Определение современной стоимости финансовой ренты

Под современной (приведенной) стоимостью финансовой рен­ты понимают сумму всех платежей, дисконтированных на нача­ло периода первого платежа.

Следовательно, для определения современной стоимости фи­нансовой ренты постнумерандо следует привести все платежи R к началу первого периода ренты, т. е. к начальному моменту вре­мени, с помощью операции дисконтирования, а затем просуммировать их (рис. 3).

Рис. 6.3. Определение современной стоимости годовой ренты постнумерандо

Дисконтированные отдельные платежи

представляют собой геометрическую прогрессию с первым чле­ном R/(1+i) и знаменателем 1/(1+i). Ее сумма составляет

(7)

Величину

называют коэффициентом современной стоимости или коэффи­циентом дисконтирования финансовой ренты; она характеризует современную стоимость обычных регулярных потоков платежей, каждый из которых равен одной денежной единице. Значения ко­эффициентов дисконтирования финансовой ренты приведены в прил. 6.

Рассмотрим финансовую ренту пренумерандо, когда платежи осуществляют в начале каждого периода, т.е. в данном случае в начале каждого года. Для определения современной стоимости финансовой ренты пренумерандо приведем все платежи к нача­лу первого периода ренты, т.е. к начальному моменту времени, с помощью операции дисконтирования (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Определение современной стоимости годовой ренты пренумерандо

Дисконтированные платежи этой ренты представляют собой следующую геометрическую прогрессию:

.

Каждый член полученной геометрической прогрессии в (1 + i) раз больше, чем в случае с рентой постнумерандо; следовательно, современная стоимость годовой ренты пренумерандо составляет

(8)

Задача 6. В начале первого периода фирме предложено вложить 8 млн. р. Доходы от инвестирования ожидают в конце четырех последу­ющих периодов по 2, 2 млн р. Определите чистую приведенную стоимость инвестиций исходя из ставки сравнения 10 % за период.

Решение