Неподвижный шарнир

Точка крепления перемещаться не может. Стержень может свободно поворачиваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Ее принято изображать в виде двух составляющих: горизонтальной и вертикальной (Rx\Ry) (рис. 1.11).

4.Жесткий стержень. Стержень может быть сжат или растянут. Реакция стержня направлена вдоль стержня. Стержень работает на растяжение или сжатие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения тела без этой связи.

12. Геометрические характеристики плоских поперечных сечений бруса

Геометрические характеристики плоских сечений:

1. Площадь поперечного сечения А, [м2];

2. Статический момент площади сечения =А*у, [м3]; A*х [м3];

3. Момент инерции площади ;

4. Радиус инерции сечения, [м];

5. Момент сопротивления сечения W= , [см3].

Статическим моментом площади плоской фигуры относительно некоторой оси называется взятая по всей её площади А сумма произведений элементарных площадок dA на их расстояние до этой оси.

Момент инерции тела относительно оси z называется положительная скалярная величина, равная сумме произведений масс точек на квадраты их расстояний до этой оси.

Осевым моментом сопротивления называется отношение момента инерции относительно данной оси к расстоянию от оси до наиболее удалённой точки поперечного сечения.

13. Геометрическое условие равновесия сходящихся сил

Из законов механики следует, что твердое тело, на которое действуют взаимно уравновешенные внешние силы, может не только находиться в покое, но и совершать движение, которое мы назовем движением «по инерции». Таким движением будет, например, поступательное равномерное и прямолинейное движение тела.

Так как равнодействующая сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил, то может обратиться в нуль тогда и только тогда, когда конец последней силы в многоугольнике совпадает с началом первой, т. е. когда многоугольник замкнется.

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный на этих силах, был замкнут.

14. Формулы момента инерции простейших сечений

(Iz, Iy оси)
Квадратное Iz=Iy=a*a*a*a/12
Прямоугольное Iz=b*h*h*h/12 (b-ширина)
Iy=b*h*h*h/12
Круглое Iz=Iy=П*d*d*d*d/64
Треугольное Iz=Iy=b*h*h*h/36

15. Разложение двух сил на составляющие и проецирование на оси
Пусть, например, мы хотим разложить силу F на две составляющие, лежащие в одной плоскости с F1 и направленные вдоль прямых АВ и АС. Для этого достаточно из конца вектора, изображающего F, провести две прямые, параллельные АВ и АС. Отрезки F1 и F2 изобразят искомые силы.

16. Дать определение основным понятиям изгиба: чистый поперечный, прямой, косой

Изгиб называют чистым, если в поперечном сечении балки возникают только изгибающие моменты. Изгиб называют поперечным, если совместно с изгибающим моментом в сечениях балки возникают и поперечные силы.

Прямой изгиб – это вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Косой изгиб – это вид деформации, характеризующийся искривлением бруса под действием внешних сил.

17. Дать определение понятию “момент силы” и объяснить как выбирается знак момента и что такое плечо силы

Момент силы — это величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии её на твёрдое тело.

Знак момента силы зависит от направления, в котором сила пытается вращать вокруг центра: против хода часовой стрелки - „− ” (отрицательный) по часовой стрелке -„+” (положительный).

Плечо силы — это кратчайшее расстояние от линии действия силы до центра вращения.

18.Перечислить основные правила построения эпюр внутренних силовых факторов (Q и M)

При построении эпюр следует придерживаться определённых правил: -ось, на которой строиться эпюра, выбирают параллельно оси балки; -координаты эпюр откладывают в произвольном масштабе от оси эпюр по перпендикуляру (положительно – вверх, отрицательные - вниз); - соединяем концы отложенных координат; - эпюра штрихуется только вертикальными тонкими линиями

- в характерных точках эпюры проставляют числа, показывающие значения этих координат; - в поле эпюры ставят знак (плюс ”+” или минус”–“);

19. Сформулировать теорему Вариньона о моменте равнодействующих сил, записать формулу и доказать теорему

Теорема: алгебраический момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен сумме алгебраических моментов сил, составляющих систему, относительно того же центра.

₀(F_R)=M₀(R)

20. Составить общий порядок построения эпюр Q и M

Общий порядок построения эпюр Q и M:

1.Опрелеляем опорные реакции из уравнений равновесия балки.

2.Разбиваем балку на отдельные участки, в пределах которых закон изменения Q и M имеет постоянное значение. Первый участок выбираем либо с левой стороны, либо с правой стороны балки, но так, чтобы на отсечённую часть балки действовало как можно меньше внешних нагрузок.

3.Составляем выражения поперечных сил Q(z) и изгибающих моментов M(z) для каждого участка балки.

4.Вычесляем ординаты эпюр для ряда сечений (характерные точки) по полученным выражениям Q(z) и M(z).

5.Строим эпюры по полученным значениям.

21. Распределенные нагрузки и их равнодействующая сила

1.Равномерно-распределенная нагрузка. Силы системы равномерно распределены на прямолинейном участке АВ длиной l, направлены в одну сторону и параллельны между собой. Сила, приходящаяся на единицу длинны участка называется интенсивностью распределенных сил (или распределенных нагрузок). Она измеряется в Н/м, кН/м, Н/см и обычно обозначается буквой q. Рассматриваемая система сил имеет равнодействующую Q=ql проходящую посередине участка АВ, по которому распределена сила.

2.Неравномерно-распределенная нагрузка. Система параллельных сил, направленных в одну сторону, но переменной интенсивности: силы распределены по закону треугольника.

Такая система сил тоже имеет равнодействующую Q: Q= l. Её линия действия проходит через точку С, которая располагается ближе к тому концу участка, где интенсивность нагрузки – наибольшая и расстояние до точки С от этого конца участка равно 1/3 длины всего участка.

22. Правила контроля правильности построения эпюр Q и M

1) в сечении, в котором к балке приложена сосредоточенная сила, перпендикулярная к оси, или момент, соответствующий внутренний фактор меняется скачком на величину, равную этой нагрузке;
2) на участках балки, на которых действует равномерно распределенная нагрузка, поперечная сила меняется по линейному закону, а изгибающий момент - по закону квадратной параболы. Если интенсивность распределенной нагрузки меняется по линейному закону, то поперечная сила будет изменяться по закону квадратной параболы, а изгибающий момент - по кубической параболе;
3) на участках балки, на которых отсутствует распределенная нагрузка и к нему не приложены сосредоточенные силы, поперечная сила имеет постоянное значение, изгибающий момент меняется по линейному закону;
4) при положительной поперечной силе изгибающий момент возрастает, а при отрицательной – убывает;
5) при чистом изгибе ( = 0) изгибающий момент имеет постоянное значение;
6) изгибающий момент достигает экстремальных значений (максимум или минимум) в сечениях, в которых поперечная сила равна нулю;
7) в сечении, в котором к брусу приложена сосредоточенная сила, на эпюре изгибающих моментов наблюдается перегиб.

23. «Пара сил»

Парой сил называется система двух равных по модулю антипараллельных сил, приложенных к одному твердому телу.

Момент пары обладает следующими свойствами:

1. При переносе сил по линиям их действия момент пары не изменяется, так как при этом не изменяется ни величины сил, образующие пару, ни ее плечо.

2. Момент пары не зависит от положения центра моментов: М_о(пары) = М_в(пары) = М_с (пары) = М. 3. Момент пары можно рассматривать как момент одной из сил пары относительно той точки, к которой приложена другая пары сил.

24. Подбор сечения и проверка балки при поперечном изгибе

Изгибом называется вид нагружения бруса, при котором к нему прикладывается момент, лежащий в плоскости проходящей через продольную ось.
Для того чтобы произвести расчет балки на изгиб, необходимо знать величину наибольшего изгибающего момента М и положение сечения, в котором он возникает.

Точно также, надо знать и наибольшую поперечную силу Q. Для этой цели строят эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

При построении эпюр Q и М договоримся на эпюре Q положительные значения откладывать сверху нулевой линии. На эпюре М у строителей принято откладывать положительные ординаты снизу.

Особенности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:

1. Эпюра Q является прямолинейной на всех участках. На тех участках, где нет распределенной нагрузки, эпюра Q ограничена прямыми, параллельными оси эпюры, а эпюра М, в общем случае, – наклонными прямыми

2. На тех участках, где к балке приложена равномерно распределенная нагрузка, эпюра Q ограничена наклонными прямыми, а эпюра М – квадратичными параболами.При построении эпюры М на сжатых волокнах, выпуклость параболы обращена в сторону, противоположную действию распределенной нагрузки3. В тех сечениях, где Q = 0, касательная к эпюре М параллельна оси эпюры (рис. 6.14, 6.15). Изгибающий момент в таких сечениях балки экстремален по величине (Мmax, Mmin).

4. На участках, где Q> 0, M возрастает, то есть слева на право положительные ординаты эпюры M монотонно увеличиваются, отрицательные – монотонно уменьшаются на тех участках, где Q < 0, M убывает.

5. В тех сечениях, где к балке приложены сосредоточенные силы:

а) на эпюре Q будут скачки на величину и в направлении приложенных

б) на эпюре M будут острие перелома направлено против действия силы.

6. В тех, сечениях, где к балке приложены сосредоточенные моменты, на эпюре M будут скачки на величину этих моментов, на эпюре Q никаких изменений не будет 7. Если на конце консоли или в концевой опоре приложен сосредоточенный момент, то в этом сечении изгибающий момент равен внешнему моменту (сечения C и B на рис. 6.16).

8. Эпюра Q представляет собой диаграмму производной от эпюры M. Значит, ординаты Q пропорциональны тангенсу угла наклона касательной к эпюре M

9. Порядок линии на эпюре Q всегда на единицу меньше, чем на эпюре M. Например, если эпюра M - квадратная парабола, то эпюра Q на этом участке - наклонная прямая; если эпюра M - наклонная прямая, то эпюра Q на этом участке - прямая, параллельная оси; если M =const (прямая, параллельная оси), то на этом участке Q=0.

Для проверки на прочность при изгибе по действующим на балку внешним нагрузкам строят эпюры изменения внутренних усилий по ее длине и определяют опасные сечения балки, для каждого из которых необходимо провести проверку прочности

При полной проверке прочности таких сечений будет, как минимум, три (иногда они совпадают):

1. сечение, в котором изгибающий момент Мх - достигает своего максимального по модулю значения, - именно по этому сечению подбирают сечение всей балки;

2. сечение, в котором поперечная сила Qy, достигает своего максимального по модулю значения;

3. сечение, в котором и изгибающий момент Мx и поперечная сила Qy достигают по модулю достаточно больших величин.

В каждом из опасных сечений необходимо, построив эпюры нормальных и касательных напряжений, найти опасные точки сечения (проверка прочности проводится для каждой из них), которых также будет, как минимум, три:

1. точка, в которой нормальные напряжения, достигают своего максимального значения, - то есть точка на наружной поверхности балки наиболее удаленная от нейтральной оси сечения;

2. точка, в которой касательные напряжения достигают своего максимального значения, - точка, лежащая на нейтральной оси сечения;

3. точка, в которой и нормальные напряжения, и касательные напряжения, достигают достаточно больших величин (эта проверка имеет смысл для сечений типа тавра или двутавра, где ширина резко изменяет свое значение).

25. Условия равновесия плоской системы сил

Необходимым и достаточным условием равновесия системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента. Для плоской системы сил эти условия получают вид F_o=å F_k=0, М_Оz=å М_oz(F_k)=0, (5.15), где О– произвольная точка в плоскости действия сил. Получим: F_ox=å F_kx=F_1x+F_2x+…+F_nx=0, P_ox=å F_ky=F_1y+F_2y+…+F_ny=0, М_Оz=å M_Oz(F_k)=M_oz(F₁)+M_oz(F₂)+…+M_oz(F_n)=0, т. е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на две координатные оси и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной точки равнялись нулю. Второй формой уравнения равновесия является равенство нулю алгебраических сумм моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой; å M_Az(F_k)=0, å M_Bz(F_k)=0, å M_Cz(F_k)=0, (5.17), где A, В и С– указанные точки. Необходимость выполнения этих равенств вытекает из условий (5.15). Докажем их достаточность. Предположим, что все равенства (5.17) выполняются. Равенство нулю главного момента при центре приведения в точке А возможно, либо если система приводится к равнодействую­щей (R≠ 0) и линия ее действия проходит через точку А, либо R=0; аналогично равенство нулю главного момента относительно точек В и С означает, что либо R≠ 0 и равнодействующая проходит через обе точки, либо R=0. Но равнодействующая не может про­ходить через все эти три точки А, В и С (по условию они не лежат на одной прямой). Следовательно, равенства (5.17) возможны лишь при R=0, т. е. система сил находится в равновесии. Заметим, что если точки А, В и С лежат на одной прямой, то выполнение условий (5.17) не будет достаточным условием равнове­сия, — в этом случае система может быть приведена к равнодейст­вующей, линия действия которой проходит через эти точки.