Теоретичні відомості

Українська державна академія залізничного транспорту

Кафедра „Фізика ”

Лабораторна робота № 7

ВИВЧЕННЯ ПРУЖНОГО ЦЕНТРАЛЬНОГО

УДАРУ КУЛЬ

Роботу виконав: студент(ка)

(прізвище, ім’я, по-батькові)

_______________

(курс, група)

„___„_____________________20 р.

Роботу прийняв:

(прізвище та ініціали викладача)

(посада)

Оцінка:

за знання теорії

(оцінка, бал)

за провед. експер.

(оцінка, бал)

підсумкова

(оцінка, бал)

(дата і підпис викладача)

Лабораторна робота № 7

ВИВЧЕННЯ ПРУЖНОГО ЦЕНТРАЛЬНОГО

УДАРУ КУЛЬ

Мета роботи: вивчення законів збереження єнергії та імпульсу при абсолютно пружном зіткненні тіл, визначення сили та часу співудару металевих куль.

Прилади і матеріали: лабораторна установка для визначення пружного співудару куль, міліметрова лінійка.

Теоретичні відомості

Прикладом застосування законів збереження імпульсу та механічної енергії для розв'язання реальної фізичної задачі є удар абсолютно пружних тіл.

Удар – це зіткнення двох або більше тіл, коли взаємодія продовжується дуже короткий час. При ударі в тілах виникають значні внутрішні сили, що зовнішніми силами, які діють на тіла, можна знехтувати. Це дозволяє розглядати ці тіла як замкнуту систему і застосовувати до неї закони збереження.

Абсолютно пружним назваеться удар, при якому механична енергія сукупності тіл, що співударяються, не перетворюється в інши віди енергії.

Швідкості куль після їхнього співудару можно визначити за допомогою законів збереження імпульсу та єнергії:

(1)

где масси куль, швидкості куль до співудару, після співудару.

Удар називається центральним, якщо тіла до удару рухаються вздовж прямої, що проходить через їх центри мас. У випадку центрального удару куль їх швидкості до співудару і посля нього спрямоваиі вздовж цїєй прямий. Тоді вектори и можна замінити їх проєкціми і на вказану пряму. Враховуючі це, перепишемо систему рівнянь (1) у вигляді

(2)

Оскільки при зіткненні куль їх швидкості змінюються, тобто друге рівняння системы (2) можно разділити на перше. Використавши для другого рівняння формулу , одержимо

. (3)

Це рівняння розглядаємо сумісно с першим рівнянням системы (2):

(4)

Рішення цієї системи має вигляд:

(5)

. (6)

Коли маси тіл однакові (), з рівнянь (5) і (6) випливає, що і , тобто тіла обмінюються швидкостями. Коли друге тіло нерухоме (), перше тіло після удару зупиняється, а друге тіло буде рухатися зі швидкостью першого тіла .

Розглянемо абсолютно пружий центральний удар двох однакових кульок (), які висять на нитках однаковой довжини. Відстань точки підвісу від центру кулі означимо буквою .

Відхилимо кулю на нитці від вертікалі на певний кут та отпустимо (рис. 1). У нижній точці вона буде рухатися зі швидкістю , котру можна знайти із закона сбереження енергії. Куля 1, яка відхилена від положення рівноваги на кут , має у гравітаційному полі Землі потенціальну енергію , де висота, на яку вона підімається, прискорення вільного падіння. Ця енергія при повертанні кулі в положення рівноваги перетворюється у кінетичну енергію: , звидки

. (7)

На рис. 1 видно, що . Оскільки , то

.

Підставив в формулу (7), одержимо

. (8)

Повернувшись у положення рівноваги, куля 1 передає свій імпульс кулі 2 (рис. 2) і зупиняється, а куля 2 починає рухатися. Імпульс, який вона одержала від першої кулі під час удару, . Відповідно до другого закона Ньютона можна знайти середню силу удара:

, (9)

де час зіткнення куль.

Час зіткнення куль вимірюється на лабораторній установці, схема якої наведена на рис. 2. Дві однакових сталевих кулі підвішені на гнучких ізольованих провідниках таким чином, що у стані спокою вони висять майже торкаючись одна одну (зазор між ними становить 1 – 3 мм). Кулі можливо відхиляти на різні кути та утримувати їх у крайнєму лівому та крайнєму правому положеннях за допомогою електромагнітів та , яки вмикаються перемикачем .

За допомогою перемикача кулі можуть бути з’еднані з конденсатором , резистором та балістичним гальванометром . Якщо кулі з’єднати послідовно з зарядженим конденсатором, то конденсатор за час зіткнення куль буде розряджатися через гальванометр. Час розрядки і час зіткнення куль тотожні (), а час розрядки визначається за формулою

, (10)

де ємність конденсатора, опір в колі конденсатора, заряд конденсатора перед зіткненням куль, заряд, який пройшов через гальванометр за час зіткнення куль.

Заряд конденсатора та заряд визначаються баллистичним гальванометром. (Баллистичний гальванометр вимірює кількість заряду, який пройшов через нього за час протікання короткого імпульсу тока). Відхилення стрілки гальванометра – число поділок шкали – буде пропорційно кількості заряду :

,

де коефіцієнт пропорційності.

Підставляючі ці вирази у формулу (10), отримуємо для часу розрядки конденсатора, тобто часу зіткнення куль:

. (11)

Послідовність виконання роботи

1. Накреслити таблицю вимірюваних величин за зразком, наведеним нижче (табл. 7.1).

2. Для зарядки конденсатора перемикач поставити в положення 1 та замкнути тумблер .

3. Перевести перемикач в положення 2. Тоді відбудеться повний розряд конденсатора С через гальванометр. Виміряти максимальне відхилення стрілки гальванометра за його шкалою.

4. Провести три – пять досвідів, що описані в п. 2 і 3, і знайти середнє значення показань гальванометра . Перед кожним вимірюванням конденсатор треба заряджати не менш як 5 – 10 секунд.

5. Знову зарядити конденсатор, як вказано в пункті 2. Перемикач з нейтрального положення перевести в положення 1, замикаючи цим коло електромагніту . Підвести до цього електромагніту кулю 1, яка буде ним утримуватися на деякій висоті, яка відповідає куту .

6. Розімкнути тумблер , а перемикач перевести в положення 2. Оминаючи нейтральне положення, перевести перемикач в положення 2, замикаючи цим коло електромагніту і розмикаючі коло електромагніту .

Куля 1, звільнившись від електромагніта , ударяє кулю 2. В момент співудару куль замикається коло конденсатора С, який частково розряджається через гальванометр. Кількість електрики, яка протікає по його колу, вимірюється відхиленням стрілки гальванометра на поділок за шкалою.

Куля 2 після співудару почне рухатися, досягне електромагніту і буде утримуватися ним. (Електромагніт використовується для запобігання повторного зіткнення куль).

7. Провести 5 разів досвід з розрядкой конденсатора через кулі, повторюючи п.2 та п.6. Записати показання гальванометра в таблицю. Знайти середнє значення та по формулі (11) визначити час зіткнення куль . (Значення і вказані на установці).

8. Перемикачи і перевести в нейтральне положення, тим самим відключаючі коло конденсатора та електромагніти від джерел напруги.

9. Виміряти довжину нити , диаметр кулі та знайти відстань центра кулі від точки підвісу.

10. Виміряти кут відхілення нити від положення рівноваги та згідно з формулою (8) знайти швидкість кулі 1 в момент удара.

11. Згідно з формулою (9) знайти середню силу удара .

12. Обчислити абсолютні і відносні похібки вимірюваних величин.

13. Проанализувати результати і зробити висновки.

14. Підготувати відповіді на контрольні питання.

Контрольні питання

1. Як визначається імпульс материальної точки (тіла)?

2. Сформулируйте другий закон Ньютона. Що таке імпульс сили?

3. Сформулюйте закон збереження імпульсу. Для яких співударів тіл він виконується?

4. Що називається кінетичной єнергією материальної точці (тіла)?

5. Дайте визначення консервативних сил. Яки сили називаються консервативними? Наведить приклади консервативних сил. Дайте визначення потенційной єнергії тіла.

6. Сформулюйте закон збереження енергії в механіці.

7. Найдіть швидкість тіла, що впало з висоти . Сравніть одержану формулу з формулой (8) для швидкості кулі на ниті.

8. Дайте визначення пружного удару. Який удар називається центральним?

9. Найдіть швидкості двох куль після їхнього центрального абсолютно пружного співудару.

10. Що такє балістичний гальванометр? Для чього він призначен?