Метод кінетостатики

Розглянемо рух k -ї точки невільної матеріальної системи (рис.2.20). Дію в’язей, що обмежують переміщення k -ї точки системи замінюємо силами (реакціями в’язей), головний вектор яких позначаємо . Головний вектор активних сил прикладених до k -ї точки, позначимо .

Запишемо рівняння (2.19) для k -ї точки:

,

або . (2.25)

Доданок - називається даламберовою силою інерції.

Метод кінетостатики (принцип Д’Аламбера): для невільної матеріальної системи в кожний момент часу векторна сума головних векторів та головних моментів активних сил, реакцій в’язей та сил інерції відносно довільної точки дорівнюють нулю.

[ГВ1]

, (2.26)

де

Головний вектор сил інерції , або

, (2.27)

де — прискорення центра маси системи; — головний вектор кількості руху, .

Головний момент сил інерції відносно центра О:

, (2.28)

де — головний момент кількості руху матеріальної системи відносно центра О.

Запишемо рівняння (2.26) в проекціях на осі декартової системи координат:

(2.29)

.

.

Якщо тіло обертається навколо нерухомої осі Z, то:

K_Z = I_Z × ω, (2.30)

де ω — кутова швидкість тіла.

Тоді на підставі останнього рівняння системи (2.29) та (2.28) отримаємо:

I_Z × = M_z^F + M_z^R, (2.31)

де — кутове прискорення тіла.

У випадку коли система матеріальних точок знаходиться у рівновазі то сили, що прикладені до точок системи, підкоряються умовам:

, (2.32)

.

Отримали аксіому рівноваги: для того, щоб система сил була врівноважена необхідно і достатньо, щоб головний вектор та [ГВ2] головний момент активних сил та реакцій в’язей відносно довільного центра О дорівнювали нулю.

Запишемо умови (2.32) в проекціях на декартові осі координат для плоскої врівноваженої довільної системи сил (рис. 2.21):

Σ F_x = F_x + R_x = 0,

Σ F_y = F_y + R_y = 0, (2.33)

Σ m₀F = M₀^F + M₀^R = 0.

Σ F_x = F_x + R_x = 0, (2.34)

Σ F_y = F_y + R_y = 0.