Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
МН ∙ м.
|
|
Изгибающий момент Мmax = 80, 16 кН ∙ м возникает в опорном сечении (см.рис.19, г). Переходим к определению правой части неравенства.
3. Определяем момент сопротивления Wx заданного сечения. Для прямоугольного сечения
4. Подставляя все данные в неравенство, получаем, что расчетный изгибающий момент Мmax = 0, 08 > 1, 1 ∙ 15 ∙ 0, 00225 = 0, 037.
Отсюда следует, что несущая способность балки не обеспечена, необходимо уменьшить нагрузку либо взять балку большего поперечного сечения.
Задача 6. Условие задачи. Для двухопорной балки (рис.20, а) подобрать сечение двутавра из условия прочности и жесткости. R=210 МПа, Rср=130 МПа,
γ f =1, 3; γ c = 1, 1. Модуль упругости Е = 2, 1∙ 105 МПа.
Рис. 20
Предельно допустимый прогиб f пред./ l = 1 / 400. Построить эпюры нормальных и касательных напряжений для сечений с наибольшим изгибающим моментом и с наибольшей поперечной силой.
Решение.
1. Подбор сечения из условия прочности.
Расчетная нагрузка
qр = qn ∙ γ f = 10 ∙ 1, 3 = 13 кН/м;
Fр = Fn ∙ γ f = 15 ∙ 1, 3 = 19, 5 кН.
Схема балки с расчетной нагрузкой изображена на рисунке 20, б. Для рассматриваемой балки наибольший изгибающий момент в сечении посередине пролета. Определяем его как сумму моментов от действия равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузок, используя готовые формулы
Строим эпюру моментов по трем точкам
МА = 0; Мс = 65 кН ∙ м; Мв = 0 (рис.20, в).
Из условия прочности при изгибе
s = 
определяем Wтр - требуемый момент сопротивления поперечного сечения балки
Wтр 
По таблице сортамента принимаем двутавр N 24 Wx = 289 см3 (см.приложение 3).
2. Подбор сечения из условия жесткости производим с помощью таблицы прогибов (см. приложение 5).
Второе предельное состояние конструкции характеризуется появлением чрезмерных прогибов и требует определенной жесткости, чтобы в условиях нормальной эксплуатации относительный прогиб f / l не превышал предельно допустимого относительно прогиба fпред. / l, установленного строительными нормами (СНиП) для различных конструкций и материалов.
Условие жесткости записывается в виде
Расчет на жесткость производят по нормативной нагрузке, а не по расчетной, т.е. без учета коэффициента надежности по нагрузке.
Из таблицы приложения 5 для заданного загружения балки наибольший по абсолютной величине прогиб определяется по формуле
В результате
Отсюда выражаем требуемый момент инерции сечения
Подставляя числовые значения, получим
Из таблицы сортамента подбираем двутавр N 36 Ix = 13380 см4 Принятый из условия прочности двутавр N 24 имеет Ix =3460 см4, что недостаточно по условию жесткости. Таким образом, в данном случае решающим условием при подборе сечения является условие жесткости.
Окончательно принимаем двутавр N 36.
3. Определим наибольшее нормальное напряжение в сечении балки с максимальным изгибающим моментом. Из расчета Мmax=0.065МН ∙ м
так как для двутавра N 36 Wx = 743 см3 = 0, 000743 м3 (см.приложение 3).
Из теории известно, что наибольшие нормальные напряжения при поперечном изгибе возникают в крайних волокнах сечения. В нейтральном слое напряжение равно нулю. Строим эпюру нормальных напряжений.Для этого в произвольном масштабе изображаем сечение двутавра. Параллельно вертикальной оси двутавра проводим нулевую линию и откладываем от нее по разные стороны на уровне крайних волокон max и min. Соединим эти точки прямой линией. Эпюра нормальных напряжений построена (рис. 20, д).
4.Построим эпюру поперечных сил. Для этого необходимо сначала определить опорные реакции. Для данной балки ввиду симметрии нагрузки опорные реакции равны между собой
Определяем поперечную силу.
Ход слева
QA = VA = 42, 25 кН;
Qлев c = VА – q ∙ l/2 = 42, 5 -13 ∙ 2, 5 = 9, 75 кН;
Qправ c = VА - q ∙ l/2 - F = 9, 75 - 19, 5 = -9, 75 кН.
Ход справа
Qв = -Vв = -42, 25 кН.
По найденным значениям строим эпюру Qy (рис. 20, г).
5. Определяем наибольшие касательные напряжения. Для этого с эпюры поперечных сил выбираем сечение, где Qmax = 42, 25 кН = 0, 00423МН.
Наибольшее касательное напряжение по высоте сечения возникает на уровне нейтральной оси и определяется по формуле Журавского
t max = Qmax ∙ Sx / (Ix ∙ b).
Sx -статический момент полусечения, расположенного выше или ниже нейтральной оси; b = d - толщина стенки двутавра; Ix, Sx, d берем из таблиц сортамента (см. приложение 3) для двутавра N 36: Sx = 423 см3 = 423∙ 10-6 м3; Ix = 13380 см4 = 13380 ∙ 10-8 м4; b = d = 7, 5 мм =0, 0075м.
Подставив значения величин в формулу, получим
Строим эпюру касательных напряжений. От нулевой линии на уровне нейтральной оси откладываем tmax (рис. 20, д).Зная характер эпюры даем ее полное изображение.
Из условия прочности по касательным напряжениям
tmax =17, 8 МПа ≤ γ c ∙ Rср = 1, 1 ∙ 130 МПа.
6.Большой запас прочности по касательным и нормальным напряжениям
smax = 87, 5 МПа ≤ γ c ∙ R = 1, 1 ∙ 210 МПа
можно объяснить тем, что сечение балки подбиралось из условия жесткости.
Задача 7. К решению задачи можно приступить после того, как будет изучена тема 2, 7. На практике очень часто приходится решать задачу об устойчивости сжатых стержней. Если прямолинейный стержень сжимать силами, действующими по оси, то он будет укорачиваться, сохраняя при этом свою прямолинейную форму. При некоторых условиях прямолинейная форма равновесия может оказаться неустойчивой, а стержень начнет искривляться (выпучиваться). это явление называют продольным изгибом и наступает оно тем скорее, чем больше длина стержня по сравнению с размерами его поперечного сечения.
Условие задачи. Подобрать сечение равноустойчивой центрально сжатой сквозной колонны, изготовленной из стали марки Ст3 и составленной из двух швеллеров, соединенных приваренными к ним планками. Для колонны условия закрепления ее концов и сжимающая сила указаны на рис. 21, а, поперечное сечение - на рис. 21, б.
Рис.21
Расчет выполнить по предельным состояниям, приняв нагрузку F нормативной (Fn) и состоящей из 25% постоянной (Fng = 0, 25 F n) и 75% временной (Fnp =0, 75 ∙ Fn) нагрузок. Считать коэффициенты надежности по нагрузке для постоянной нагрузки γ f = 1, 1, для временной γ f= 1, 2; коэффициент условий работы
γ c =0, 95; расчетное сопротивление стали R = 210 МПа.
Решение. Вычисляем расчетную продольную силу Np = Fng ∙ γ f +Fnp ∙ γ f = 0, 25∙ 0, 51∙ 1, 1 + 0, 75∙ 0, 51 ∙ 1, 2 = 0, 599 МН.
Расчет относительно материальной оси.
Из условия устойчивости
задавшись для первого приближения коэффициентом продольного изгиба φ = 0, 75, находим требуемую площадь сечения колонны
По сортаменту подбираем два швеллера N 16а с площадью А=2 ∙ 19, 5=39 см2 = = 39∙ 10-4 м2 и радиусом инерции ix=6, 49 см.
Соответствующая гибкость колонны
Коэффициент по интерполяции (см.приложение 6);
Проверяем напряжение
Получили недонапряжение.
Подбираем два швеллера N 16; А=2 ∙ 18, 1=36, 2 см2 =36, 2 ∙ 10-4 м2; i x = 6, 42 см
Соответствующая гибкость колонны
Коэффициент по интерполяции
Напряжение
Итак, принимаем сечение из двух швеллеров N16.
Расчет на устойчивость сквозной колонны относительно свободной оси Y сводится к определению расстояния b между швеллерами (см.рис.21, б). При этом в расчет вводится не гибкость lу = l расч/iy, а так называемая приведенная гибкость lпр, которая вследствие деформирования соединительных планок больше и для рассматриваемого случая определяется по формуле
гибкость участка ветви (швеллера), заключенного между планками, относительно собственной оси Yо; она принимается в пределах 30...40.
Расстояние b между ветвями колонны определим из условия равноустойчивости в двух плоскостях: lпр = l х.
Тогда требуемая гибкость относительно свободной оси
Требуемый радиус инерции сечения
Требуемый момент инерции
I mpy = A ∙ i 2 mpy = 2 A шв. ∙ i 2 mpy = 2 ∙ 18, 1 ∙ 7, 212 = 1876, 6 cм 4
С другой стороны,
Iy = 2 (I 0у шв + А шв ∙ а 2) = 2 (63, 3 + 18, 1 ∙ а 2)
Приравниваем правые части обоих равенств
2 (63, 3 + 18, 1 ∙ а 2) = 1876, 6 или 63, 3 + 18, 1 ∙ а2 = 938, 3,
откуда
Из рис.21, б видно, что b = 2 (а – z0) = 2 (7 - 1, 8)=10, 4 см.
|
|