Графическое решение системы уравнений с помощью диаграмм

Постановка задачи

Решить графически систему уравнений

2y – x²=0,

6x – 3y=-27.

Ответы записать с точностью до 0, 1. Оформить письменный отчет о работе, в который включить исходную и приведенную системы уравнений, диаграмму оценки решений и диаграммы точных решений системы уравнений, а также таблицы значений, на которых были построены диаграммы, и итоговый ответ.

Пояснения

1. Преобразовываем исходную систему уравнений в приведенную:

2у – х²=0, у=0, 5х²,

6х – 3у=-27. у=2х+9.

2. Запустите Excel.

3. Выполните команду Файл, Разметка страницы и задайте:

- на вкладке Поля: поля сверху и снизу по 1 см.; слева и справа по 1, 5 см.

- на вкладке Колонтитулы: опцию нет для верхних и нижних колонтитулов.

4. Выделите столбцы В – I и с помощью команды контекстного меню установить Ширину столбца (каждого) равной 11. Аналогично ширину столбцов А и D устанавливаем равной 4, 2. Убедитесь, что в рабочем листе установлен шрифт Times New Roman Cyr, кегль 10.

5. В первые, три ячейки первой строки введите фразы «Отчет по лабораторной работе «Графическое решение системы уравнений с помощью диаграмм в электронных таблицах» и «студента ***** факультета < Фамилия И.О.>» шрифтом кегля 12 курсивного начертания. Результат сохраните в файле.

6. В ячейках В5 и F5 полужирным шрифтом кегля 12 запишите соответственно фразы «Исходная система уравнений» и «Приведенная система уравнений», в ячейках А6 – А8 и Е6 – Е8 – соответственно буквы м, н, о, для них установите выравнивание по правому краю и шрифт Symbol, в ячейках В6, В8 и F6, F8 запишите уравнения исходной и приведенной систем.

7. Для оценки решений воспользуйтесь диаграммой, на которой отобразите одновременно графики обеих функций. Наберите в ячейке А9 фразу «Приблизительная оценка решения», установите в ней полужирный шрифт кегля 12.

8. Создайте первую таблицу для совместного построения двух графиков функций. На первом этапе решения задачи достаточно выбрать абсциссы через 1 по оси ОХ. Выберем 21 точку на оси ОХ в интервале [-10; 10]. Для этого занесите в рабочий лист следующую информацию:

9. Содержимое ячеек В12, С12 копируйте в ячейки В13, С13. Затем выделите ячейки А13 – С13 и копируйте их содержимое в диапазоне А14 – С32. Оформите ее рамками.

10. Для построения диаграммы сначала выделите всю очерченную таблицу, включая ее шапку. Далее щелкните на кнопке Вставка-Точечная диаграмма панели инструментов Стандартная.

- Выберите тип диаграммы – Т очечная, выберите точечную диаграмму со значениями, соединенными сглаживающими линиями.

11. Заголовки в названии диаграммы написать «Диаграмма оценки решений». На вкладке Оси задать оси OX (категорий) и OY(значений). На вкладке Линии сетки задать оси OX (категорий) и OY(значений) основными линиями. Легенду разместить внизу.

12. Чтобы координатная плоскость стала белой, дважды щелкните в пустой серой ячейке координатной плоскости и в появившемся диалоговом окне Формат области построения выберите опцию невидимый в окне Рамка и прозрачный в окне Заливка и щелкните на кнопке ОК.

13. Чтобы линии сетки стали менее заметными, дважды щелкните на любой вертикальной линии сетки. В появившемся диалоговом окне Формат линии сетки задайте:

- на вкладке Вид: цвет – серый, тип линии – пунктирный (третий сверху);

- на вкладке Шкала:

14. Чтобы на осях координат добавились промежуточные засечки, а оси стали более заметными, дважды щелкните на одной из осей координат - в появившемся диалоговом окне Формат оси задайте:

- на вкладке Вид: в окне Ось толщину – третью сверху, в окне Засечки промежуточные – опцию наружу;

- на вкладке Шкала:

15. Убедитесь, что исходная система уравнений имеет 2 решения, расположенные в промежутках [-3; -2] и [6; 7]. Отметьте эти точки на координатной плоскости кружками и подпишите их соответственно: «Первое решение» и «Второе решение». Внимание: следите, чтобы линия не пересекала оси координат, графики функций и координатные метки и числа.

Так как масштаб диаграммы не позволяет ответить на вопрос задания с указанной точностью, то для получения более точного решения следует построить аналогичные таблицы координат графиков функций и диаграммы только для указанных выше отрезков оси ОХ, причем приращение аргумента функции следует брать равным 0, 1.

16. Построение таблиц и диаграмм методом копирования. Сначала наберите в ячейке А33 фразу «Первое решение системы уравнений» и центрируем ее по ширине первых 9 столбцов, затем копируйте таблицу: ячейки А10 – С22 в ячейки А34 – С46. В ячейку А36 записываем число –3(минус 3), в ячейку А37 – формулу: =0, 1 +А36, которую затем скопируйте в ячейки А37 – А46.

17. Теперь копируйте диаграмму и поместите копию в ячейку Е33. Чтобы диаграмма была верной, внесите в копию необходимые изменения следующим образом.

Сначала сократите высоту новой диаграммы до уровня последней строки соответствующей ей таблицы значений и измените ее название на «Диаграмма первого решения», щелкнув дважды на диаграмме.

Щелкните на синем графике и в строке формул электронной таблицы увидите формулу

: =РЯД(Лист1! $B$10; Лист1! $В$12: $A$32;? Лист1! $B$12: $B$32; 1). Замените в ней ссылки на соответствующие ячейки таблицы: А12 – А32 на А36 – А46 и В12 – В32 на В36 – В46 и нажмите клавишу Enter. Аналогичные действия произведите и с малиновым графиком.

Для того чтобы отформатировать оси координат сделайте двойной щелчок на любой из них. В диалоговом окне Формат оси на вкладке Шкала измените значения в окнах

18. Запишите абсциссу точки пересечения графиков. Ординату точки пересечения получите из таблицы.

19. Аналогично получите и оформите второе решение системы уравнений.

20. Полученные ответы оформите ниже последней диаграммы с помощью фразы «Итоговый ответ: { (-2, 7; 3, 6), (6, 7; 22, 4) }», для которой установите полужирный шрифт кегля 14. Сохраните результаты работы у себя в папке

21. Сдайте работу на проверку.

22. Отчитайтесь по лабораторной работе.