Глобальный экстремум

Определение. Пусть функция f (M) определена на множестве . Функция f (M) достигает в точке М ₀ глобального максимума (соответственно, глобального минимума) на множестве Х, т.е. f (M ₀)= (соответственно, f (M ₀)= ), если f (M) f (M ₀) (соответственно, f (M) f (M ₀)). Точки глобального максимума и глобального минимума называются точками глобального экстремума.

Замечание. Существование глобального максимума и глобального минимума на множестве Х для функции f (M), при условии, что множество Х – замкнуто и ограничено, а функция f (M) непрерывна на этом множестве Х, вытекает из теоремы Вейерштрасса. Они достигаются либо внутри Х (в одной из критических точек), либо на границе (как известно, замкнутые множества содержат свою границу; надо смотреть точки условного экстремума). Вычисляя значения функции во всех отмеченных точках, можно определить наибольшее и наименьшее из них.