Методика разработки модели формирования эксплуатационной надежности вагонов на ПТО

Модель – представляет собой наиболее существенные для описаний системы соотношения в виде целевой функции и совокупности ограничений. Целью анализа полученной модели является определение наилучшего управляющего воздействия на объект (эксплуатационную надежность вагонов при обслуживании на ПТО) управления.

Функционирование любой системы определяется воздействием большого числа факторов. Однако в конечном итоге оказывается, что лишь небольшая их часть является доминирующей и достаточной, для получения достоверного прогноза, поэтому необходимо установить из ряда факторов главные и оценить степень их влияния.

Наиболее часто встречающиеся модели можно разбить на три группы: корреляционно-регрессионные модели, динамические ряды, смешанные. Корреляционно-регрессионные модели делятся на 1однофакторные (один фактор влияет на действие системы) и 2многофакторные (семейство факторов): линейная, степенная, экспоненциальная, 3взаимодействия (когда чрезвычайно трудно разграничить влияющие факторы).

В случаи оценки формирования эксплуатационной надежности вагонов на ПТО применяется многофакторная корреляционно-регрессионная модель.

Разработка модели начинается с определения ее назначения и семейства объектов, для анализа работы которых она будет использоваться. В зависи­мости от назначения модели устанавливаются требуемый уровень ее надеж­ности, перечень объектов, по которым будет формироваться необходимый объем статистических данных, семейство факторов, определяющих работу системы.

Получение модели формирования эксплуатационной надежности гру­зовых вагонов преследует две основные цели: установить главные факторы влияющие на эксплуатационную надежность грузовых вагонов на гаран­тийных участках, и степень этого влияния, что позволит наметить первооче­редные задачи повышения качества работы ПТО, уровня восстановления работоспособности вагонов, спрогнозировать ожидаемое количество отказов вагонов на гарантийном участке и тем самым повысить уровень надежности их работы.

Основными показателями, характеризующими эксплуатационную надежность на гарантийном участке [см. вопрос 13], являются: параметр потока отказов, наработка на отказ, вероятность безотказной работы.

Методика формирования эксплуатационной надежности следующая:

1 Сбор статических данных. Целью сбора является оценка показателей эксплуатационной надежности по каждому гарантийному участку и характеристики ПТО, обслуживающего этот участок. Зная количество поездов, число вагонов в них, длину гарантийного участка, количество вагонов, имеющих отказ, определяют показатели эксплуатационной надежности.

2 Экспертная оценка факторов работы ПТО, которая определяет его работу (дисциплина труда, механизация, обеспечение запасными частями, квалификация, стаж работы, текучесть кадров и т.д.).

В модель включены те факторы, которым можно дать количественную оценку. К примеру: x1-обеспечиваемость запасными частями; x2-текучесть кадров; x3-плотность оснащения вагонниками гарантийных участков; x4-средняя техническая скорость и др.

Основополагающим моментом при разработке модели является выбор оптимальной сложности ее. При этом необходимо иметь в виду следую­щие фундаментальные положения:

– затраты на создание модели, дающей более точные результаты, растут быстрее, чем сама точность;

– в последовательных и параллельных цепях формирования ошибок мо­делирования доминирующую роль играет ошибка самого неточного, «гру­бого» звена;

– рациональный уровень точности модели лежит в границах, которые определяются сочетанием точности исходной информации и вычислитель­ных алгоритмов.

Наилучшей является та модель, которая с наименьшим числом факторов описывает процесс с заранее заданной точностью. Существуют различные подходы к выбору модели оптимальной сложности.

Существуют разные подходы к выбору модели оптимальной сложности: для анализа бел. ж/д предпочтительней является оценка оптимальной модели с учетом 4 подкритериев. В задачу каждого подкритерия входит ранжирование факторов по значимости. Самым значимым является тот факт, который в наибольшей степени по сравнению с другим определяет изменение показателей эксплуатационной надежности.

Четыре подкритерия:

1 Парный коэффициент корреляции i-го фактора и наработки на отказ;

2 Остаточная дисперсия для функции y=f(xi);

3 Первая производная от функции y=f(xi);

4 Стандартизованный коэффициент , множественной линии регрессии

Процесс формирования кор­реляционно-регрессионной модели предусмат­ривает выполнение следующих этапов:

1 Выбор основных факторов (х_ь х₂, х₃, …, х_n). Процесс формирования эксплуатационной надежности базируется на многофакторных моделях. Поэтому оценка связи T=f(x1, x2, …, xn) более сложна, чем для однофакторных моделей. Чтобы избежать потери точности, необходимо установить факторы, которые имеют более высокую степень зависимости между собой Т> 0, 75;

2 Расчет коэффициентов корреляции между исследуемой величиной и факторами, а также факторов между собой. Для реализации описанного выше процесса строится корреляционная матрица – таблица парных коэффициентов корреляции. Если один из сильных коррелируемых факторов имеет более тесную связь с исследуемой величиной и более важен аналитический, то он остается в модели, другой отбрасывается. Наличие корреляционной матрицы позволяет предварительно ранжировать все факторы по значимости;

3 Задание динамического ряда по каждому из факторов. Для ис­пользования многофакторных моделей необходим большой объем подгото­вительных работ по формированию массива исходных данных. Каждый из динамических рядов будет описывать работу объектов не менее чем за 10-летний период работы;

4 Анализ каждого из временных рядов на предмет аппроксимации их наиболее приемлемыми зависимостями. Критерием для принятия той или иной зависимости выступает остаточная дисперсия. Рассматриваются в основном 3 зависимости: линейная , степенная , экспоненциальная . Принимаем зависимость минимальной остаточной дисперсии. Для определения численных значений параметров уравнения используется метод наименьших квадратов. Метод основывается на минимизации квадратичного отклонения, вычисленного: ∑ (y_i^в-y_i^ф)→ min. Анализ полученных результатов позволяет ответить на следующий вопрос: какой вид зависимостей из 3-х исследуемых является более предпочтительным, произвести ранжирование факторов;

5 Расчет коэффициентов регрессии в относительном масштабе. Для рассматриваемой задачи обоснования рационального объема модели коэф­фициенты целесообразно определять с помощью прямолинейной множест­венной регрессии, выраженной в стандартизованном масштабе. Значения стандартизованных коэффициентов определяется решением системы нормальных уравнений;

6 Ранжирование факторов. Оно проводится по убыванию абсолютных значений коэффициента корреляции между исследуемой величиной и факторами. После ранжирования каждому фактору присваивается балл в зави­симости от величины коэффициента корреляции. Фактору, имеющему макси­мальный коэффициент корреляции с исследуемой величиной, присваивается один балл, следующему фактору по значимости - два балла и т. д.

7 Обоснование многофакторной модели оптимальной сложности. При наличии большого количества факторов необходимо в модель включать не все факторы сразу, а постепенно увеличивая их от одного до m, отправляясь от ведущего фактора. На данном этапе необходимо получить зависимость вида у = f(x₁, x₂, x₃,..., x_m), где m - количество факторов, которые были включены в модель оптималь­ной сложности, m< п. Процесс формирования модели заканчивается тогда, когда совокупность коэффициента корреляции R≥ 0, 95, а остаточная дисперсия при добавлении в модель следующего фактора изменится менее чем на 5%. Весьма важными показателями, которые необходимо располагать для выработки рекоменд. по повышению надежности вагонов является число отказов и вероятность восстановления работы на ПТО.

8 Формирование прогнозной многофакторной модели: линейная ; степенная ; экспоненциальная

Имея модель, мы можем прогнозировать, как ведет себя вагон, т.е. возможно управление надежностью вагонов→ влияет на безопасность движения; управлять плановым видом ремонта, т.е. в общем воздействовать на безопасность движения.