Обоснование рациональной протяженности гарантийных участков по условию обеспечения надежности вагонов

Вероятн. безотказной работы в-на с учетом восстан-ия работоспос-ти на ПТО можно опр-ть:

Путем логарифмирования выражаем длину гарантийного участка

Приняв допущение о том, что наработка на отказ – среднее значение и не учитывая ее случайного характера, длина гарантийного участка в 50% случаев будет иметь неблагоприятный исход и не будет иметь требуемой эксплуатационной надежности.

Для нормального закона распределения расчетное значение наработки

– нормированное отклонение для заданного уровня доверительной вероятности β.

БУ – самый ненадежный узел.

40. Методика установления закона распределения случайной величины – наработки на отказ. Построение гистограммы

Величина х, принимающая в зависимости от некоторых случайных обстоятельств одно из значения х₁, х₂…х_n имеющих определённые вероятности p₁, p₂…p_n, наз. случайной величиной (СВ). Совокупность значений СВ и соответствующих вероятностей наз. распределение СВ. Распределение случайной переменной будет задано законом распределения, если точно указать, какой вероятностью обладает каждое значение случайной переменной. Значения (х₁, p₁; х₂, p₂…) наз. также рядом распределения случайной переменной. Ряд распределения и многоугольник распределения сущ. только для дискретной (прерывной) СВ. Рисунок 1:

Для непрерывной СВ (т.к она имеет бесчисленное множество значений) сущ. понятие «плотность распределения», характеризует плотность, с которой распределяются и концентрируются значения СВ в данной точки. Рисунок 2:

Основные свойства кривой распределения: 1)кривая лежит выше оси Ох (рис1); 2) площадь под кривой равна единицы (рис2).

Методика: 1. Стоится интервал статистического ряда, величину кот. опред. по формуле h=R/k, R-размах выборки; k-количество рядов группирования. Сами ряды определяют по формулам x₀=x₍₁₎-h/2; x₁=x₀+h и тд. x₁-результаты расчёта наработки на отказ.

2. Подсчитывается численность или частоту разряда m_i – кол. значений СВ в каждом разряде.

3. Определяем частости разрядов p_i= m_i/n, n-объём выборки. Сумма p_i д.б =1.

Гистограмма. На оси Ох наносится интервалы (разряды) и на каждом из них строятся прямоугольники высотой f_i=p_i/h, т.е высота прямоугольников равна эмпирической плотности распределения каждого разряда. Также необходимо найти теоретическую плотность распределения f(x_i), которая определяется путём подбора теоретической кривой т.е по виду гистограммы подобрать кривую, кот. наилучшим образам описала бы статистический ряд. Пример гистограммы при нормальном законе распределения рисунок 3.