Нахождение корней уравнения

Пусть задана непрерывная функция f(x) и требуется найти корень уравнения f(x)=0.

Предположим, что на отрезке [а, b] имеется корень. Если выполняется условие f(a)*f(b)< 0

(функция меняет знак на противоположный или пересекает ось Х), то внутри отрезка [а, b] существует значение корня с, при котором значение функции равно 0, т.е. f(c)=0, c Є(a, b).

Последовательно сужая отрезок [а, Ь] добиваются уточнения корня до заданного количества десятичных знаков. Нам нужна точность 0.0001

Алгоритм определения корней:

1. Определите таблицу значений функции f(x), x Є[а, b] с
шагом 0, 1. (первое грубое приближение).

Для решения уравнения выполните следующие действия:

ü отделите корень уравнения (приблизительно найти его графическим или аналитическим способом);

ü уточните корни 3 различными методами.

Отделение корня

Проанализируйте полученную таблицу В 4: В 25 и найдите интервалы значений аргумента, в конечных точках которых значения функции имеют противоположные знаки
(знак меняется с «+» на «-» или наоборот, значит значение функции внутри этого интервала обращается в «0», то есть там спрятался корень уравнения), графически мы видим пересечение графиком функции оси Х. Таких интервалов два: отрезок[0, 1; 0, 2] и отрезок [0, 8; 0, 9] – соответственно и корней будет тоже два.

1. Решение уравнения F(x)=0 методом перебора

Если в таблице значений функции имеются значения разных знаков, то
далее табулируйте функцию на отрезке, где функция меняет знак с
меньшим шагом и повторяйте далее уменьшение шага до тех пор, пока не
уточните значение корня до заданной точности, например, 0, 0001. Если на
отрезке [а, b] функция не меняет знак, то измените левую и правую границы
отрезка и постройте таблицу значений на этом отрезке.

Рассмотрим первый отрезок [0, 1; 0, 2], на этом участке функция меняет знак с «+» на «-», то есть на этом отрезке существует корень. Уточним его.

Берем начальную границу интервала А16: В16 (аргумент 0, 1 и функцию 0, 19098…) копируем в D5: E5, табулируем с шагом 0, 01. Мы видим, что смена знака на отрезке [0, 11; 0, 12]. Копируем начало отрезка смены знака в ячейки G5: H5 и снова табулируем еще с более мелким шагом в 0, 001. Следующий интервал смены знака [0, 119; 0, 12], копируем в J5: K5 табулируем с шагом 0, 0001. Мы достигли заданной точности и можем увидеть приближенное значение корня. Корень 0, 1193 (на интервале смены знака смотрим значение функции по модулю которое ближе к «0» и берем соответствующее ему значение аргумента. Копируем значение корня в ячейку E29

Второй корень находим аналогично первому. Копируем его значение в ячейку E31.

2. Решение уравнения Y = F (x) методом подбора параметра