задание № 3. Исследовать закон движения ведомого звена и построить профиль кулачка для механизма с качающим толкателем.

Методические указания по выполнению третьего задания

При определении профиля кулачка для механизма с качающим толкате­лем работа на лабораторном стенде происходит следующим образом. На дели­тельной шкале 2 устанавливается нуль. Затем включают двигатель и отсчиты­вают максимальное изменение угла ψ качающего толкателя при вращении кулачка. Далее диск последовательно устанавливается на исходные углы φ по делительной шкале, а направляющая - на измеряемые углы ψ по шкале 3. Стро­ится график зависимости ψ (φ). Рассчитать профиль кулачка r_j воспользовав­шись соотношением (14), фактически определяется геометрическое место цен­тров роликов, представляющее собой теоретический профиль кулачка. Вычер­чивается профиль кулачка с качающим толкателем и заносится в отчет. При выборе диаметра ролика толкателя пользуются теми же соображениями, кото­рые рассмотрены в предыдущем задании. Обозначение делительных шкал 1, 2 и направляющей 3 указано на лабораторном стенде.

Задание № 4. Провести расчеты на прочность и износостойкость кулачкового механизма, определить стрелу прогиба вала под кулачком.

Методические указания по выполнению четвертого задания.

При расчете на прочность кулачкового механизма следует воспользовать­ся формулой (15) и учесть, что нормальная сила взаимодействия кулачка и ролика толкателя F = 30 Н. Определить приведенный модуль Е_п , считая кулачок и ролик толкателя, выполненными из материала стати с μ ₁ = μ ₁ = 0, 3; E₁ = Е₂ = 2, 1· 10⁵ МПа. Измерить радиус ролика и минимальный радиус кулачка, определить приведенный радиус ρ _n. Рассчитать по формуле (19) износостой­кость кулачка и ролика. Определить стрелу прогиба у вала под кулачком, на­груженным силой F = 3 Н, воспользовавшись соотношением (22). Выяснить, является ли достаточной жесткость вала для заданной стрелы прогиба. Результаты расчета контактных напряжений, условие прочности, износостойкость кулачка и ролика, стрелу прогиба вала под кулачком занести в отчёт.

6. УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Отчет оформляется в соответствии с требованиями, изложенными в методических указаниях к лабораторной работе.№ 1.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАДАНИЯМ

1. Как определяется профиль кулачка в механизме с качающим толкателем?

2. Какие материалы используются в качестве кулачка и

ролика толкателя в кулачковых механизмах?

3. Какую функцию положения имеют кулачковые меха-

низмы?

4 Что такое износостойкость кулачкового механизма и как она определяется?

5. Как рассчитывается стрела прогиба вала под кулачком?

6 Запишите основные формулы для расчета профилей кулачка с посту­пательно движущимся и качающимся толкателем?

7. По какому закону движения изменяется скорость и перемещение для синусоидального вида движения ускорения?

8. Из каких соображений выбирается радиус ролика

толкателя?

9. В каких случаях используются равномерное, равнопеременное и сину­соидальное законы движения толкате-

ля?

10. Как определяются передаточные функции для кулачкового механизма?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Андреев И.В. Проектирование механизмов радиоэлектронных средств/ И.В. Андреев, А.И.Андреев.– Воронеж, ВГТУ, 2006.- 144 с.

2. Иосилевич Г.В. Прикладная механика./ Г.В. Иосилевич, Г.Б. Строганов, Г.С. Маслов.- М.: Высш. шк., 1989. -381 с.

3. Красковский Е.Я. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем / Е.Я. Красковский, Ю.А. Дружинин, Е.М. Филатова.- М.: Высш. шк.. 1991. -480 с.

4. Рощин Г. И. Несущие конструкции и механизмы РЭА/ Г. И Рощин.- М.: Высшая школа, 1981.-375 с.

5. Курсовое проектирование механизмов РЭС /под ред.

Г.И. Рощина.- М.: Высш. шк., 1991.- 246 с.