Напряжения от вертикальной сосредоточенной нагрузки

Пусть рассматривается отдельный малозаглубленный фундамент и нужно определить напряжение σ _z в т. М, причем l > b (рис. 3.1, а). Действие фундамента на грунт можно заменить сосредоточенной силой F _v, приложенной в центре подошвы (рис. 3.1, б). Для этой задачи получено решение,

а)	б) F V
эп. σ z изобара σ z в) F V	г) r 3 r 2 r 1 F V3 F V2 F V1
Рис. 3.1

дающее формулы для всех компонент напряжений (Буссинеск, 1885г). Например, для напряжения σ _z:

(3.1)

где - коэффициент влияния, значения которого приведены в табл. 3.1.

Задавшись несколькими значениями z, по (3.1) легко найти напряжения и построить их эпюру, т.е. график изменения по глубине. Другим наглядным способом представления напряженного состояния являются изолинии напряжений (изобары). То и другое показано на рис. 3.1, в.

Таблица 3.1

	к		к		к
	0, 48	0, 6	0, 22	1, 5	0, 025
0, 1	0, 46	0, 7	0, 18	1, 8	0, 02
0, 2	0, 43	0, 8	0, 14	2, 0	0, 009
0, 3	0, 38	0, 9	0, 11	2, 5	0, 003
0, 4	0, 33	1, 0	0, 08	3, 0	0, 0015
0, 5	0, 27	1, 25	0, 04	4, 0	0, 0004

Если необходимо определить напряжение от группы сосредоточенных сил (рис. 3.1, г), рассчитываются и суммируются напряжения от каждой силы (принцип суперпозиции):

(3.2)

Аналогичный прием можно применить для нагрузки, произвольно распределенной на площадке сложной формы. Площадка разбивается на ряд участков и на каждом распределенная нагрузка заменяется сосредоточенной силой. Далее используется (3.2).