Схемы начисления процентов при проведении финансовых вычислений

Одним из главных вопросов в любом бизнесе является вопрос о том, сколько имеется денег у компании (фирмы, предприятия) для её развития. Для ответа на этот вопрос необходимо оценить чистый денежный поток, т.е. разницу между положительным и отрицательным денежными потоками. Положительный денежный поток – это количество средств, поступающих в компанию. Отрицательный денежный поток – это количество средств, расходуемых компанией.

Среди способов достижения положительного денежного потока является получение прибыли за счет дивидендов и процентов по финансовым вложениям. Отрицательный денежный поток складывается, в том числе, за счет уплаты процентов по ценным бумагам, на оплату процентов по полученным кредитам, займам и другим выплатам. Следует помнить, что финансовые операции можно проводить по разным схемам начисления процентов.

Простой процент предполагает такой способ наращения, при котором проценты начисляются на сумму первоначального взноса.

Сложный процент предполагает такой способ наращения, при котором начисление процентов производится на всю накопленную к этому моменту сумму. Наращение по простым процентам используется, как правило, в краткосрочных финансовых сделках. При таком начислении проценты причисляются к вкладу только в конце срока, т.е. расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов.

Формула для начисления простых процентов выглядит следующим образом:

S=P*(1+t*i),

где

S - наращенная сумма; P - первоначальная сумма; t - количество периодов начисления процентов (лет, кварталов, месяцев, дней); i - процентная ставка за период начисления.

Процентная ставка должна соответствовать периоду начисления процентов, т.е. если процентная ставка задана годовая, а период начисления не равен году, то значение процентной ставки следует привести в соответствие с периодом начисления процентов.

Например, если задана годовая процентная ставка равная 10%, а проценты должны быть начислены через 3 месяца, то процентная ставка за период будет равна (10%*3)/12.

Пример 1. Требуется рассчитать сумму возврата ссуды и доход банка, если была выдана ссуда (P) 500 000 руб., на срок (t) один год, под простую процентную ставку (i) — 8% годовых.

Решение: Сумма наращения денег по простым процентам составит:

S= 500 000 * (1 + 1 * 8%) = 540 000

Доход банка – это разность между суммой выдачи и суммой возврата (т.е. величина процентов по ссуде):

Доход=540 000-500 000=40 000

Пример 2. Требуется рассчитать сумму возврата ссуды и доход банка, если была выдана ссуда (P) 500 000 руб., на срок (t) 6 месяцев, под простую процентную ставку (i) — 8% годовых.

Решение: Так как период составляет 6 месяцев, а процентная ставка годовая (12 месяцев), то следует определить процентную ставку за период (8%/2).

Сумма наращения денег по простым процентам составит:

S = 500 000 *(1 + 1 * 4%) = 520 000

Доход=520 000-500 000=20 000

Пример 3. Требуется рассчитать сумму, причитающуюся к возврату, если сумма кредита составляет 1 000 000 ден. ед., кредит взят 09.10.2002, срок погашения кредита 01.01.2007 при ставке простых процентов 18% годовых. В расчете использовать функцию ДНЕЙ360.

Решение: В приведенной задаче периодом начисления процентов является один день. С помощью функции ДНЕЙ360 определим количество периодов начисления процентов (т.е. разницу между двумя датами). Процентная ставка задана годовая, период начисления процентов один день, следовательно, процентная ставка за период равна 18%/360.

Сумма наращения денег по простым процентам составит:

S = 1 000 000 * (1+ДНЕЙ360(дата взятия; дата погашения)*18%/360) = 1 761 000

Наращение с использование сложных процентов чаще всего применяют при долгосрочных финансово-кредитных операциях. По данному методу рост размера ссуды (наращение) происходит с ускорением, так как база расчетов с каждым шагом увеличивается на присоединенные к ней проценты.

Формула для начисления сложных процентов выглядит следующим образом:

S= P*(1+i)^t

Где: S - наращенная сумма; P - первоначальная сумма; t - количество периодов начисления процентов(лет, месяцев, кварталов и т.п.); i - процентная ставка за период начисления.

Процентная ставка должна соответствовать периоду начисления процентов также как и в случае начисления по простым процентам.

Пример 3. Требуется рассчитать сумму возврата ссуды и доход банка, если была выдана ссуда 500 000 руб., на срок один год, под сложную процентную ставку — 8% годовых. Начисление процентов осуществляется один раз в квартал.

Решение: Так как процентная ставка задана годовая, а проценты будут начисляться по истечении квартала, то следует найти процентную ставку за период - квартал. Для этого разделим годовую ставку 8% на 4 (количество кварталов в году). Таким образом, в приведенной задаче i=2%, t=4.

Сумма наращения денег по сложным процентам составит:

S = 500 000 * (1 + 8%/4)⁴ = 541 216, 08

Задания для самостоятельного выполнения:

Задание 1: Вычислите сумму, причитающуюся к возврату, если сумма кредита составляет Р ден.ед., срок t периодов при ставке простых процентов i годовых.

(выбрать и решить 2 любых варианта!)

Задание 2: Вычислите сумму, причитающуюся к возврату, если сумма кредита составляет P ден. ед., кредит взят m числа, срок погашения кредита f числа при ставке простых процентов i годовых. В расчете использовать функцию ДНЕЙ360.

(выбрать и решить 2 любых варианта!)