Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определенный интеграл. Пусть функция определена и ограничена на сегменте .Стр 1 из 2Следующая ⇒
Пусть функция определена и ограничена на сегменте . Сегмент делим на подсегменты точками . Множество называется разбиением сегмента . Длина подсегмента равна числу , Число называется диаметром разбиении Т. Из каждого подсегмента берем произвольную точку : . Множество LТ = называется выборкой, соответствующей разбиению Т. Сумма называется интегральной суммой функции на сегменте . Определение 1. Число называется пределом интегральной суммы при 0, если для любого числа существует число такое, что для каждого разбиения, удовлетворяющего условию , имеет место неравенство при любой выборки LТ. Предел интегральной суммы обозначается в виде : = . Функция называется интегрируемой на сегменте , еслиее интегральная сумма имеет предел. Определение 2. Определенным интегралом в сегменте от интегрируемой функции называется предел ее интегральной суммы, то есть число = . Определенный интеграл функции на сегменте обозначается в виде : . Замечание: Если функция непрерывна на , то она интегрируема по .
|