Момент інерції тіла відносно осі

У твердому тілі (рис. 2.17) виділимо елементарний об’єм масою dm, що знаходиться на відстані r від осі z.

Скалярний добуток маси dm на квадрат її відстані від осі називається моментом інерції точки відносно осі.

. (2.20)

Момент інерції тіла відносно осі z.

, (2.21)

де М – маса тіла.

Нехай вісь z проходить через центр маси С тіла. Тоді, у відповідності з теоремою Гюйгенса-Штейнера, момент інерції тіла відносно осі буде складатися із моменту інерції тіла відносно паралельної осі z, що проходить через центр маси С та добутку маси М тіла на квадрат відстані між осями

. (2.22)

Момент інерції тонкого стержня (рис.2.18) відносно осей Y та h:

, (2.23)

. (2.24)

Моменти інерції тонкої круглої платини відносно головних центральних осей:

,

.