Аналитический метод

Кинематическое исследование механизма может быть выполнено векторным способом, способом комплексных чисел или координатным способом /1, 2/. Рассмотрим векторный способ на примере механизма, изображенного на рисунке 1.

1. Выделяем в механизме структурные группы Ассура. В рассматриваемом примере структурную группу составляют звенья 2 и 3. Для каждой группы составляем замкнутый контур (многоугольник), вершинами которого являются кинематические пары группы и начального (для данной группы) звена. В примере – это контур ОАВС.

2. Выбираем направление обхода контура, и в соответствии с этим направлением заменяем стороны замкнутого контура векторами (рисунок 1).

3. Выбираем прямоугольную систему координат, связанную со стойкой механизма.

4. Задаем положения векторов. Для этого через начало каждого вектора проводим отрезок, параллельный оси координат «». Углы обозначаем между положительным направлением оси «» и векторами «против часовой стрелки» (рисунок 1).

5. Составляем векторное уравнение замкнутого контура:

. (34)

Обозначим векторы через . Тогда уравнение (34) примет вид:

. (35)

6. Проецируем векторы на координатные оси, тогда вместо одного векторного уравнения получим два скалярных в проекциях на координатные оси:

(36)

7. Анализируем полученную систему уравнений и определяем неизвестные параметры и . Из рисунка 1 видно, что

(37)

Известными являются длины звеньев и положение начального звена, задаваемое углом (обобщенная координата).

8. Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными. Для рассматриваемого контура:

(38)

9. Решаем задачу о положениях звеньев механизма. Для чего находим углы и в уравнениях (38).

10. Для определения аналогов скоростей звеньев, дифференцируем уравнения (38) по обобщенной координате :

(39)

11. Определяем аналоги скоростей и .

12. Определяем угловые скорости звеньев с помощью формул перехода от аналогов скоростей к самим скоростям:

. (40)

13. Аналоги ускорений звеньев определяем из системы двух уравнений, полученным после дифференцирования системы (39) по обобщенной координате .

Угловые ускорения звеньев находим по формулам перехода.

Характерной особенностью кинематического исследования кулисных механизмов (аналитическим методом) является использование векторных уравнений, связывающих две точки механизма, принадлежащие разным звеньям поступательной пары.

В примере (рисунок 3) точка А принадлежит звену 2, входящему в поступательную пару со звеном 3, а точка В принадлежит звену 3.

Согласно изложенным выше правилам составляем векторное уравнение замкнутого контура, включающего точки А и В:

(41)

Или, применяя обозначения: :

. (42)

Составляем проекции этого уравнения на координатные оси

(43)

В этой системе неизвестными являются и . При этом . Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

(44)

Далее исследуем эту систему по изложенному выше алгоритму.