Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теплоемкость газов
Теплоемкость – это количество тепла, которое необходимо подвести к единице количества вещества, чтобы нагреть его на 10. Различают теплоемкости: · массовую (c, Дж/кг× К), отнесенную к одному килограмму газа; · объемную (c¢ ¢ , Дж/м3× К), отнесенную к одному м3 объема при нормальных физических условиях; · мольную (mс, Дж/кмоль× К), отнесенную к 1 киломолю газа,
где rН - плотность газа при нормальных физических условиях (p =760 мм рт. ст., t = 00 С). Согласно определению теплоемкости
Теплоемкость реальных газов зависит от давления и от температуры . Теплоемкость идеальных газов (кроме одноатомного) зависит только от температуры . Теплоемкость одноатомного идеального газа постоянна (c = const). Для газов, теплоемкость которых зависит от температуры, различают истинную и среднюю теплоемкость. Формула (2.18) определяет теплоемкость при данной температуре – истинную теплоемкость. На рис. 2.4 показана зависимость теплоемкости газа от температуры (1-2). Исходя из геометрического смысла интеграла, можно записать: где - средняя теплоемкость газа для интервала температур t 1 – t 2, которая может быть вычислена по одной из формул:
Среднюю теплоемкость можно рассчитать: – по результатам эксперимента, используя формулу (2.21); – по формуле (2.22), используя зависимость теплоемкости от температуры, например,
где a, b, d – постоянные величины; – через средние теплоемкости :
Для воздуха таблица средних теплоемкостей , и т.д. дана в Приложении. Изменение температуры газа при одном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера процесса подвода теплоты, поэтому теплоемкость является функцией процесса: – в изобарных процессах - изобарная теплоемкость ; – в изохорных - изохорная ; – в изотермических - ; – в адиабатных - ; – в политропных - Связь изохорной и изобарной теплоемкостей для идеального газа описывает уравнение Майера
Отношение теплоемкостей cp / cv называется показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона. Для идеального газа
Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости, основанная на допущении о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул и не учитывающая энергию внутримолекулярных колебаний, дает следующие значения мольных теплоемкостей: - для одноатомных газов кДж/(кмоль× К); - для двухатомных газов кДж/(кмоль× К); - для трех– и многоатомных газов кДж/(кмоль× К). В одноатомных газах отсутствуют внутримолекулярные колебания и постоянное значение теплоемкости, не зависящее от температуры ( кДж/(кмоль× К)), подтверждается экспериментальными данными. Теплоемкости остальных газов зависят от температуры, и указанные значения теплоемкости подтверждаются экспериментальными данными только в области комнатных температур. Энергию колебательного движения атомов в молекуле учитывает квантовая теория теплоемкости. Значения теплоемкостей для двух-, трех- и многоатомных газов, рассчитанные по формуле Эйнштейна, подтверждаются экспериментом и приводятся в справочниках. Теплоемкость газовой смеси рассчитывается по формулам:
Методические указания. Вопросы и задачи 1. Обратите внимание на следующее: а) параметры: - это функции состояния, и их изменение (Dp, Dv, DT, Dh, Du) не зависит от характера процесса; б) работа (l, w), теплоемкость (с) являются функциями процесса и зависят от характера процесса; в) энтальпия, внутренняя энергия, теплоемкость идеального газа зависят только от температуры: ; ; ; г) теплоемкость одноатомного идеального газа не зависит от температуры (с = const). 2. Уясните физический смысл внутренней энергии (u) и энтальпии (h) рабочего тела, работы изменения объема (w) и внешней работы (l). 3. Можно ли утверждать, что математическое выражение первого закона термодинамики через внутреннюю энергию справедливо для закрытых термодинамических систем, а через энтальпию – для открытых? 4. Давление газа в изохорном процессе при v = 0, 5 м3/кг уменьшилось от p 1 = 6 бар до р 2 = 1 бар. Определите работу изменения объема (w) и внешнюю работу (l) указанного процесса. Представьте процесс в p – v- диаграмме и покажите соответствующие этим работам площади. 5. Для изотермического процесса идеального газа дано: , где a = const; p 1 = 10 бар, v1 = 0, 5 м3/кг, р 2 = 1 бар. Определите внешнюю работу (l), изменение энтальпии (Dh), теплоту процесса (q). Решение Внешняя работа изотермического процесса, согласно (2.7) и уравнению , равна Постоянная , кПа.м3/кг кДж/кг Изменение энтальпии идеального газа в изотермическом процессе Dh = 0. Теплота изотермического процесса q = l согласно (2.15) Ответы: l = q = 1151, 3кДж/кг Dh = 0. 6. Температура воздуха увеличилась от t1 = 300 C до t2 = 1500 C. Определите, на сколько изменение энтальпии (Dh) воздуха отличается от изменения внутренней энергии (Du). Принять, что воздух – идеальный газ. 7. Рассчитайте изохорную и изобарную теплоемкости гелия, отнесенные к одному килограмму газа. Мольная масса гелия m = 4 кг/кмоль. 8. Определите среднюю мольную изобарную теплоемкость водорода в интервале температур 400 – 600 0С, если истинная теплоемкость описывается формулой , кДж/(кмоль× 0С). 9. Определите массовую теплоемкость (ср) генераторного газа, если его объемный состав Примечание. Теплоемкость компонентов принять постоянной согласно молекулярно-кинетической теории газов.
Решение В соответствии с молекулярно-кинетической теорией газов мольная изохорная теплоемкость углекислого газа (СО2) mсv = 29, 1 кДж/(кмоль× К), двухатомных газов (H2, CO, N2) mсv = 20, 8 кДж/(кмоль× К),. Мольные изобарные теплоемкости, согласно (2.25) для двухатомных газов: кДж/(кмоль× К), для СО2 кДж/(кмоль× К). Согласно (2.30) мольная изобарная теплоемкость газовой смеси кДж/(кмоль.К) Согласно (1.15) мольная масса генераторного газа кг/кмоль. Массовая изобарная теплоемкость генераторного газа кДж/(кг.К). Ответ: кДж/(кг.К). 10. Рассчитайте среднюю изобарную теплоемкость воздуха, отнесенную к 1 кг, в интервале температур 700 – 900 0С, используя табличные значения теплоемкостей и (см. Приложение). Ответы 3. Да. 4. l = 250 кДж/кг, w = 0. 6. кДж/кг. 7. кДж/(кг.К), кДж/(кг.К). 8. кДж/(кмоль.К). 10. кДж/(кг.К).
|