Проектирование кулачковых механизмов из условия выпуклости кулачка

Рис.6.8. кулачковый механизм с поступательно-вращающимся плоским толкателем.

Рис.6.9.диаграмма пути плоского толкателя в функции угла поворота кулачка.

Пусть прямая a-a образует с направлением движения звена 2 постоянный угол передачи (рис.6.8)

Для кулачковых механизмов данного вида должно удовлетворяться дополнительное условие, чтобы профиль кулачка был всегда выпуклым, т.к. его профиль есть огибающая кривая к положениям прямой a-a. Для этого будет показано ниже, необходимо, чтобы значения , величины , представляющей собой сумму наименьшего радиуса кулачка и перемещения звена 2, т.е. , , , …, были в каждом положении больше второй производной величины по углу поворота , взятой со знаком “-”, а это значит, больше аналога ускорения:

,

т.е. , ,

где и - текущие значения функции перемещения

Это можно установить из следующих соображений. Пусть центр кривизны соприкасающегося участка профиля в рассматриваемом положении находится в т. B (рис.6.8) Строим заменяющий механизм ABCD и при точке B() строим план ускорений. Отрезок () представляет собой аналог ускорения звена 2 в рассматриваемом положении механизма, т.е.

(6.16)

Таким образом, радиус кривизны профиля кулачка 1 в точке соприкасания C равен

(6.17)

где принимает последовательно значения , …. Кулачок 1 будет выпуклым, если центр кривизны его профиля в каждом положении будет удовлетворять условию

(6.18)

или

(6.19)

откуда получаем

(6.20)

Разделив правую и левую части неравенства (6.20) на величину , получим

(6.21)

или

(6.22)

Условие (6.22) позволяет провести следующее графическое построение (рис.6.10) для удовлетворения условия выпуклости профиля кулачка.

Рис.6.10 К определению минимального радиуса профиля кулачка с поступательно движущимся плоским толкателем.

По заданной диаграмме строим диаграмму (рис.610) Для этого производим разметку перемещений звена 2 по оси и откладываем на проведённых горизонтальных прямых значения . Соединив полученные точки плавной кривой, получим диаграмму .

Далее в той части диаграммы, которая соответствует отрицательным и максимальным по абсолютной величине значениям , проводим под углом к оси касательную к кривой . Согласно неравенству (6.22) центр вращения кулачка должен быть расположен ниже точки . Если центр кулачка расположен в т. , то неравенство (6.22) соблюдается. В самом деле, касательная к кривой в отрицательной части диаграммы , проведённая из т. А, составляет с осью угол, меньший . Выбрав центр вращения А кулачка, мы определим и величину минимального радиуса кулачка, равного , после чего построение профиля кулачка с выпуклым контуром не представит затруднений.