Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теоретическая часть






Жидкость является агрегатным состоянием вещества, промежуточным между газообразным и твердым. Жидкость имеет определенный объем и принимает форму сосуда. В жидкости существуют силы притяжения между молекулами, которые удерживают их на определенном расстоянии друг от друга. Расстояние между молекулами остается постоянным, по­этому жидкость обладает неизменным объемом и является не­сжимаемой. С повышением температуры жидкости частота ко­лебательного движения резко увеличивается, возрастает под­вижность молекул, и это приводит к уменьшению вязкости жидкости. Рассмотрим поток жидкости, скорость течения кото­рого в разных местах различна. Такое состояние жидкости не является равновесным, и в ней будет происходить процесс, стремящийся выровнять скорость течения. Свойство реальной жидкости - оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При таком перемещении одних слоев жидкости относительно дру­гих возникают силы внутреннего трения, направленные по ка­сательной к поверхности слоев. Такие процессы называют внутренним трением или вязкостью. Вязкость - это мера внутреннего трения в жидкости. Потеря внутренней энергии при движении жидкости пропорциональна вязкости. Это еще одно из свойств, которым обладает жидкость.

Рассмотрим жидкость, находящуюся между двумя горизон­тальными плоскостями. В качестве реального примера рассмот­рим лодку, плывущую со скоростью по озеру относительно дна (рис. 10.1). Глубина озера h Пространство между лодкой и дном заполнено жидкостью, которая имеет некоторую вязкость. Между поверхностью твердого тела и жидкостью всегда существуют си­лы взаимного молекулярного сцепления, наличие которых приво­дит к тому, что слой жидкости, непосредственно прилегающий к дну лодки, полностью увлекается дном лодки, как бы «прилипая» к ней. Это приводит к замедлению движения и, как следствие, не­которой силы трения, препятствующей движению. Между теку­щими слоями жидкости происходит то же самое.

 

 

Рис. 10.1

 

 

Таким образом, верхние слои жидкости, находящиеся вблизи дна лодки (см. рис. 10.1), будут двигаться со скоростью . Чем ближе к дну, тем скорость слоев жидкости становится меньше. Нижние слои жидкости покоятся, и их скорость равна нулю.

В промежутке между дном лодки и дном озера скорость их меняется по линейному закону

 

x, (10.1)

где h - расстояние от дна озера.

Опыт показал, что сила внутреннего трения F, действую­щая между слоями, пропорциональна величине площади S, соприкасающихся слоев и градиенту скорости движения слоев (градиент скорости задает изменение скорости на единицу длины X в направлении, перпендикулярном скорости). Тогда сила внутреннего трения F равна

F = , (10.2)

где - коэффициент пропорциональности, называемый коэф­фициентом внутреннего трения среды. Из формулы (10.2) мож­но выразить коэффициент внутреннего трения

.

Согласно этому выражению можно дать определение ко­эффициента внутреннего трения. Коэффициент внутреннего трения есть физическая величина, численно равная силе внут­реннего трения, возникающей при движении слоя единичной площади при градиенте скорости, равном единице.

В современной Международной системе единиц (СИ) ко­эффициент вязкости имеет единицу измерения

 

= = = .

В табл. 10.1 приведены значения коэффициентов вязко­сти для некоторых веществ. Видна огромная разница значений вязкости воздуха, воды и других жидкостей. Следует обратить также внимание на температурную зависимость вязкости во­ды. По мере повышения температуры вязкость снижается. Следует отметить, что вязкость воздуха не сильно меняется с температурой, но при увеличении температуры вязкость все же растет.

Таблица 10.1

Коэффициент вязкости [10-6, Па с] при разных температурах для разных веществ

 

С другой стороны, у большинства жидкостей вязкость с ростом температуры уменьшается. Например, вязкость обычного технического масла при низкой температуре велика. Это затрудняет запуск машины. Когда мотор горячий, вязкость масла уменьшается, что приводит к меньшей защите двигателя как раз тогда, когда он в этом больше всего нуждается. Поэтому изготовляемые в настоящее время масла выпускаются с различ­ными компонентами, так чтобы суммарный эффект был проти­воположным.

Характер изменения коэффициента вязкости от темпера­туры сильно зависит от того, в каком агрегатном состоянии на­ходится вещество: газообразном, жидком или твердом. Так, в жидкостях коэффициент вязкости уменьшается с ростом тем­пературы, а в твердых телах — увеличивается.

Ламинарное течение хорошо наблюдается при неболь­шом значении скорости потока вязкой жидкости.

Рассмотрим механизм переноса количества движения в жидкости в случае ламинарного («слоистого») течения, кото­рое характеризуется упорядоченным и плавным движением. При ламинарном течении каждая частица жидкости движется по определенной траектории, и вся картина течения представ­ляет собой как бы движение различных слоев жидкости с раз­личными скоростями друг относительно друга. Такой характер жидкости сохраняется в определенном интервале скоростей те­чения. С увеличением скорости движение частиц становится все более беспорядочным.

При ламинарном течении перенос импульса в потоке от слоя к слою осуществляется молекулярным механизмом - независимыми изменениями импульса отдельных частиц газа или жидкости.

С увеличением скорости потока и с увеличением перепада давления на концах трубы течение принципиально меняет свой характер: вместо слоистого течения наблюдается турбулентное или завихренное течение.

При турбулентном течении передача импульса от слоя к слою является процессом коллективным. Это можно выразить словами: индивидуальное, неорганизованное движение при ламинарном течении сменяется при переходе к турбулент­ному течению коллективным и, следовательно, более высо­коорганизованным сопротивлением. Это выражается в том, что коэффициент турбулентной вязкости много больше соот­ветствующего коэффициента вязкости при ламинарном потоке.

Наглядное отличие ламинарного течения от турбулентно­го в природе проявляется в следующих явлениях. При медлен­ном течении реки и при движении жидкости в трубах большого диаметра наблюдается ламинарное течение. В том случае, когда частицы жидкости двигаются по запутанным, извилистым тра­екториям, реализуется турбулентное движение. Следует отме­тить, что при турбулентном течении жидкости перенос количе­ства движения не связан с вязкостью жидкости.

Проведем вычисления силы сопротивления некоторого тела с небольшой скоростью, при которой перемещение слоев жидкости под действием его движения является ламинарным. В этом случае из-за вязкости жидкости возникает сила сопро­тивления, препятствующая движению этого тела.

Сила сопротивления, как уже было отмечено ранее Д. Стоксом, пропорциональна в этом случае первой степени скорости:

Fсопр = C ,

где С - коэффициент сопротивления и зависит от вязкости жид­кости, размеров и формы тела. Для движущегося тела сфериче­ской формы (шарик) Стокс теоретически рассчитал значение коэффициента сопротивления С и получил:

С = 6π r ,

где r - радиус шарика. Следовательно, сила сопротивления сре­ды для шарика определяется формулой

Fсопр

где - скорость движения шарика.

Д. Стоксом был разрабо­тан метод для определения коэффициента внутреннего трения .

Суть метода Сто­кса заключается в следую­щем. Если взять небольшой шарик радиусом r, изготов­ленный из материала плотно­стью , и уронить в жидкость плотностью , коэффициент внутреннего трения которой (рис. 10.2), то на него будут действовать три силы:

 

1. сила тяжести Р =

2. выталкивающая архимедова сила

=

3. сила сопротивления жидкости

F сопр

 

 

Можно записать уравнение движения шарика в жидко­сти с учетом действующих на него сил (рис. 10.2) следующим образом:

ma = P F сопр,

 

m = ( )g - , (10.3)

где т - масса шарика.

В начале своего движения шарик движется ускоренно, но по мере роста скорости шарика растет и сила сопротивления жидкости.

В некоторый момент времени равнодействующая сил, действующая на шарик, станет равной нулю, то есть шарик начнет двигаться с некоторой постоянной скоростью . Тогда из уравнения (10.3) можно получить формулу для подсчета ко­эффициента внутреннего трения:

( )g = .

Из этого уравнения выразим :

= ,

. (10.4)

Уравнение (10.4) справедливо для случая падения шарика в безграничной среде. В случае, когда шарик падает вдоль оси диаметра D необходимо учитывать влияние боковых стенок. С учетом поправки на влияние боковых стенок уравнение (10.4) принимает вид:

. (10.5)

где d- диаметр шарика; D - диаметр колбы; h - высота падения шарика в жидкости; t - время падения шарика; g - ускорение свободного падения.

 

Вывод формулы для коэффициента вязкости (для любознательных студентов)

 

Рассмотрим силы, действующие на маленький элемент жидкости, который вовлекается в поток из первоначального не­подвижного состояния. Движущая сила равна произведению площади поперечного сечения этого элемента на разность дав­лений на его концах Δ Р. Сила трения уменьшает эффект дейст­вия движущей силы. Проведем вычисление сдвигового напря­жения в небольшом элементе жидкости. При этом расчете сде­лаем допущение, что под действием силы, приложенной к верх­ней части выбранного элемента жидкости, ее слои сдвигаются друг относительно друга, причем величина смещений слоев тем больше, чем дальше отстоит слой от нижнего элемента (рис. 10.3) При этом боковые стороны выбранного элемента жидкости отклоняются на некоторый угол . Будем считать, что в этом элементе действие силы равномерно распределено по всей площади его верхнего основания. Тогда величину напря­жения можно считать равной отношению всей внешней силы к площади основания элемента жидкости S

. (10.6)

 

Сдвиговое напряже­ние пропорционально угловой деформации

, (10.7)

тогда из геометриче­ского построения на рис. 10.3 следует

= , (10.8)

 

 

 

 

Рис. 10.3.

 


где х - абсолютный сдвиг верхней грани элемента жидкости по отношению к нижней; L - высота элемента жидкости. При не­большой величине смещения верхних слоев величина угла мала, и tg . Тогда уравнение (10.8) принимает вид

= (10.9)

Разделим обе части уравнения (10.9) на t - время дейст­вия силы

. (10.10)

 

Учитывая, что (10.11)

получим

= . (10.12)

 

Для простых жидкостей скорость изменения сдвиговой деформации пропорциональна сдвиговому напряжению

= (10.12)

Здесь является коэффициентом пропорциональности между напряжением сдвига и скоростью деформации. Коэффи­циент называют коэффициентом вязкости жидкости. Учи­тывая, что площадь

S = L2, и равенство (10.12), из выраже­ния (10.13) полную силу вязкого трения можно представить в следующем виде:

S= = . (10.14)

 

При выводе этих соотношений учитывалось, что сила со­противления вязкости равна произведению этого напряжения на площадь поперечного сечения выделенного элемента. Исполь­зовалось также предпо­ложение, что этот эле­мент представляет со­бой куб со стороной L (рис. 10.4). Тогда рав­нодействующая всех сил, действующих на кубик размерами L и массой т, определяет его ускорение а, и со­гласно второму закону Ньютона F = am и с учетом равнодействую­щих сил

F = L2Δ P -

L2Δ P - = am.

Рис. 10.4

Здесь L2Δ P - движущая сила; L2 - площадь поперечного сечения выделенного элемента; Δ Р - разность давлений на кон­цах выделенного элемента. Примем во внимание то, что масса кубика равна

т = V = ,

где ρ - плотность жидкости. Ускорение а определяется выра­жением a = Δ /Δ t. Поскольку движение кубика начинается из состояния покоя, то Δ равно

am ( ) = .

4.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

4.1. Порядок выполнения работы на приборе

Описание установки.

 

Установка для определения коэффициента вязкости со­стоит из стеклянного цилиндра, диаметром много больше диаметра шарика и наполненного исследуемой жидкостью (см. рис. 10.2). На стенке цилиндра нанесены две метки, причем верхняя метка несколько ниже уровня жидкости, чтобы до ее достижения шарик уже двигался равномерно.

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.