Методика расчета прогнозного значения парка грузовых вагонов по временным рядам

В теории и практике прогнозирования применяется широкий спектр математических методов. Происходит это в силу того, что основа всех процессов, происходящих в тр-рте – вероятностная. Рассмотрим один из наиболее распространенных методов по временным рядам. Важнейшим требованием при построении модели прогнозирования является сопоставимость уровней показателей по методам сбора информации, условиям развития тенденции и т.д. Особенность моделирования по временным рядам состоит в том, что рассматриваемые уровни рассматриваемой величины выступает как случайные, т.е. длинами ряд реализует случайный процесс. Для установления общей тенденции изменения исследуемого явления в течении изучаемого периода времени, необходимо произвести сглаживание (выравнивание временного ряда) эта необходимость обусловлена тем, что по мимо влияния на уровни ряда главных факторов, под воздействием которых и формируется «трэнд» динамического ряда на них действуют случайные факторы. С учетом сказанного, простейшую модель можно получить используя линейную зависимость: , где – коэффициенты которые установлены с помощью метода наименьших квадратов. Неизвестные коэффициенты модели определяются из условия: , где – число наблюдений, т.е. длина временного ряда; – действительное значение показателя эксплуатационной надежности в i-й момент времени; – год отстоящий от начального временного ряда. Дифференцируя выражение, мы получаем систему двух линейных уравнений, из которых определяем значения . Расчет коэффициентов производится в предположении того, что ценность информации в начале периода наблюдения и в конце одинаково. В таком случае, в интервале времени от . Вес информации выступает как функция времени Тогда с учетом выражение можно записать в следующем виде: . Тогда система уравнений для определения параметров запишется:

Использование показателя «веса» информации, позволяет значительно повысить точность прогноза и ограничить влияние длительность ряда. При прогнозировании с помощью рядов динамически можно подвергать анализу различные виды модели (линейные: ; степенная: ; показательная: ) выбор модели из трех возможных определяется с помощью остаточной дисперсии (где – соответственно вычисленное по полученной линии регрессии и фактическое значения количества грузовых вагонов рабочего парка в i -ой точке). Чем она меньше, тем лучшим образом модель описывает динамический ряд. Для более полной характеристики соответствия модели временному ряду вычисляется коэффициент детерминации , где – полная дисперсия показателя y, , где - математическое ожидание (среднее) совокупности величин . Чем выше коэффициент детерминации, тем точнее модель.