Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример выполнения задания №1
|
|
Точка М движется в плоскости 
согласно уравнениям
(x, y – в метрах, t – в секундах.)
Определить уравнение траектории точки M; найти скорость и ускорение точки в момент времени 
c, а также ее касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Решение. Для того чтобы получить уравнение траектории точки М в явном виде исключим время t. Из второго уравнения движения определяем:
Подставляя это выражение в первое уравнение движения, получаем уравнение траектории точки М в явном виде:
Траектория точки М – ветвь гиперболы изображенная на рис. 1.1. Координаты точки М при 
c равны 
м, 
м.
Определяем проекции скорости точки на координатные оси:
При 
c находим: 
м/с, 
м/с.
Модуль скорости точки:
м/с.
Определяем проекции ускорения точки на координатные оси:
При 
c: 
м/с2, 
Модуль ускорения точки:
м/с2.
Модуль касательного ускорения точки определяем по формуле
м/с2.
Нормальное ускорение точки
м/с2.
Радиус кривизны траектории точки
Векторы 
и центр кривизны (Ц. К.) траектории изображены на рис. 1.1.
| M |
| n |
| τ |
| Ц.К. |
| ρ |
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| V |
| 0, 25 м/с2 |
| a |
| х (м) |
| y (м) |
| Масштаб |
|
| 0, 5 м/с |
| Рис. 1.1 |
|
|
|
|
|
|
|